用“列表”的策略解決問題

楊亦峰

教學(xué)內(nèi)容

蘇教國標(biāo)本(四年級(jí)上冊(cè))教科書第65－67頁例題和“想想做做”1－3題。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：能根據(jù)解決問題的需要，初步學(xué)習(xí)用列表的策略收集和整理信息，對(duì)表格中的信息進(jìn)行分析，認(rèn)識(shí)其中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)從問題人手和從條件人手，找出解答問題的方法，使問題得到解決。

數(shù)學(xué)思考與解決問題：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用有關(guān)策略解決問題的意識(shí)，使其有條理和富有個(gè)性地思考，并清楚地表達(dá)解決問題的大致過程。

情感與態(tài)度：充分體會(huì)有關(guān)策略在解決問題過程中的價(jià)值，樂于和同學(xué)交流自己解決問題的一些策略，能自覺運(yùn)用策略解決問題，獲得克服困難及運(yùn)用策略解決問題的成功體驗(yàn)。

教學(xué)重難點(diǎn)學(xué)會(huì)用列表和畫圖的方法解決簡單的實(shí)際問題。

老齡準(zhǔn)備多媒體課件，三角板(畫線用)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知策略

師：讀過或是聽過《田忌賽馬》的故事嗎?一開始怎么比?后來田忌的朋友孫臏幫他想了個(gè)怎樣的好方法?

師：佩服孫臏嗎?為什么?

師：像這樣巧妙的辦法和好的計(jì)策，就是我們平時(shí)所說的“策略”，其實(shí)在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常要運(yùn)用一些“策略”來解決問題。(板書：解決問題的策略)

評(píng)析：解決問題的策略介于具體的求解方法與抽象的解題思想之間，具體表現(xiàn)為對(duì)解決問題方法、手段的思考與運(yùn)用。這是學(xué)生第一次在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸“策略”這個(gè)抽象概念。本環(huán)節(jié)旨在通過課前交流。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，激活學(xué)生的興趣和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在具體的情境中感悟策略的意義，為下面的學(xué)習(xí)打下良好的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)。

二、合作交流，探究策略

1、整理信息。

師：國慶期間，大華超市文具柜的部分商品降價(jià)銷售，你們知道超市為什么要降價(jià)銷售嗎?(降價(jià)銷售其實(shí)是他的一種經(jīng)營策略，目的是為了獲取更多的利潤)我們來看看具體情況。

師：圖中小朋友在干什么?你愿意把你看到的信息大聲說出來嗎?看誰觀察得仔細(xì)，說得完整?同樣的筆記本說明什么?這么多信息你看了以后是什么感覺?

評(píng)析：教材中例題的情境內(nèi)容簡單，列表較為簡單，改編后的情境圖中增加了“我用去了42元”、“小軍買了幾本筆記本”兩條信息，使情境中的信息涉及多個(gè)條件與問題。能引發(fā)學(xué)生思考：如何整理信息P怎樣整理信息才便于分析數(shù)量之間的關(guān)系?這樣的思考能讓學(xué)生體會(huì)策略的價(jià)值。

師：通過這些信息，你能解決哪些數(shù)學(xué)問題?

師：如果要求小華用去多少元，這些信息都需要嗎?那你準(zhǔn)備摘錄(貼：摘錄)哪些條件解決這個(gè)問題?

師：其實(shí)你們是在做一件很有價(jià)值的事：把雜亂無章的信息進(jìn)行篩選和整理(貼：整理信息)從而整理出有用的信息(貼：有用信息)來解決問題。根據(jù)以前學(xué)過的知識(shí)，整理信息除了摘錄條件和問題的方法外，你還知道什么方法?(貼：畫圖)那你能來畫畫圖表示出有用的信息嗎?說說你是怎樣想的?

評(píng)析：學(xué)生收集和整理的方式可能是多種多樣的。有的學(xué)生會(huì)嘗試用線段圖表示數(shù)量之間的關(guān)系；有的學(xué)生會(huì)用筆畫一畫，標(biāo)出有效信息；有的學(xué)生可能只是將情境中的信息抄了一遍，不思考如何簡化信息；還有的學(xué)生能摘錄有效的信息，并有序排列等等。本環(huán)節(jié)旨在喚醒學(xué)生整理的經(jīng)驗(yàn)，展示學(xué)生已有的整理信息的策略，讓學(xué)生體驗(yàn)整理信息策略的多樣性，為列表整理信息提供基礎(chǔ)。

2、列表整理。

師：摘錄和畫圖都是整理信息的一種方法，今天老師要教大家一種新的整理方法，如果學(xué)會(huì)了，在解決問題時(shí)你將會(huì)多一件“法寶”。想知道嗎?

