數(shù)學(xué)教學(xué)中思維方法初探

趙桂云

全面實(shí)施素質(zhì)教育,推進(jìn)數(shù)學(xué)教育的改革與創(chuàng)新是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要發(fā)展趨勢(shì),也是新課標(biāo)下,初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要舉措。筆者認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),會(huì)更有利于學(xué)生的創(chuàng)新與發(fā)展,在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和遷移思維。

在多年的教學(xué)實(shí)踐中,筆者發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問(wèn)題:有的學(xué)生學(xué)習(xí)很用功,作業(yè)總是完成得有板有眼,課余時(shí)間也是在埋頭學(xué)習(xí),可是學(xué)習(xí)成績(jī)并不理想;而有的學(xué)生不會(huì)很專心地聽講,還時(shí)常出其不意地提一些課本之外的問(wèn)題,解題方法常常與眾不同,學(xué)習(xí)成績(jī)卻很優(yōu)秀。筆者認(rèn)為上述差異的產(chǎn)生,與學(xué)生的思維方式有很大關(guān)系,定勢(shì)思維會(huì)束縛學(xué)生的發(fā)展,而求異思維會(huì)使學(xué)生舉一反三,觸類旁通。因此筆者在教學(xué)中注意對(duì)學(xué)生思維方法的培養(yǎng)。

學(xué)生求異思維的培養(yǎng)

求異思維又稱發(fā)散思維,是一種從多方推測(cè)、假設(shè)和構(gòu)想中來(lái)探討答案的創(chuàng)造性思維形式,是指從同一材料中探求不同答案的思維過(guò)程和方法,要求對(duì)同一個(gè)問(wèn)題從不同的方面進(jìn)行思考。它的顯著特點(diǎn)是流暢、變通、獨(dú)特。要啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,就必須克服因循守舊的消極思維定勢(shì),擺脫思維僵化性。

發(fā)展思維的靈活性,突破消極思維定勢(shì)的束縛思維的靈活性,是指迅速轉(zhuǎn)移思維方向的能力,表現(xiàn)在善于從變化的條件中看到新的因素,從隱秘的形式中把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì),這是創(chuàng)造性思維最典型、最可貴的品質(zhì)。思維的靈活性,使學(xué)生在掌握事物普遍規(guī)律的同時(shí)再掌握其特殊性。有的學(xué)生只注意事物的普遍性,忽視其特殊性的消極思維定勢(shì),抑制了學(xué)生的創(chuàng)造性思維活動(dòng)。因此,教學(xué)中要加強(qiáng)特殊性分析,克服思維的絕對(duì)化,防止學(xué)生用固定的思路去考慮問(wèn)題,也就是習(xí)慣性思維。教學(xué)中要隨時(shí)注意啟發(fā)學(xué)生的聯(lián)想,突破習(xí)慣性思維的約束,隨時(shí)注意從不同角度尋找思維方向,激發(fā)學(xué)生勇于創(chuàng)新的精神。

1)若x²+(n-2)x+(3-n)=0兩根都比1大,求實(shí)數(shù)n的取值范圍。問(wèn)題提出后,學(xué)生的思維都集中在“兩根都比1大”上展開,有的學(xué)生主張將兩根求出,有的學(xué)生主張用韋達(dá)定理,但都比較麻煩,且易出錯(cuò)。筆者引導(dǎo)學(xué)生突破習(xí)慣性思維的框框,大膽設(shè)想,改變命題。通過(guò)換元,將兩根都與1比較轉(zhuǎn)換成都與0比較。令 x=y+1,則原方程可化為y²+ny+2=0,使這個(gè)方程兩根為正,問(wèn)題就輕而易舉得到解決。

2)若a、b為三角兩直角邊,且a²+b²=10,a+b=5,求此三角行的面積。問(wèn)題提出后,有的學(xué)生主張由勾股定理求斜邊,有的主張解方程組求直角邊。但由于此時(shí)學(xué)生還沒學(xué)一元二次方程的解法,因此都不好解。筆者在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生直接用公式(a+b)²=a²+2ab+b²解此題,就很容易求出1/2ab=15/4,即為三角形的面積。

運(yùn)用“觀察”“聯(lián)想”法,提高思維的流暢性,克服思維的絕對(duì)化事物的特殊性反映了它的特殊本質(zhì)。有的學(xué)生往往忽視事物的特殊性,只注意普遍性,因此要加強(qiáng)特殊性的分析,使學(xué)生在掌握普遍規(guī)律的同時(shí),掌握特殊性,克服思維的絕對(duì)化。巧妙的聯(lián)想是幾何證明題的關(guān)鍵。在教學(xué)過(guò)程中,要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生觀察、聯(lián)想的能力。而對(duì)幾何圖形,要求學(xué)生能從觀察已知條件中,產(chǎn)生一系列聯(lián)想,并從聯(lián)想的結(jié)果中得出由條件推出的結(jié)論,再?gòu)亩鄠€(gè)結(jié)論中,選擇出有用的部分。這樣循環(huán)往復(fù)就會(huì)找出一條由條件到結(jié)論的通道,加以綜合整理,使問(wèn)題得到解決。

