VaR模型在股票收益率風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用
——以中國平安為例

(天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 天津 300222)

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化和金融市場一體化進(jìn)程的推進(jìn)，全球金融市場也呈現(xiàn)出前所未有的波動(dòng)性，金融風(fēng)險(xiǎn)管理也越發(fā)重要，風(fēng)險(xiǎn)如果管理不好，就有可能造成巨大的損失。比如中海油從事石油期權(quán)，虧損幾十億元，如果情況進(jìn)一步惡化還有可能會(huì)引發(fā)經(jīng)濟(jì)危機(jī)，給國民經(jīng)濟(jì)帶來沉重的打擊，因此金融市場的風(fēng)險(xiǎn)管理尤為關(guān)鍵。而股票市場作為金融市場的重要組成部分，隨著其制度不斷的完善，越來越多的人進(jìn)入股市，股票市場的波動(dòng)，股價(jià)的波動(dòng)也牽動(dòng)著人們的心，因此，股票市場的風(fēng)險(xiǎn)管理有利于國家經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展。

而風(fēng)險(xiǎn)度量則是風(fēng)險(xiǎn)管理中重要的一環(huán)，能否對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行精確度量直接決定了風(fēng)險(xiǎn)管理的有效性，隨著金融市場交易規(guī)模的不斷擴(kuò)大，動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜性不斷增加，金融市場風(fēng)險(xiǎn)的測量技術(shù)也變得越來越綜合，其中VaR模型是目前金融市場風(fēng)險(xiǎn)測量的主流方法之一。因此本文將VaR模型應(yīng)用于股票的收益率的風(fēng)險(xiǎn)度量中，采用常用的三種方法進(jìn)行實(shí)證，判斷哪種方法更具有精確性，更適用于股票市場。

二、理論模型概述

(一)VaR的定義

VaR的英文全稱為Value at Risk，基本涵義是“處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值”，是指市場正常波動(dòng)下，在特定持有期和置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證劵組合的最大可能損失。

在統(tǒng)計(jì)上可以表示為P{損失額>M}<α，其中置信水平為1-α，M即為VaR

(二)VaR的計(jì)算方法

總的來說，VaR的計(jì)算方法分為參數(shù)法和非參數(shù)法兩大類，下面對三種常用的計(jì)算方法進(jìn)行介紹

1.歷史模擬法

歷史模擬法是所有計(jì)算方法中最簡單和直觀的方法，是一種非參數(shù)法。它的核心在于根據(jù)市場因子(通常是收益率的均值，方差等)的歷史樣本變化模擬證券組合未來的損益，然后根據(jù)模擬出的損益分布進(jìn)行計(jì)算。傳統(tǒng)的歷史模擬法本質(zhì)上是利用直方圖進(jìn)行分析的一種非參數(shù)密度估計(jì)。

2.蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬法也是一種非參數(shù)法，與歷史模擬法不同的是，這種方法是通過建立隨機(jī)過程來模擬未來市場因子變化，重復(fù)模擬隨機(jī)過程，模擬出市場因子各種的可能，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造損益分布，根據(jù)分位數(shù)就可以求出VaR值。最常用的模擬模型是隨機(jī)游走模型和幾何布朗運(yùn)動(dòng)。

3.GARCH(1，1)模型

大部分的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有波動(dòng)集群效應(yīng)，即條件方差并不是常數(shù)。在收益率的波動(dòng)方面，1982年，以Engle為代表的研究者，創(chuàng)造性地提出了ARCH()模型，并將該模型用于分析在英國的通脹指數(shù)的波動(dòng)聚集性。緊接著在1986年，Bollerslev將基礎(chǔ)的波動(dòng)率模型-ARCH模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了廣義的ARCH模型，即GARCH()模型，大量研究表明，GARCH(1,1)模型就能夠較好地?cái)M合金融數(shù)據(jù)的波動(dòng)集聚性，因此在實(shí)踐中通常采用GARCH(1,1)模型來進(jìn)行計(jì)算。

(三)VaR的回測

回測的目的是對所構(gòu)建的VaR模型進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷所建立的模型是否有效，能否有效地應(yīng)用在未來的數(shù)據(jù)中。最常使用的一種方法是Kupiec在1995年提出的一種似然比檢驗(yàn)方法。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

在零假設(shè)成立的條件下，考察次數(shù)M足夠大時(shí)，LR統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)服從自由度為1的卡方分布，則在95%的置信水平下，如果LR統(tǒng)計(jì)量的值小于3.841，則不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為模型是可以接受的。

三、實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)來源與定義

1.數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來自網(wǎng)易財(cái)經(jīng)網(wǎng)站，是中國平安的股票，股票代碼為601318。

采用2016年1月4日～2019年4月23日的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，收益率采用對數(shù)收益率，以2016年1月5日～2018年4月23日的收益率來測算VaR,共560個(gè)數(shù)據(jù)，以2018年4月24日～2019年4月23日的收益率進(jìn)行回測，共243個(gè)數(shù)據(jù)，計(jì)算持有期為1天，置信水平為95%的VaR。

