中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的途徑

熊祖會

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，既重基礎(chǔ)知識傳授，更重基本能力的培養(yǎng).學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)劣，體現(xiàn)在他對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度，以及基本技能的形成和智能的發(fā)展水平.因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力尤為重要.

獨(dú)立思考能力是指一個人在思維過程中善于獨(dú)立地分析問題，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力.怎樣培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力呢?結(jié)合近20年的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為可以從以下幾個方面入手：

一、指導(dǎo)學(xué)生要“學(xué)”和“思”相結(jié)合

學(xué)習(xí)和思考相結(jié)合的原則是我國傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)原則.我國古代大教育家孔子認(rèn)為：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的重要性，又肯定了思考的必要性.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分析型知識居多，特別是幾何教材，它的概念、性質(zhì)、解題方法都比較難把握.正因?yàn)檫@種分析型教材的靈活性，如果教與學(xué)的方法運(yùn)用得當(dāng)，更能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力.在數(shù)學(xué)練習(xí)中，既是對概念的加深理解，也是對數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，更是對思考能力的訓(xùn)練.因此，學(xué)生在練習(xí)過程中，要分析方法、分析過程，不能簡單地給出答案，只有“學(xué)”與“思”相結(jié)合，才能激活思維，提高學(xué)習(xí)效益.

二、訓(xùn)練學(xué)生熟練掌握語句變換和圖形變式

訓(xùn)練語句變換和圖形變式是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的一個重要方法.數(shù)學(xué)中許多截然不同的問題，卻能用相同的數(shù)學(xué)式子來表達(dá)，而同一問題也可以用不同的數(shù)學(xué)式子來

.因此，善于轉(zhuǎn)換問題，把生疏、復(fù)雜、困難的問題用熟悉、簡單、容易的方式表達(dá)，語句與數(shù)學(xué)式子的互譯，都是數(shù)學(xué)問題的內(nèi)化處理，也是解決數(shù)學(xué)問題的基本方法之一，如在講鄰補(bǔ)角的概念時，教師抓住鄰、補(bǔ)的含義，鄰就是鄰居，即兩個角有一個公共端點(diǎn)，又有一條公共邊；補(bǔ)就是兩個角的和為180°，這樣使復(fù)雜問題簡單化，學(xué)生就容易理解.變換語句使得一些無從下手的問題變得清楚明白，一些容易忘記的定理一目了然，好記而且記得牢.所以，經(jīng)常地分析語句并變換語句，能訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立思考能力.例：證明“線段AB的中垂線過點(diǎn)O”，可變換成證明“O是在線段AB的中垂線上”或再改為證明“OA=OB”，不是更容易理解嗎？圖形變式也是一種變換，創(chuàng)設(shè)圖形變式，將加深學(xué)生對概念、法則和定理的理解，也是訓(xùn)練學(xué)生思維能力的一種方法.例：對“等腰三角形”概念的理解，除了用標(biāo)準(zhǔn)圖形（如下圖所示）來表示外，還可以用非標(biāo)準(zhǔn)圖形來加深對其實(shí)質(zhì)的理解.

三、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用比較法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

比較是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方法，也是訓(xùn)練獨(dú)立思考能力的手段之一.比較是確定對象之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有比較才有鑒別，通過比較后的知識，學(xué)生將會理解得更深刻.通過比較，明確概念的內(nèi)涵，分辨出對象的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征，記憶起來將更牢固.

例：比較相反數(shù)和倒數(shù)的概念可按下列方式進(jìn)行：

四、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題前后的分析和總結(jié)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，但能否學(xué)好數(shù)學(xué)，并非完全取決于解題的多少，而在于解題前的分析思考，解題后的總結(jié)、歸納.

教師講解例題時，應(yīng)著眼于解題時的分析、思考方法的具體傳授.常有這樣一種現(xiàn)象：教師在講解過程中很是小心詳細(xì)，學(xué)生認(rèn)真聽也聽得懂，但當(dāng)進(jìn)行練習(xí)時，卻無從下手.原因在于沒有啟動學(xué)生的思維，教師的講解只不過是簡單的解題過程演示，對于為什么要這樣來解，題目中哪幾個條件是有效條件，卻很少讓學(xué)生去探索.

對于一個數(shù)學(xué)問題，應(yīng)充分分析題設(shè)和結(jié)論，找到解決問題的突破口，找出與問題有關(guān)的數(shù)學(xué)知識、方法和技巧，教師在講解例題中應(yīng)著重于點(diǎn)撥、引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)到分析問題和解決問題的方法.馬馬虎虎做十道題，不如認(rèn)認(rèn)真真做一道題的收效大.何況，錯誤的解題將會產(chǎn)生錯誤認(rèn)識的鞏固，改變起來將會更加費(fèi)勁.因此，解題后的深思不僅可以使我們對問題有更深刻、更清楚的認(rèn)識，起到融會貫通、舉一反三的功效，而且還能訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

解題之后，教師幫助學(xué)生作出設(shè)想：題中哪些條件是較明白的信息，哪些條件較隱蔽，缺少某條件又將導(dǎo)致什么結(jié)論，本題還可以推出什么結(jié)論.這樣反復(fù)思考，雖然只解決了一道題，卻收益匪淺，既理解了知識又提高了能力，而且還可能得到意外收獲，所以教師在教學(xué)中經(jīng)常設(shè)置一些問題，引起學(xué)生的反思，訓(xùn)練他們的獨(dú)立思考能力，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.

［責(zé)任編輯：黃春香］