師：老師把大家剛剛口頭摘錄的條件和問題寫在黑板上，注意老師的寫法。

師：如果再給他們添上線、框。就成了一份表格了，現(xiàn)在感覺怎么樣?(更清楚簡潔，更有條理)還亂嗎?告訴大家，這種整理信息的方法就叫列表整理。(貼：列表)你們?cè)谀膬阂惨娺^這樣的表格了?(生舉例)

(1)讀表：師：你能從這張表中讀到哪些信息?

(2)小明本數(shù)錢數(shù)小華本數(shù)

(3)豎看：名字?jǐn)?shù)量總價(jià)橫看：每人買的本數(shù)和所用錢數(shù)填在同一行上，為什么呢?(買的本數(shù)和錢數(shù)是對(duì)應(yīng)的)

師：可不可以把小明的3本18元與小華5本要多少元調(diào)換一下呢?

(2)比較：列表整理信息與上面的情境圖相比，哪個(gè)更清楚?與摘錄條件問題和畫線段圖比哪個(gè)更簡潔、更有條理?

3、小結(jié)：列表讓我們擁有了一雙“數(shù)學(xué)”眼睛，幫助我們?cè)诩姺钡纳顖鼍爸胁蹲接杏玫臄?shù)學(xué)信息。這種能幫助我們更方便地解決問題的方法在數(shù)學(xué)上就叫做解決問題的策略。列表只是其中的一種策略。

4、分析數(shù)量關(guān)系及解答。

師：那么我們就根據(jù)列表先來解決小華的問題吧。你會(huì)列式嗎?你是怎樣想的?(生口答算式并說想法，師板書算式)如果反過來想要求小華買5本多少元，要先求什么?

評(píng)析：本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生感受列表整理信息的價(jià)值，了解用表格整理信息的優(yōu)勢，掌握列表整理信息的方法，學(xué)會(huì)利用表格分析數(shù)量關(guān)系、解決問題，形成解決問題的策略。

5、嘗試解決問題，體驗(yàn)策略。

師：小軍用去42元，他能買多少本筆記本呢?你能像剛才這樣先列表整理?xiàng)l件和問題再解答嗎?請(qǐng)你填寫課本66頁的表格(學(xué)生填表，交流表格。再交流算式：你是怎樣求小軍的本數(shù)的?)

師：與小華問題一樣，解決小軍的問題時(shí)，我們也選擇了小明的相關(guān)信息，這是為什么呢?(能夠求出筆記本的單價(jià))不能選擇小華的嗎?為什么?(其實(shí)小華的也可以，但如果計(jì)算小華的總價(jià)發(fā)生錯(cuò)誤，就會(huì)把這個(gè)錯(cuò)誤帶到第2問中來，因此我們一般選擇題中給定的條件。)

6、整合、簡化。

師：解決同一個(gè)情境中的兩個(gè)問題，我們用了兩個(gè)表格。麻煩吧?能不能將兩個(gè)表格合并成一個(gè)表格呢?說說你準(zhǔn)備怎樣合并?(學(xué)生說再出示表格)

師：如果不考慮名字，而把研究的注意力放在數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系上，這張表還可以簡化成下面的形式(出示箭頭圖)，你能把求出的數(shù)據(jù)填到圖里嗎?看看，這兒左邊都是(本數(shù))，右邊都是(錢數(shù))，括號(hào)表示這兒是要求的問題，這兒的三個(gè)箭頭表示什么意思呢?(表示是同一個(gè)人的)也就是他們各自的本數(shù)與錢數(shù)對(duì)應(yīng)。

師：那我們順著箭頭從左向右看，你發(fā)現(xiàn)誰沒變?(單價(jià)不變)從上往下看誰在變?(本數(shù)增加，總價(jià)也增加)

師：箭頭圖是列表的簡化，意義是一樣的，但更為簡潔，以后我們也可以畫箭頭圖來解決問題。

三、針對(duì)性練習(xí)

1、開學(xué)了，同學(xué)們要準(zhǔn)備文具用品，學(xué)校總務(wù)處也在忙碌著搬新書。我選了6本四年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)書，摞在一起測量了一下，高30毫米。由此想到兩個(gè)問題：

(1)50本高多少毫米?

(2)高度為60毫米的一堆書有多少本?

