回流焊接溫度曲線優(yōu)化的機(jī)理建模研究

孫昊晟 張金珠

摘? 要：在回流焊工藝中，如何加熱可使得回焊爐各溫區(qū)的溫度變化保持工藝要求，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量至關(guān)重要。目前，這方面的許多工作是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試來進(jìn)行控制和調(diào)整的。本文通過對(duì)回焊爐中對(duì)電子元件的傳熱過程的機(jī)理進(jìn)行分析，建立了回流焊接過程中電路板焊接區(qū)域中心的溫度隨時(shí)間變化的機(jī)理模型;進(jìn)一步以電子元件在回流焊期間最大熱應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，創(chuàng)新性地定義了爐溫曲線對(duì)稱性評(píng)價(jià)指標(biāo)，以“爐溫曲線中超過峰值的‘尖端區(qū)覆蓋的面積最小且左右對(duì)稱”為目標(biāo)函數(shù)，采用啟發(fā)式遺傳算法計(jì)算得到最優(yōu)爐溫曲線，與相應(yīng)的參數(shù)設(shè)定值。研究結(jié)果為回流焊實(shí)際生產(chǎn)的參數(shù)設(shè)置提供了參考，具有較強(qiáng)的工程實(shí)踐意義。

關(guān)鍵詞：回流焊爐溫曲線? 機(jī)理模型? 對(duì)稱性評(píng)價(jià)指標(biāo)? 優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TN405? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-098X（2021）05（b）-0066-07

Research on the Mechanism Model of Reflow Soldering Temperature Profile Optimization

SUN Haosheng? ZHANG Jinzhu*

（Hebei University of Technology， Tianjin， 300401? China）

Abstract： In the reflow soldering process， maintaining the best reflow furnace temperature is essential to product quality. At present， many researches in this area are carried out through experimental tests. This paper analyzes the mechanism of the heat transfer process in the reflow furnace， and establishes a mechanism model of the temperature change in the center of the soldering area of the circuit board during the reflow soldering process; Then， innovatively defined the evaluation index of the symmetry of the furnace temperature curve. Furthermore， the heuristic genetic algorithm is applied to calculate the optimal furnace temperature curve and the corresponding parameters. The results provide a reference for the parameter setting of the reflow soldering， and have strong engineering practical significance.

Key words： Reflow furnace temperature curve; Mechanism model; Symmetry evaluation index; Optimization

在電子元件表面組裝工藝（SMT）中，回流焊是實(shí)現(xiàn)印制板與元器件的冶金結(jié)合的關(guān)鍵工序[1-3]。在這個(gè)生產(chǎn)過程中，回焊流爐溫曲線的設(shè)置對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量至關(guān)重要。趙俊偉等[4]從釬焊機(jī)理入手，結(jié)合焊點(diǎn)拉脫試驗(yàn)，提出在回流焊生產(chǎn)中再流區(qū)峰值溫度一般應(yīng)在220℃左右，峰值溫度低于200℃會(huì)形成不良焊接。杜磊等[5]采用瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元分析技術(shù)，得出回流焊過程中表面組裝件的熱響應(yīng)特征，為回流焊接溫度曲線的優(yōu)化和設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

影響爐溫曲線的峰值溫度等各項(xiàng)指標(biāo)的有元件的物理特征和結(jié)構(gòu)特性、各溫區(qū)的設(shè)定溫度、傳送帶的過爐速度等多種因素[6-7]。但在目前的實(shí)踐應(yīng)用中，許多工作都是利用實(shí)驗(yàn)測(cè)試來進(jìn)行參數(shù)的控制和調(diào)整的。馮志剛等[8]采用正交實(shí)驗(yàn)法，通過因素效應(yīng)表定量分析了傳送帶速度等各項(xiàng)參數(shù)對(duì)爐溫曲線的影響程度，指出傳送帶速度和各加熱區(qū)溫度對(duì)爐溫曲線各個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)的影響最明顯。而通過對(duì)回流焊過程的機(jī)理模型進(jìn)行分析研究，并對(duì)爐溫曲線進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化，來模擬求得最優(yōu)參數(shù)設(shè)置的工作目前還很少。而這項(xiàng)研究工作的突破，能夠大大減少了為獲得可行爐溫曲線而進(jìn)行的物理實(shí)驗(yàn)次數(shù)，從而減少資源浪費(fèi)，并提高回流焊接工藝的可控性。