2.選股原因

上證指數(shù)對大盤有很重要的影響作用，而中國平安是上證指數(shù)的權(quán)重股，同時(shí)是上證50、上證180成分股，對上證指數(shù)影響較大，因此比較有研究價(jià)值。時(shí)間從2016年開始是因?yàn)?015年發(fā)生了很嚴(yán)重的股災(zāi)，屬于比較極端的現(xiàn)象。此外，歷史模擬法計(jì)算的精確性也有賴于較大的數(shù)據(jù)量，結(jié)合參考文獻(xiàn)，認(rèn)為當(dāng)樣本達(dá)到500以上時(shí)即為大樣本，因此本文采用560個(gè)樣本進(jìn)行計(jì)算

(二)數(shù)據(jù)描述與相關(guān)檢驗(yàn)

1.收益率的趨勢描述

圖1 中國平安股票的收益率

由圖1可知，對數(shù)收益率表現(xiàn)出了明顯的波動(dòng)集群性，即一個(gè)較小的波動(dòng)跟隨著一個(gè)較小的波動(dòng)，而一個(gè)較大的波動(dòng)后面往往是一個(gè)較大的波動(dòng)。

2.收益率基本特征描述

根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，利用軟件對收益率的均值、方差、偏度、峰度四個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算，其中均值為0.001 154，從數(shù)值上看，與0沒有明顯的差別。方差為0.000 240 224 1，收益率的偏度為0.104 483 8，說明數(shù)據(jù)的偏離程度比較小，而峰度為2.457 152，說明收益率數(shù)據(jù)具有尖峰厚尾的特征。

3.收益率的正態(tài)性檢驗(yàn)

Shapiro-Wilk檢驗(yàn)的W值為0.947 36，對應(yīng)的p值為3.228e-13，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，因此，在5%的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，即我們有理由相信，收益率數(shù)據(jù)是不服從正態(tài)分布的。不過這一結(jié)論也不意外，由數(shù)字特征我們就可以看出數(shù)據(jù)具有尖峰厚尾特征，不符合正態(tài)分布的特征，此外，大部分的金融數(shù)據(jù)都不服從正態(tài)分布。

(三)模型建立

我們采用常用的3種方法進(jìn)行計(jì)算，并對回測結(jié)果進(jìn)行一個(gè)對比。

1.歷史模擬法

已知樣本容量為560，先對這560個(gè)樣本收益率進(jìn)行排序，則95%置信水平下的VaR對應(yīng)的順序統(tǒng)計(jì)量為560×5%=28，及第28個(gè)對數(shù)收益率即為VaR，得到VaR1=-0.024 678 92。

2.蒙特卡洛模擬法

在本次實(shí)證中，以2018年4月23日作為t，4月24日作為T(因?yàn)橛?jì)算的是持有期為1天的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值)，將這一天劃分為20個(gè)階段，用布朗運(yùn)動(dòng)這個(gè)隨機(jī)過程來模擬這20個(gè)階段的價(jià)格變動(dòng)趨勢，重復(fù)進(jìn)行5000次模擬，得到5000個(gè)模擬價(jià)格，再根據(jù)價(jià)格計(jì)算出收益率，對收益率進(jìn)行排序，最終計(jì)算得到風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR2=-0.025 411 36。

3.GARCH(1,1)模型

首先對模型進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)，判斷數(shù)據(jù)是否適用于GARCH模型。檢驗(yàn)包括三部分，分別為平穩(wěn)性檢驗(yàn)，白噪聲檢驗(yàn)以及數(shù)據(jù)的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)得到的結(jié)果如下。

平穩(wěn)性檢驗(yàn)：adf檢驗(yàn)的p值小于0.05，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為收益率是平穩(wěn)的。

白噪聲檢驗(yàn)：Box檢驗(yàn)，p值為0.481 3，因此不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為收益率數(shù)據(jù)是白噪聲。

ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)：McLeod.Li檢驗(yàn)的表明，滯后階的p值從2階之后就落在5%的置信區(qū)間內(nèi)，表明數(shù)據(jù)具有比較強(qiáng)的ARCH效應(yīng)。

根據(jù)以上檢驗(yàn)的結(jié)果可知，對于該數(shù)據(jù)，適合建立GARCH模型來擬合條件方差，而對于均值函數(shù)，則用一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)加一個(gè)常數(shù)即可。

