中職的數(shù)學(xué)教學(xué)貴在“轉(zhuǎn)化”

陳美芬

著名的數(shù)學(xué)家，莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時(shí)提出：“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題.”數(shù)學(xué)的解題過(guò)程，就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的化歸轉(zhuǎn)化過(guò)程.數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想無(wú)處不見(jiàn)，轉(zhuǎn)化思想方法的特點(diǎn)是具有靈活性和多樣性.它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；也可以在分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，普通語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的翻譯；也可以是把新的知識(shí)通過(guò)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，把較為復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的知識(shí)，從而解決問(wèn)題.在我們中職校里學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是比較差的，課堂接受知識(shí)也比較困難，我個(gè)人認(rèn)為學(xué)到數(shù)學(xué)思想方法比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)更重要、更可貴，能將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力才是最終的目標(biāo).作為一名中職校的數(shù)學(xué)教師就有義務(wù)和責(zé)任在講授知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)的基本思想，下面就我們中職的有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用進(jìn)行初步的探討.

一、應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”思想，讓難變易

課堂中教師通過(guò)合理設(shè)置問(wèn)題，將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分成幾個(gè)難度與學(xué)生的思維水平同步的小問(wèn)題，再分析說(shuō)明這幾個(gè)小問(wèn)題之間的相互聯(lián)系，一個(gè)難以直接解決的問(wèn)題，通過(guò)深入觀察和研究，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題迅速求解.平常我們可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，把二元方程組轉(zhuǎn)化為一元方程，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程等等；有的還可以進(jìn)行公式互化，比如指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化，角度制與弧度制的互相轉(zhuǎn)化.這樣復(fù)雜的問(wèn)題就可通過(guò)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法加以解決了.

二、應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”思想，讓未知變已知

在學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)的概念后，我們發(fā)現(xiàn)減法是可以通過(guò)加法運(yùn)算得以解決；學(xué)習(xí)倒數(shù)的概念后，發(fā)現(xiàn)除法也可以通過(guò)乘法運(yùn)算得以解決；在學(xué)習(xí)了冪與開(kāi)n次方的運(yùn)算后，我們發(fā)現(xiàn)開(kāi)n次方實(shí)際上也是冪的一種形式，因此開(kāi)n次方的運(yùn)算就是冪的運(yùn)算.到了中職校后，我們學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，同學(xué)們猛一接觸會(huì)覺(jué)得很抽象，產(chǎn)生害怕的心理，這樣不便于往后的學(xué)習(xí).實(shí)際上，我們可以告訴學(xué)生，對(duì)數(shù)的運(yùn)算方法完全就是指數(shù)即冪的運(yùn)算法則，這樣學(xué)生就不會(huì)產(chǎn)生害怕的心理，然后我們?cè)偻ㄟ^(guò)詳細(xì)的講解，讓同學(xué)們自己通過(guò)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式等價(jià)的特點(diǎn)找到對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算公式.我們通過(guò)“轉(zhuǎn)化”的思想，對(duì)于等價(jià)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以將未知的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則通過(guò)已知的運(yùn)算法則推出，從而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加輕松，數(shù)學(xué)知識(shí)更加具有系統(tǒng)性.

三、應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的思想，系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)的法則、公式可謂繁多，其中名字相近的、形式相近的也非常多，這使我們的學(xué)生在記憶起來(lái)非常的困難，即使有的記起來(lái)了，又擔(dān)心是不是記錯(cuò)了，從而產(chǎn)生不自信心理.應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的思想，把繁多的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行精簡(jiǎn).例如，兩角和與差的正切就是由兩角和與差的正弦、余弦相除化簡(jiǎn)而來(lái)的，學(xué)習(xí)二倍角公式，例如，sin2a就是由sin(a+b)當(dāng)b=a時(shí)化簡(jiǎn)而來(lái)的，那么，只要記住兩角和的正弦、余弦、正切公式就可知二倍角公式.又如，直線方程，點(diǎn)斜式是由點(diǎn)向式轉(zhuǎn)化而來(lái)，直線方程的各種形式都可以相互轉(zhuǎn)化.這樣不僅減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān),也避免了對(duì)于一些程度較差的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼心理,而且也使同學(xué)們能夠自己將所學(xué)的知識(shí)縱向橫向的聯(lián)系起來(lái)，讓知識(shí)更加系統(tǒng)化，無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生的良好思維品質(zhì)，對(duì)以后的學(xué)習(xí)、生活都是一筆財(cái)富.

四、應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”思想，數(shù)形結(jié)合

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題既形象直觀又易于接受，還可以使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷明快.例如，求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求方程組的解的問(wèn)題，從而使幾何與代數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題的解決得到簡(jiǎn)化.又如，一元二次方程的解、一元二次不等式的解結(jié)合二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為函數(shù)值y=0、y＞0、y＜0、y≤0或y≥0等，既加深學(xué)生對(duì)這三塊內(nèi)容的理解、掌握，又能體會(huì)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是聯(lián)系的、互通的.代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維與形象思維有機(jī)結(jié)合，將數(shù)量關(guān)系與空間形式巧妙結(jié)合，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易得的解題方案.

五、應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”思想，將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化

生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題都涉及到各種生活經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)業(yè)的知識(shí)，都是以非數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)交織在一起的面目出現(xiàn)的.因此，將生活中所碰到的一些實(shí)際問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決.例如，在講“方程與不等式”時(shí)，出現(xiàn)的生活問(wèn)題——“全球通”和“神州行”的話費(fèi)計(jì)算，轉(zhuǎn)化為利用方程、利用不等式來(lái)解決.又如，在講題目“某商店銷(xiāo)售計(jì)算器，如果每臺(tái)的利潤(rùn)為0，這個(gè)商店每月可售出50臺(tái)，每臺(tái)銷(xiāo)售利潤(rùn)每增加1元，每月少售出計(jì)算器5臺(tái)，如何確定每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)，才能使商店獲取最大的收益？”時(shí)，如果引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，只要求出函數(shù)的最大值就可以了.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)主要目的是為生活服務(wù)，讓學(xué)生“學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)”也是我們教師的職責(zé).

在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施轉(zhuǎn)化時(shí)，我們要遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則，即把我們遇到的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化變成我們比較熟悉的、比較簡(jiǎn)單的、比較直觀的問(wèn)題來(lái)處理，這樣數(shù)學(xué)教學(xué)有如順?biāo)浦?經(jīng)常滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，不僅可以開(kāi)拓學(xué)生的思路，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在輕松愉快中享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，還可以提高學(xué)生解題的水平和能力，形成合乎科學(xué)規(guī)律的思維習(xí)慣，掌握正確的思維方法，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).