基于非參數(shù)核密度估計時變相關Copula的滬深股市相關性研究

畢付寬

【摘要】近年來，Copula方法在金融市場相關性的研究越來越廣泛。由于金融時間序列具有時變非對稱相關的特性，本文引入時變相關非對稱Copula函數(shù)（GJC-Copula）應用非參數(shù)核密度估計刻畫序列概率分布，再采用極大似然估計方法估計尾部相關參數(shù)，研究了滬深股市之間的相關性，結果表明股市在下跌時相關系數(shù)更大，并通過加入虛擬變量方式分析了股權分置改革后相關系數(shù)的變化，結果表明05年股權分置改革后滬深股市上尾和下尾相關系數(shù)均有一定程度下降。

【關鍵詞】GJC-Copula MonteCarlo模擬 非參數(shù)核密度估計

一、Copula方法

近年來，Copula方法在金融市場相關性的研究越來越廣泛。由于金融市場是動態(tài)發(fā)展的，時變相關能夠更好地描述金融市場間聯(lián)系的動態(tài)結構變化。但在實際應用中，人們往往更關注的是尾部相關性，金融資產(chǎn)收益通常表現(xiàn)出尾部相關性，而尾部相關又往往并不對稱。韋艷華，張世英（2005）[1]構建了具有尾部變結構特性的RS-Copula-GARCH模型，對中國股票市場的研究表明，RS-Copula-GARCH模型對市場間相關結構，特別是對尾部相關結構的刻畫能力要強于相應的靜態(tài)Copula模型。本文運用非參數(shù)核密度估計技術來刻畫滬深股市的對數(shù)日收益率，Copula函數(shù)采用Patton（2006）中提出的Symmetric-Joe-Clayton（SJC）Copula函數(shù)，用一個ARMA（1，10）過程描述尾部相關的時變性，結合滬深股市的分析與傳統(tǒng)基于Garch模型的估計方法進行了比較，結果表明基于非參數(shù)核密度估計時變相關Copula方法能更好的估計尾部相關性。

二、Copula函數(shù)和邊緣分布

（一）Copula函數(shù)定義

Copula理論最早由Sklar（1959）[5]提出，通過將一個聯(lián)合分布分解成各個變量的邊際分布和一個Copula函數(shù)，其中的Copula函數(shù)描述變量之間的相關結構。即Copula函數(shù)實際上是一類將變量聯(lián)合累積分布函數(shù)同變量邊緣累積分布函數(shù)連接起來的函數(shù)，因此也有人稱其為“連接函數(shù)”。常用的Copula函數(shù)有正態(tài)分布Copula函數(shù)、t分布Copula函數(shù)、阿基米德Copula函數(shù)等（Gumbel、Clayton、Frank）。所以要構建Copula模型核心在于首先確定邊緣分布，再選取一個適當?shù)腃opula函數(shù)，以便能很好地描述出隨機變量之間的相依結構。

（二）時變非對稱Copula函數(shù)

GJC（Generalized Joe-Clayton）copula表達式為：

■

其中，■，這個Copula函數(shù)存在兩個尾部相關參數(shù)τU和τL，上尾相關系數(shù)τU定義為：

■

如果極限存在，當■時表明存在上尾相關，當τU=0表明上尾部不相關。下尾相關系數(shù)τL定義為：

■，如果極限存在，當τL∈（0，1]表明存在下尾相關，當τL= 0表明下尾部不相關。

本文使用了Patton提出的GJC（廣義Joe-Clayton）copula。其表達式為：

■

其中，CJC為JC-Copula

時變參數(shù)的模型形式為：

其中，∏是Logistic變換，用于保證■

三、實證研究

此部分主要討論非參數(shù)核密度估計時變相關Copula在股市相依性上的應用與比較分析。選取上證指數(shù)和深成指為研究對象，本文選擇上證綜合指數(shù)和深成指自1996年12月16日到2012年2月3日間的共3659個日收盤價格數(shù)據(jù)并計算對數(shù)形式的收益率，對收益率序列進行建模分析。

本文選取正態(tài)核函數(shù)，由經(jīng)驗法則選取的帶寬分別為0.0034和0.0038，進行積分變換后可得序列u與v，其散點圖可以看出滬深股市指數(shù)有很強的正相關關系。

采用GJC-Copula函數(shù)，其中需要預先設定的是虛擬變量的取值，本文選取的斷點是2005年，在1996年至2004年取值為0，2005年至2011年取值為1，即研究2005至2011年與之前幾年我國股市與其它股市的相關性。根據(jù)核密度估計變換后的邊緣分布序列去估計Copula函數(shù)參數(shù)結果如下所示：

上尾和下尾相關系數(shù)如下圖所示：

間斷點前后上尾和下尾相關系數(shù)均值如下：

從中可以看出，從總體上來看，滬深股市在下跌時的相關性要強于上升時的相關性，即恐慌期強于利好期，這可能是由于人們在熊市時的反應較為一致，股市存在很強的“追漲殺跌”效應造成的。同時可以看到上尾和下尾相關系數(shù)在股權分置改革后有一定程度的下降，反映股權分置改革后逐漸有人開始并不一味追逐上漲行情，并且在股市下跌行情中尋找套利機會，這可以從下尾相關系數(shù)下降強于上尾相關系數(shù)看到。

四、結論

本文詳細介紹了Copula函數(shù)理論和估計方法，應用非參數(shù)核密度估計刻畫序列概率分布，并引入時變相關非對稱Copula函數(shù)（GJC-Copula）研究了滬深股市的相關性，結果表明股市處在熊市時相關系數(shù)更大，在加入虛擬變量后，發(fā)現(xiàn)股權分置改革后相關系數(shù)有所變化，結果表明05年股權分置改革后滬深股市上尾和下尾相關系數(shù)均有一定程度下降，下尾相關系數(shù)下降強于上尾相關系數(shù)。Copula函數(shù)可以動態(tài)的去測量多個時間序列的相依性，今后應將其更多的應用于匯率、債券等金融序列動態(tài)相關研究中。

參考文獻

[1]韋艷華，張世英.金融市場非對稱尾部相關結構的研究.管理學報，2005（5）： 第601-605頁.

[2]韋艷華，張世英.多元Copula-GARCH模型及其在金融風險分析上的應用.數(shù)理統(tǒng)計與管理， 2007（3）：第432-439頁.

[3]任仙玲，張世英.基于核估計及多元阿基米德Copula的投資組合風險分析.管理科學， 2007（5）： 第92-97頁.

[4]任仙玲，張世英.基于非參數(shù)核密度估計的Copula函數(shù)選擇原理.系統(tǒng)工程學報，2010（1）：第36-42頁.

[5]Sklar， A. Functions de repartition a n dimensions et luers marges[J]. Publications de 1'Institut de Statistique de I'Universite de Paris，1959， 8： 229-231.