師：你可以從作業(yè)紙上提供的列表或箭頭圖中任選一種來整理?xiàng)l件和問題，然后再列式解答。請(qǐng)大家在作業(yè)紙上完成(學(xué)生試做)(視頻臺(tái)交流列表整理，再箭頭圖整理，再列式)

2、知道學(xué)校正在爭創(chuàng)省級(jí)綠色學(xué)校嗎?為了美化環(huán)境，學(xué)校栽了一些盆花。如果每個(gè)教室放3盆，可以放24

個(gè)教室。如果每個(gè)教室放4盆，可以放多少個(gè)教室?

師：如果讓你列表整理或畫箭頭圖整理，你會(huì)怎樣摘錄信息?是不是還像剛才那樣：3盆24個(gè)?有沒有什么地方要特別注意的?(每個(gè)教室3盆、4盆要摘錄完整)

師：你也可以從列表或箭頭圖中任選一種方法整理，再列式解答。(學(xué)生試做)

(交流列式時(shí)強(qiáng)調(diào)：為什么能用盆花總數(shù)去除以47)(因?yàn)檫@里盆花的總數(shù)沒變)

3、師：NBA的籃球比賽看過嗎?知道姚明嗎?老師這收集了一些關(guān)于他比賽的數(shù)據(jù)信息：姚明在兩場比賽中投籃30次，投中21次，得42分；奧尼爾在三場比賽中投籃40次，投中30次，得60分。假設(shè)姚明保持這樣的狀態(tài)不變，下面的五場比賽中姚明一共能得多少分?

師：要解決這個(gè)問題，你會(huì)選擇哪幾個(gè)信息?請(qǐng)你用列表或畫箭頭圖整理出有用信息再列式解答。

評(píng)析：第1題是與例題完全相同的“歸一”題，第2題又是與其不同的“歸總”題，第3題有豐富的信息、多余的條件、復(fù)雜的問題。本環(huán)節(jié)仍然把整理信息作為主要的教學(xué)內(nèi)容，但不要求全體學(xué)生都用相同的形式整理。學(xué)生可以在無形的思雛活動(dòng)中整理題目里的條件和問題，可以在題目上勾勾畫畫整理信息，可以通過摘錄信息或列袁整理信息。本環(huán)節(jié)旨在通過新穎和富有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生靈活整理信息、創(chuàng)造性地解決問題，避免機(jī)械地記憶和簡單的模仿。

四、拓展練習(xí)

師：列表這一策略除了可以用來解決這一類問題，還可以用來幫助解決其他類型的問題。

麗麗、圓圓、靜靜扎著漂亮的蝴蝶結(jié)一起拍照片，她們一個(gè)扎著紅蝴蝶結(jié)，一個(gè)扎著藍(lán)蝴蝶結(jié)，一個(gè)扎著紫蝴蝶結(jié)。已知：麗麗扎的不是紫的，圓圓扎的不是紅的，靜靜身邊的兩個(gè)朋友一個(gè)扎著紅蝴蝶結(jié)，一個(gè)扎著藍(lán)蝴蝶結(jié)。猜一猜：他們各扎了什么顏色的蝴蝶結(jié)?

師：我們也可以用列表的方法來整理相關(guān)信息。

師：用列表的方法，根據(jù)題目的意思分析相關(guān)信息，把一道看似很難的問題就輕松解決了。

評(píng)析：策略的有效形成必然伴隨著對(duì)行為的不斷反思。這就需要教師給學(xué)生充裕的時(shí)間，讓其回顧解決問題的過程，更清晰地體會(huì)列表在分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系方面的優(yōu)勢，積累豐富的解決問題的經(jīng)驗(yàn)。靈活選用解決問題的策略。

五、總結(jié)交流

師：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么呢?你有什么樣的收獲呢?

師：其實(shí)策略遠(yuǎn)不止列表這一種，我們?cè)?-3年級(jí)的學(xué)習(xí)中，就曾經(jīng)用到一些，只不過我們沒有注意它。比如：

(1)用2個(gè)長4厘米、寬2厘米的長方形拼成一個(gè)新的長方形，這個(gè)新長方形的周長是多少厘米?解這道題時(shí)我們一般要先畫圖。畫圖就是一種運(yùn)用很廣泛的策略。

(2)用3、2、6組成不同的三位數(shù)，一共有哪些?要想不遺漏、不重復(fù)地把所有答案都寫出來，要怎么寫?有序思考也是一種策略。

(3)兩位數(shù)減一位數(shù)一定還得兩位數(shù)。這句話對(duì)嗎?為什么?剛才我們用的就是舉例的策略。

師：你看其實(shí)我們?cè)诮鉀Q問題的過程中都在不知不覺使用著各種策略。所以在學(xué)習(xí)過程中，我們要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，腦子才會(huì)越來越聰明，學(xué)習(xí)才會(huì)越來越輕松。

責(zé)任編輯：陳國慶