連續(xù)對(duì)稱性，李代數(shù)，微分方程和計(jì)算機(jī)代數(shù)

WilliMHans Steeb University of Johannesburg, South Africa

Continuous Symmetries,Lie

Algebras, Differential

Equations and Computer

Algebra

2007, 457pp.

Hardcover

ISBN 9789812708090

W.MH.斯蒂伯著

本書有一個(gè)啰嗦的書名,主題還是李群、李代數(shù)。李群、李代數(shù)是數(shù)學(xué)的核心之一,與幾乎所有數(shù)學(xué)分支都有聯(lián)系,而且有著各種應(yīng)用。同眾多的李群、李代數(shù)著作一樣,本書介紹李群、李代數(shù)的基礎(chǔ),但著重討論在微分方程及計(jì)算機(jī)代數(shù)方面的應(yīng)用。

從歷史上講,常微分方程和偏微分方程的對(duì)稱性研究是李群的來源之一,其后長期受到忽視。近年來才開始重新受到重視。因?yàn)樗梢杂脕戆l(fā)展及證數(shù)值計(jì)算格式,尤其是對(duì)于當(dāng)前熱門——守恒律、楊振寧M米爾斯的規(guī)范場(chǎng)理論、孤立子方程乃至弦論,李群更是提供了重要工具。

本書共分23章。1.導(dǎo)論;2.群;3.李群,特別講到哈爾(Haar)測(cè)度;4.李變換群;5.無窮小變換;6.李代數(shù);7.導(dǎo)引的例子,開始把微分方程引進(jìn),如一維線性波動(dòng)方程、一維線性擴(kuò)散方程等;8.微分形式和張量場(chǎng)從微分流形上的切叢開始可以定義這些熟知的概念;9.李導(dǎo)微和不變性,函數(shù)、向量場(chǎng)、微分形式和張量場(chǎng)關(guān)于一個(gè)向量場(chǎng)的李導(dǎo)數(shù)在相對(duì)論、量子力學(xué)等物理學(xué)理論以及微分方程理論中都起著重要作用;10.微分方程的不變性;11.李M貝克蘭向量場(chǎng);12.給定李代數(shù)的微分方程;13.李對(duì)稱向量場(chǎng)的列表,其中包括幾乎所有重要的數(shù)學(xué)物理方程;14.遞推算子;15.貝克蘭變換;16.拉克斯表示;17.守恒律;18.對(duì)稱性和潘勒偉檢驗(yàn);19.齊格林定理及可積性;20.李代數(shù)值的微分形式;21.玻色算子和李代數(shù);22.映射和不變式;23.計(jì)算機(jī)代數(shù)。其后有一個(gè)附錄微分流形。

本書主要面向應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理學(xué)的研究生、教師和研究人員,本書實(shí)例很多,每章后均有計(jì)算機(jī)代數(shù)應(yīng)用,對(duì)于初學(xué)者極富教益。

胡作玄,研究員

(中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,CAS)