首先，本文通過對(duì)回流焊加工時(shí)傳熱過程的機(jī)理進(jìn)行分析，建立了電路板焊接區(qū)域中心的溫度變化模型，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。其次，有創(chuàng)新性地定義了對(duì)稱性評(píng)價(jià)指標(biāo)Sym來衡量爐溫曲線“尖端區(qū)”的對(duì)稱程度。最后，在滿足制程界限的前提下，以“爐溫曲線中超過峰值的‘尖端區(qū)覆蓋的面積最小且左右對(duì)稱”為目標(biāo)函數(shù)，基于線性加權(quán)求和法設(shè)計(jì)了啟發(fā)式遺傳算法對(duì)爐溫曲線進(jìn)行了數(shù)值優(yōu)化，給出了最優(yōu)爐溫曲線的各項(xiàng)參數(shù)值。

1? 初始參數(shù)設(shè)置與制程界限

1.1 工藝模型

如圖1所示，回焊爐內(nèi)部設(shè)有11個(gè)小溫區(qū)，從功能上可分成4個(gè)大溫區(qū)：預(yù)熱區(qū)、恒溫區(qū)、回流區(qū)、冷卻區(qū)，此外還有爐前區(qū)域和爐后區(qū)域。電路板兩側(cè)搭在傳送帶上勻速進(jìn)入爐內(nèi)進(jìn)行加熱焊接。

回焊爐啟動(dòng)后，爐內(nèi)空氣溫度會(huì)在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，此后回焊爐方可進(jìn)行焊接工作。其中，小溫區(qū)1-5中的溫度保持一致，小溫區(qū)8-9中的溫度保持一致，小溫區(qū)10-11中的溫度保持25℃，爐前、爐后區(qū)域及小溫區(qū)間隙不作溫度控制，其溫度與相鄰溫區(qū)的溫度有關(guān)。溫度傳感器在焊接區(qū)域中心的溫度達(dá)到30℃時(shí)開始工作，電路板進(jìn)入回焊爐開始計(jì)時(shí)。

1.2 工藝模式

回焊爐各小溫區(qū)的長(zhǎng)度、相鄰小溫區(qū)的間隙長(zhǎng)度、爐前爐后的區(qū)域長(zhǎng)度以及元件的厚度等參數(shù)都會(huì)影響回流焊時(shí)溫度場(chǎng)的分布，對(duì)于機(jī)理模型的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。回焊爐的硬性指標(biāo)值如表1所示。

各小溫區(qū)的初始溫度與傳送帶的過爐速度為可調(diào)控參數(shù)，初始設(shè)置如表2所示。

1.3 制程界限

在回焊爐電路板焊接生產(chǎn)中，爐溫曲線應(yīng)滿足一定的要求，稱為制程界限，如表3所示。

2? 溫度場(chǎng)的機(jī)理模型

首先根據(jù)一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型[9]，得到了電路板移動(dòng)過程中焊接區(qū)域邊界的溫度變化函數(shù)，而后依據(jù)一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型[10]，建立了電路板焊接區(qū)域完整的溫度變化模型及爐溫曲線。

2.1 模型構(gòu)建

2.1.1 電路板焊接區(qū)域邊界的溫度變化函數(shù)

首先，以印刷電路板焊接區(qū)域沿厚度方向建立 軸，設(shè)其厚度為m;其次，從印刷電路板進(jìn)入回焊爐開始計(jì)時(shí)，設(shè)時(shí)間為t;另外，以回焊爐邊界與傳送帶中線為原點(diǎn)，以傳送帶中線為s軸，建立印刷電路板焊接區(qū)域位置坐標(biāo)系，如圖2;同時(shí)，設(shè)傳送帶的速度為v，容易得到t時(shí)刻，印刷電路板焊接區(qū)域的位置坐標(biāo)。

對(duì)于小溫區(qū)，設(shè)其溫度為，則當(dāng)電路板進(jìn)入該溫區(qū)，其邊界的溫度為;

對(duì)于間隙j，假設(shè)與之相鄰的小溫區(qū)的溫度分別為 ，根據(jù)一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型[9]，可得其溫度分布隨S變化函數(shù)關(guān)系式為，其中為間隙j左邊界所在位置坐標(biāo)，m為間隙j的長(zhǎng)度。

對(duì)于爐前區(qū)域，與之鄰接的區(qū)域?yàn)檐囬g以及小溫區(qū)1，其溫度分布隨S變化函數(shù)關(guān)系式為，其中為車間溫度，m為爐前區(qū)域長(zhǎng)度。

對(duì)于爐后區(qū)域，與之鄰接的區(qū)域?yàn)檐囬g以及小溫區(qū)11，由于小溫區(qū)11與車間溫度相等，且恒等于，其溫度分布隨S變化函數(shù)關(guān)系式為。

最后，設(shè)爐內(nèi)區(qū)域溫度隨位置分布函數(shù)為，綜上即可建立電路板焊接區(qū)域邊界的溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系如下：

（1）

2.1.2 電路板焊接區(qū)域完整的溫度變化模型及爐溫曲線

首先，確定邊值條件與初值條件。

初值條件：t=0時(shí)，電路板焊接區(qū)域溫度處處相等，且等于生產(chǎn)車間的溫度，即。

邊界條件：由于對(duì)于每一時(shí)間點(diǎn)，爐內(nèi)區(qū)域溫度與印刷電路板焊接區(qū)域兩端溫度相等，故有。

綜上，可得到電路板焊接區(qū)域在各小溫區(qū)內(nèi)溫度變化的模型如下：

（2）

由此，得到焊接區(qū)域中心溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)，即爐溫曲線為。

2.2 模型檢驗(yàn)

模型（2）是一個(gè)典型的拋物型偏微分方程，變量較多，邊值條件過于復(fù)雜，難以求得解析解。故本文采用有限差分解法求得數(shù)值近似解。經(jīng)matlab編程得到，回焊爐爐內(nèi)空間溫度分布情況如圖3所示。

可以看出，回焊爐內(nèi)溫度連續(xù)隨位置連續(xù)變化，呈階梯狀分布。

模型所得爐溫曲線如圖4所示，曲線顯示模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合情況較好，證明了此模型的準(zhǔn)確性良好。

3? 爐溫曲線的優(yōu)化

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

在回流區(qū)時(shí)峰值溫度不宜過高，再流時(shí)間不宜過長(zhǎng)，除滿足制程界限外，理想的溫度曲線是超過焊錫熔點(diǎn)的“尖端區(qū)”覆蓋的面積（陰影部分）最小且左右對(duì)稱[6，7]，如圖5所示。

3.2 爐溫曲線覆蓋面積的計(jì)算

問題的解析解不易求得，故無法通過積分方法得到高溫區(qū)域的面積。因此考慮利用微元思想進(jìn)行求解，如圖6。

假設(shè)在焊體中心區(qū)域溫度上升階段的某一時(shí)刻 ，根據(jù)分割近似的基本思想，將爐溫曲線的區(qū)間分成n個(gè)子區(qū)間;

其中，可知各區(qū)間長(zhǎng)度依次是：

在每個(gè)子區(qū)間對(duì)應(yīng)的爐溫曲線上取點(diǎn)，當(dāng)此區(qū)間的長(zhǎng)度時(shí)，可將該區(qū)間上爐溫曲線超過峰值部分所覆蓋的面積近似為;

設(shè)爐溫曲線超過217?C到峰值溫度所覆蓋的面積為S，則有

（3）

3.3 爐溫曲線對(duì)稱性評(píng)價(jià)指標(biāo)的定義

針對(duì)“尖端區(qū)域”左右對(duì)稱的優(yōu)化目標(biāo)，問題的突破點(diǎn)就在于如何將“對(duì)稱分布”的定性條件量化處理，即如何衡量爐溫曲線尖端以上部分的對(duì)稱性。對(duì)此，本文定義了爐溫曲線對(duì)稱性評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過量化對(duì)稱點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的差異性來衡量爐溫曲線“尖端區(qū)”的對(duì)稱程度。

如圖7所示，記爐溫曲線高于尖端區(qū)的部分為，其對(duì)稱軸為，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為和。那么在兩側(cè)對(duì)稱點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相差越小，其對(duì)稱性也越好。

首先，將時(shí)間與溫度離散化。記溫度序列為，對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列為，與是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，其中。

其次，比較和的大小，假設(shè)，則取時(shí)間序列對(duì)應(yīng)溫度序列，建立映射關(guān)系，由此可得序列。對(duì)序列求一階差分并除以時(shí)間步長(zhǎng)可得：

同樣，建立序列與的映射關(guān)系。由此可得序列;計(jì)算差分得：

綜上，可得爐溫曲線對(duì)稱性評(píng)價(jià)指標(biāo)：

（4）

從指標(biāo)求解過程可以看出，指標(biāo)值越大，曲線對(duì)稱點(diǎn)斜率的偏差就越大，其對(duì)稱性越差。

3.4 爐溫曲線優(yōu)化模型的建立

針對(duì)于該多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文采用線性加權(quán)求和法，將覆蓋面積S與對(duì)稱性評(píng)價(jià)指標(biāo)分別賦權(quán)并求和。從而得到對(duì)稱評(píng)價(jià)模型的目標(biāo)函數(shù)為其中。

根據(jù)制程界限與參數(shù)變化范圍等，容易得出模型的約束條件。最終建立最優(yōu)爐溫曲線優(yōu)化模型如下：

（5）

3.5 爐溫曲線優(yōu)化模型的求解

由于使用差分方法求數(shù)值解的計(jì)算量太大，本文采用啟發(fā)式遺傳算法來求解，算法流程圖如圖8所示。

由模型（5）可知，目標(biāo)函數(shù)主要由與兩部分構(gòu)成，同時(shí)兩個(gè)指標(biāo)都是成本型指標(biāo)，又由于需要將不符合約束條件的個(gè)體淘汰，即適應(yīng)度降低為0，因此需要將兩個(gè)指標(biāo)都轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo)，即將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：

（6）

經(jīng)過求解，遺傳算法進(jìn)化過程如圖9所示。

從圖中可以看出遺傳算法在20代左右收斂，優(yōu)化效果比較明顯。

最終求解得到的最優(yōu)個(gè)體各參數(shù)的取值以及對(duì)應(yīng)的覆蓋面積如表4所示。

最優(yōu)爐溫曲線如圖10所示。

4? 結(jié)語

本文通過對(duì)回流焊工藝進(jìn)行機(jī)理分析，建立了電路板焊接區(qū)域中心的溫度變化模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。本文進(jìn)一步創(chuàng)新性地定義了爐溫曲線對(duì)稱性評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過量化對(duì)稱點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的差異性來衡量爐溫曲線“尖端區(qū)”的對(duì)稱程度。然后，基于線性加權(quán)求和法，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化，模型的效果較佳。最終，設(shè)計(jì)了啟發(fā)式的遺傳算法，求解得到最優(yōu)爐溫曲線相應(yīng)的參數(shù)設(shè)定值。研究結(jié)果可用于指導(dǎo)焊接爐溫曲線的設(shè)置，減少因物理實(shí)驗(yàn)造成的資源浪費(fèi)。

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