探索數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的規(guī)律

賈玲新

要加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，必須在實踐中探索規(guī)律，以構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)思想，生動的實踐需要理論的指導(dǎo)，正確的理論需要實踐的支撐。在數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)實踐中，運用現(xiàn)代教學(xué)論、現(xiàn)代認知心理學(xué)、思維科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)等現(xiàn)代科學(xué)成果，通過概括和整理，可達到如下一種系統(tǒng)的、規(guī)律的、理性的認識，即須切實貫徹數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的如下四項原則及規(guī)律：以滲透性原則為主線，結(jié)合落實反復(fù)性、系統(tǒng)性和明確性的原則。

一、滲透性原則

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)表層知識與深層知識，即數(shù)學(xué)思想和方法組成的有機整體。表層知識一般包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能，表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的。教材中明確給出的，且是具有操作性較強的知識；深層知識一般是蘊含于表層知識之中的，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識，教師必須在講授表層知識的過程中不斷滲透相關(guān)的深層知識，才能使學(xué)生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，使學(xué)生的表層知識達到一個質(zhì)的“飛躍”。

所謂滲透性原則，是指在表層知識教學(xué)中一般不直接點明所應(yīng)用的教學(xué)思想方法，而是通過精心設(shè)計的教學(xué)過程，有意識潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊含其中的數(shù)學(xué)思想和方法。

首先，因為數(shù)學(xué)思想方法與表層的數(shù)學(xué)知識是有機整體，它們相互聯(lián)系、相互依存、協(xié)同發(fā)展，那種只重視講授表層知識，而不注重滲透思想方法的教學(xué)是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；另外，由于思想方法總是以表層知識教學(xué)為載體，若單純強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水、無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到思想方法的真諦。

其次，由于數(shù)學(xué)思想方法是表層知識本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的反映，它具有更大的抽象性和概括性，如果說數(shù)學(xué)方法還具有某種形式的話，那么數(shù)學(xué)思想就較難找到固定的形式，而體現(xiàn)為一種意識或觀念。因此，它不是一朝一夕、一招一式可以完成的，而是要日積月累，長期滲透，才能水到渠成。

如上兩個方面，說明了貫徹以滲透性原則為主線的重要性、必要性和可行性。

二、反復(fù)性原則

數(shù)學(xué)思想方法屬于邏輯思維的范疇，學(xué)生對它的領(lǐng)會和掌握具有一個“從個別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級”的認識過程，由于思想方法和具體的表層知識相比，更加抽象和概括。因此，這個認識過程具有長期性和反復(fù)性的特點。

一般來說，數(shù)學(xué)思想方法的形成有一個過程，學(xué)生通過具體表層知識的學(xué)習(xí)，對于蘊含其中的某種數(shù)學(xué)思想方法開始產(chǎn)生感性的認識，經(jīng)過多次反復(fù)，在豐富感性認識的基礎(chǔ)上逐漸概括形成理性認識，然后在應(yīng)用中對形成的數(shù)學(xué)思想方法進行驗證和發(fā)展，加深理性認識。從較長的學(xué)習(xí)過程來看，學(xué)生是經(jīng)過多次地反復(fù)，逐漸提高認識的層次，從低級到高級螺旋上升的。

三、系統(tǒng)性原則

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與表層知識教學(xué)一樣，只有成為系統(tǒng)。建立起自己的結(jié)構(gòu)，才能充分發(fā)揮它的整體效益。當前在數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)中，一些教師的隨意性較強。在某個表層知識教學(xué)中，突出什么數(shù)學(xué)思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，往往比較隨意，缺乏系統(tǒng)和科學(xué)性。盡管數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有自己的特色，系統(tǒng)性不如具體的數(shù)學(xué)表層知識那樣嚴密，但進行系統(tǒng)性研究，掌握它們的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，制訂各階段教學(xué)的目的要求，提高教學(xué)的科學(xué)性，還是十分必要的。

要進行數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)的研究，需要從兩方面人手：一方面挖掘每個具體數(shù)學(xué)表層知識教學(xué)中可以進行哪些數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；另一方面又要研究一些重要的數(shù)學(xué)思想方法可以在哪些表層知識點教學(xué)中進行滲透，從而在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的系統(tǒng)。

四、明確性原則

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，在貫徹滲透性、反復(fù)性和系統(tǒng)性原則的同時，還要注意到明確性原則，從數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的整個過程來看，只是長期、反復(fù)、不明確地滲透，將會影響學(xué)生從感性認識到理性認識的飛躍，妨礙了學(xué)生有意識地去掌握和領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，滲透性和明確性是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)辯證的兩個方面。因此，在反復(fù)滲透的過程中，利用適當機會，對某種數(shù)學(xué)思想方法進行概括、強化和提高，對它的內(nèi)容、名稱、規(guī)律、運用方法適度明確化，應(yīng)當是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的又一個原則。

當前，在中學(xué)數(shù)學(xué)各科教材中，數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容顯得隱蔽且薄弱，除去一些具體的數(shù)學(xué)方法，比如消元法、換元法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法、比較法等有明確地陳述外，一些重要的數(shù)學(xué)思想方法都沒有比較明確和系統(tǒng)地閘述。比如，數(shù)形結(jié)合思想方法，分類討論思想方法，化歸、轉(zhuǎn)換思想方法，系統(tǒng)思想方法，辯證思想方法等，它們一直蘊含在基礎(chǔ)知識教學(xué)之中，隱藏在幕后。我們認為，適當安排它們在教學(xué)中、出現(xiàn)在前臺亮相，對于學(xué)生領(lǐng)會和掌握是大有裨益的。

當前，貫徹明確化原則勢必在數(shù)學(xué)表層知識教學(xué)中進行，處理不好會干擾基礎(chǔ)知識的教學(xué)，我們應(yīng)當在整個教學(xué)過程中，有計劃、有步驟地進行，尤其可以在章節(jié)小結(jié)中去完成明確化的任務(wù)。另外，明確化也要做到適度，要針對教材的內(nèi)容和學(xué)生的實際，有一個從淺至深、從不全面到較全面的過程。

貫徹數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)明確性原則，就是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵，這是掌握并靈活運用，轉(zhuǎn)化為能力的前提。

在解題教學(xué)中，我們經(jīng)常采用一題多解、多題一解的教學(xué)方法。一題多解是運用不同的教學(xué)思想方法尋求多種解法，多題一解又是運用同一種數(shù)學(xué)思想方法于多種題目之中。在這些教學(xué)方式中，一些人往往缺乏從數(shù)學(xué)思想方法的高度去闡明其中的本質(zhì)和通法，如果我們將其中的數(shù)學(xué)思想方法明確化，則有利于學(xué)生掌握其中的規(guī)律，從題目的海洋中解放出來。