得到了三種分布下方差的擬合方程及各自的VaR如下。

正態(tài)分布得到的VaR3=-0.031 630 96

t分布得到的VaR4=-0.028 831 49

廣義誤差分布得到的VaR5=-0.031 750 93

4.模型回測

不同方法的回測結(jié)果。

由軟件計(jì)算得到歷史模擬法，蒙特卡洛模擬法、GARCH(1，1)正態(tài)分布、GARCH(1，1)t分布、以及GARCH(1，1)廣義誤差分布所對應(yīng)的失敗次數(shù)分別為20、19、11、14、12，LR統(tǒng)計(jì)量的值分別為4.506 14、3.495 473、0.118 173 6、0.283 253 9、0.001 956 965，由理論知識(shí)可知，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的值大于3.81時(shí)，有理由拒絕原假設(shè)。因此在五種情況下，只有歷史模擬法拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為模型的設(shè)定是不合理的，其余四種情況均不能拒絕原假設(shè)。因此認(rèn)為蒙特卡洛模擬法以及GARCH模型構(gòu)建的模型是合理的。

廣義誤差分布下GARCH模型的回測結(jié)果如圖2所示。

圖2 廣義誤差分布下GARCH()模型的回測圖

在前面的回測中，給出了三種分布下GARCH模型擬合的VaR值，實(shí)際上隨著時(shí)間的推移，GARCH模型涉及的變量，如均值和方差，會(huì)隨著回測數(shù)據(jù)的更新而發(fā)生變化，GARCH模型會(huì)自動(dòng)計(jì)算出每一天的VaR。圖2展示了在廣義誤差分布下每一天的VaR和每一天的真實(shí)值比較的結(jié)果，深灰色點(diǎn)表示真實(shí)值小于VaR,即損失超過正常水平的次數(shù)，共有13次，與理論的12次沒有明顯的差距，不能拒絕我們設(shè)定的模型。此外，GARCH模型的這種回測方法更具有代表性和說服力，因?yàn)樗遣捎妹恳惶煊?jì)算的VaR和每一天的真實(shí)值進(jìn)行比較，這樣的對比更加具有針對性。

(四)實(shí)證結(jié)論

第一，歷史模擬法是五種情況下唯一一個(gè)拒絕原假設(shè)的，即認(rèn)為所算的VaR不符合真實(shí)的情況。究其原因，可能是因?yàn)?018年股市整體處于比較低迷的狀態(tài)，而歷史模擬法的假設(shè)就是未來與過去的變化要完全一致，這一假設(shè)本來就不是很符合實(shí)際情況，因此在市場出現(xiàn)較大的波動(dòng)時(shí)，歷史模擬法往往是不夠準(zhǔn)確的。

第二，蒙特卡洛模擬法雖然沒有拒絕原假設(shè)，但統(tǒng)計(jì)量的值處于比較邊緣的位置，其失敗次數(shù)為19次，與理論預(yù)期的243×5%=12.15相差較遠(yuǎn)?？梢姡秒S機(jī)模擬可以消除一些誤差，但仍然不夠精確。

第三，GARCH模型的三種分布擬合效果都不錯(cuò)，即使假設(shè)“新息”服從正態(tài)分布，仍能較好的模擬出金融數(shù)據(jù)“尖峰厚尾”的特征，在三種分布中，廣義誤差模型表現(xiàn)最優(yōu)。

四、結(jié)論與建議

第一，歷史模擬法是所有計(jì)算方法中最簡單直觀的一個(gè)，因此也受到企業(yè)管理者的青睞。例如，我國國有銀行就采用這種方法，但其“未來的變化與過去完全一致”的假設(shè)顯然不太符合瞬息萬變的股票市場，其計(jì)算結(jié)果往往也是有偏差的，因此在波動(dòng)幅度較大的年份，不建議使用這種方法。

第二，蒙特卡洛模擬法利用隨機(jī)過程來擬合本身就具有隨機(jī)性的收益率，是一種很有效的方法，但是對于上百種資產(chǎn)組合的計(jì)算，可能就對計(jì)算機(jī)的性能有一定的要求，而且比較耗費(fèi)時(shí)間。

第三，GARCH模型產(chǎn)生的原因就是為了更好地展現(xiàn)金融數(shù)據(jù)所具有的波動(dòng)集聚性，因此它能夠較為精確地計(jì)算出數(shù)據(jù)的條件方差，進(jìn)而度量數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)。此外，正如實(shí)證分析部分所展示的那樣，GARCH模型可以算出連續(xù)多天的VaR,其回測的準(zhǔn)確性要高于其他的模型。

結(jié)合上面三種方法的對比，筆者認(rèn)為，在正常年份，即股票市場不存在大的波動(dòng)或者突發(fā)情況時(shí)，可以采用歷史模擬法作為風(fēng)險(xiǎn)度量的方法，而波動(dòng)較大時(shí)顯然不適宜采用歷史模擬法。蒙特卡洛模擬法適用于比較小型的公司，資產(chǎn)組合的數(shù)量比較少，計(jì)算的效率也不會(huì)很低。而GARCH模型是三種模型之中最優(yōu)的那個(gè)，尤其是廣義誤差分布下的GARCH模型，可以在實(shí)踐中優(yōu)先考慮。