通過(guò)逆向思維訓(xùn)練,克服單向思維定勢(shì)逆向思維的反向性與異常性為學(xué)生獲得新發(fā)現(xiàn)將起重要作用。逆向思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)在教學(xué)中經(jīng)常采用逆向設(shè)問(wèn)法,以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)。

耐心引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生思維健康發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維的“離航”或“中斷”都是很正常的。教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn),熱情鼓勵(lì),精心引導(dǎo)學(xué)生的思維方向。如果思維過(guò)程出現(xiàn)“路徑”問(wèn)題而失敗的,教師要幫助他們排除思路障礙,讓他們自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,改正錯(cuò)誤。對(duì)思維方向正確,思維過(guò)程遇到“攔路虎”的,教師要引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料做課外研究。對(duì)思維過(guò)程中遇到“高山擋道”,且這座山的搬動(dòng)超出學(xué)生的知識(shí)與能力的,指導(dǎo)學(xué)生把它放到題庫(kù)中儲(chǔ)存,作為以后探究的課題。對(duì)因思維方向錯(cuò)誤而使探索失敗的,要向?qū)W生講明,通過(guò)求異思維的探索有時(shí)不能達(dá)到預(yù)期目的是正常的現(xiàn)象。教師既要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)調(diào)整或拋棄錯(cuò)誤的或難于實(shí)行的思維方向,同時(shí)也應(yīng)細(xì)心挖掘?qū)W生在探索過(guò)程中是否仍有新的思維方向。

培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程,每個(gè)新知識(shí)的學(xué)習(xí),總是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教師通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)、提煉、引導(dǎo),讓學(xué)生對(duì)后續(xù)知識(shí)產(chǎn)生正遷移,促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的了解、掌握、運(yùn)用。因此,課堂教學(xué)中不斷培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維很重要。

學(xué)習(xí)的遷移可分為:1)特殊遷移,即具體知識(shí)的遷移;2)一般遷移,是低位能力向高位能力轉(zhuǎn)化,即原理的遷移。從課堂教學(xué)的角度看,特殊遷移是一般遷移的基礎(chǔ),離開了特殊遷移,一般遷移就成為無(wú)本之木,無(wú)源之水。而一般遷移又是特殊遷移的升華,不進(jìn)行一般遷移,特殊遷移就失去了意義,也不能成為后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。要培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維,教師在課堂教學(xué)中應(yīng)注意把握學(xué)習(xí)的遷移過(guò)程,真正使學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握知識(shí)的同時(shí),發(fā)展其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。筆者認(rèn)為課堂教學(xué)中學(xué)生遷移思維的培養(yǎng)應(yīng)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行。

從個(gè)別到一般,從已知到未知,形成特殊遷移依據(jù)學(xué)生已掌握的知識(shí),聯(lián)系當(dāng)堂教學(xué)的內(nèi)容,采用適當(dāng)方法將學(xué)生的注意熱點(diǎn)引到新課之中,是形成特殊遷移的主要途徑。例如,在教學(xué)分式乘方時(shí),學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)有理數(shù)乘方的運(yùn)算,教師通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)乘方的復(fù)習(xí)和練習(xí),便不難導(dǎo)出分式乘方的法則。學(xué)生可自然形成分式乘方的概念。又如,學(xué)習(xí)同分母分式的加減法時(shí),學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了有理數(shù)分?jǐn)?shù)的加減法,教師只需由淺入深引導(dǎo)學(xué)生作練習(xí)題即可。

利用學(xué)習(xí)定勢(shì)的積極作用,促進(jìn)學(xué)習(xí)二類遷移的轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)定勢(shì),指以特殊方式進(jìn)行學(xué)習(xí)或作業(yè)的傾向,其積極作用是有助于學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)和已有的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問(wèn)題。教師在安排練習(xí)內(nèi)容時(shí)應(yīng)由淺入深,循序漸進(jìn),練習(xí)課題之間要保持一定的同一性,以促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生完成抽象思維。深入研究課堂教學(xué)遷移思維的培養(yǎng),可使教師理解產(chǎn)生學(xué)差生的原因,找到減少學(xué)差生的辦法,從而找到塑造學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的途徑。

用舉一反三和觸類旁通的方法達(dá)到一般遷移從心理學(xué)上講,舉一反三和觸類旁通都是先前的學(xué)習(xí)對(duì)以后學(xué)習(xí)的促進(jìn)。教材中的例題和學(xué)生的練習(xí)作業(yè),實(shí)際上都體現(xiàn)了舉一反三的思想,在這些題目中,既保持了課題之間的同一性,又反映出新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。教師通過(guò)例題教學(xué)和學(xué)生練習(xí)把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)傳授給學(xué)生,教材單元或章節(jié)小節(jié)又很重視知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián),以幫助學(xué)生不斷更新或完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

(作者單位:河北省秦皇島市撫寧縣石門寨鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué))