利用同質(zhì)異位素產(chǎn)額比方法研究重離子核反應(yīng)中等質(zhì)量余核的化學(xué)勢(shì)

王閃閃 馬春旺 曹喜光 張艷麗 喬春源 魏慧玲 趙藝龍 張會(huì)平 余悅超 白曉曼

1（河南師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院 新鄉(xiāng) 453007）

2（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

3（河南師范大學(xué) 新聯(lián)學(xué)院 新鄉(xiāng) 453007）

利用同質(zhì)異位素產(chǎn)額比方法研究重離子核反應(yīng)中等質(zhì)量余核的化學(xué)勢(shì)

王閃閃1,2馬春旺1曹喜光2張艷麗1喬春源1魏慧玲1趙藝龍1張會(huì)平1余悅超3白曉曼1

1（河南師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院 新鄉(xiāng) 453007）

2（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

3（河南師范大學(xué) 新聯(lián)學(xué)院 新鄉(xiāng) 453007）

在巨正則模型下，利用兩相似反應(yīng)系統(tǒng)的同質(zhì)異位素產(chǎn)額比之差(Isobaric yield ratio difference, IBD)，研究中等質(zhì)量余核化學(xué)勢(shì)與反應(yīng)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)。結(jié)果表明，兩相似反應(yīng)系統(tǒng)的Δμ/T之差Δμ21/T對(duì)兩反應(yīng)系統(tǒng)雙中質(zhì)比(N/Z)21很敏感，說(shuō)明Δμ/T對(duì)反應(yīng)系統(tǒng)具有依賴性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)(N/Z)21=1.17時(shí)，兩反應(yīng)系統(tǒng)不同余核的Δμ21/T趨于一個(gè)常數(shù)，說(shuō)明在這兩個(gè)系統(tǒng)中，利用IBD和同位旋標(biāo)度方法獲得的對(duì)稱能信息更合理，且符合得更好。

同質(zhì)異位素產(chǎn)額比，化學(xué)勢(shì)，巨正則模型

放射性核束裝置(Radioactive ion beam, RIB)提供了研究極端高同位旋條件下的核物質(zhì)性質(zhì)的機(jī)會(huì)，使核物理的研究邁向了一個(gè)新的臺(tái)階。核物質(zhì)對(duì)稱能是當(dāng)前國(guó)際核物理研究的熱點(diǎn)之一[1-2]，是核物質(zhì)狀態(tài)方程的關(guān)鍵約束量[3-4]，在核物理和核天體物理研究中具有重要的意義[5]。人們提出了各種觀測(cè)量，但各種方法所獲得的結(jié)果差異很大[1,6]。利用重離子核反應(yīng)中余核的產(chǎn)額比[7]，研究亞飽和密度(sub-saturation)和超飽和密度(supra-saturation)核物質(zhì)對(duì)稱能是眾多方法的一種。目前國(guó)際上成立一個(gè)“對(duì)稱能工程”，旨在確定非飽和密度核物質(zhì)對(duì)稱能的密度依賴，同時(shí)也希望提出新的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)量。

核物質(zhì)中，中子化學(xué)勢(shì)(μn)和質(zhì)子化學(xué)勢(shì)(μp)依賴于核物質(zhì)的密度和溫度，它們與核物質(zhì)對(duì)稱能密切相關(guān)。重離子核反應(yīng)中，μn和μp依賴于反應(yīng)系統(tǒng)發(fā)射源的核物質(zhì)密度。如果能確定它們的值，那么利用巨正則模型[2,4,8-9]和修改的Fisher模型[3,5,7,10]，就可以獲取核物質(zhì)對(duì)稱能的信息[1-2,4]。本文將通過(guò)計(jì)算兩相似反應(yīng)系統(tǒng)的同質(zhì)異位素產(chǎn)額比之差(Isobaric yield ratio difference, IBD)研究中等質(zhì)量余核的中子和質(zhì)子化學(xué)勢(shì)之差與反應(yīng)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)。

1 IBD方法

重離子核反應(yīng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量余核，這些余核的產(chǎn)額滿足指數(shù)分布?；诰拚齽t模型，質(zhì)量數(shù)為A，中子剩余度為I=N-Z的余核產(chǎn)額Y(I, A)[4,8-9]：

式中，C0是一個(gè)歸一化常數(shù)；A-τ與余核的熵相關(guān)聯(lián)，對(duì)于同一反應(yīng)系統(tǒng)τ值是固定的；N和Z分別是余核的中子數(shù)和質(zhì)子數(shù)；F(I, A)是自由能；T是溫度。

當(dāng)質(zhì)量數(shù)A不變、I+2時(shí)，由式(1)得到：

將式(2)除以式(1)，得到中子剩余度I相差為2的兩個(gè)余核產(chǎn)額之比R(I+2, I, A)，即同質(zhì)異位素產(chǎn)額比(Isobaric yield ratio, IYR)：

在式(3)計(jì)算過(guò)程中，與同位旋標(biāo)度[4,7,11-12]方法不同，對(duì)于同一反應(yīng)系統(tǒng)，式(1)中C0A-τ可以直接抵消掉。假設(shè)兩余核具有相同的溫度T，μn和μp僅依賴于反應(yīng)系統(tǒng)。簡(jiǎn)記Δμ/T≡(μn-μp)/T，ΔF≡F(I, A,T) -F(I+2, A, T)，可得：

與同位旋標(biāo)度方法類似，規(guī)定豐中子反應(yīng)系統(tǒng)用2，而另一個(gè)反應(yīng)系統(tǒng)用1。則由式(4)可以得到兩個(gè)反應(yīng)系統(tǒng)的IBD為：

綜上利用式(5)就可得到IBD與余核化學(xué)勢(shì)的關(guān)聯(lián)。

2 結(jié)果與討論

以入射能量均為140 A MeV的48Ca+9Be、40Ca+9Be、58Ni+9Be和64Ni+9Be[13]四個(gè)反應(yīng)產(chǎn)生的余核截面的測(cè)量結(jié)果為例進(jìn)行分析。在巨正則模型框架下，μn和μp僅依賴于反應(yīng)系統(tǒng)。為了研究IBD方法中兩相似反應(yīng)系統(tǒng)中子和質(zhì)子化學(xué)勢(shì)之差與反應(yīng)系統(tǒng)的具體關(guān)聯(lián)，在圖1中給出上述4個(gè)反應(yīng)系統(tǒng)6種不同組合對(duì)應(yīng)的雙中質(zhì)比(N/Z)21= [(Nproj+Ntarg)/(Zproj+Ztarg)]2/[(Nproj+Ntarg)/(Zproj+Ztarg)]1。圖1中橫坐標(biāo)沒(méi)有實(shí)際意義，只是代表圖1中對(duì)應(yīng)的反應(yīng)系統(tǒng)組合。

圖2給出利用IBD方法，4個(gè)相似反應(yīng)系統(tǒng)6種組合48Ca+9Be/40Ca+9Be、48Ca+9Be/58Ni+9Be、64Ni+9Be/40Ca+9Be、64Ni+9Be/58Ni+9Be、58Ni+9Be/40Ca+9Be和48Ca+9Be/64Ni+9Be（對(duì)照?qǐng)D1橫坐標(biāo)，分別用1、2、3、4、5、6表示）的中子質(zhì)子化學(xué)勢(shì)之差Δμ21/T與余核質(zhì)量數(shù)A的關(guān)聯(lián)。首先，結(jié)合圖1和圖2(b)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)1、2、3和4反應(yīng)系統(tǒng)組合的Δμ21/T隨著對(duì)應(yīng)兩個(gè)反應(yīng)系統(tǒng)雙中質(zhì)比逐漸減小，而由兩個(gè)缺中子反應(yīng)系統(tǒng)組合的5[(N/Z)21=1.07]和由兩豐中子反應(yīng)系統(tǒng)組合的6[(N/Z)21=1.09]，組合5的Δμ21/T高于組合6的，這可能與彈核中子和質(zhì)子的密度分布相關(guān)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，Δμ21/T 隨兩個(gè)反應(yīng)系統(tǒng)的(N/Z)21不是單調(diào)變化的，(N/Z)21=1.17的組合4，Δμ21/T 隨著余核質(zhì)量數(shù)A的變化緩慢，甚至對(duì)于中等質(zhì)量余核，Δμ21/T 可以看成是一個(gè)常數(shù)。綜上猜測(cè)，存在一個(gè)雙中質(zhì)比接近于1.17的兩反應(yīng)系統(tǒng)，利用它們余核的產(chǎn)額比，即同位旋標(biāo)度和IBD方法，獲得的對(duì)稱能信息更加合理和統(tǒng)一。其次，對(duì)比圖2(a)和(b)，中子剩余度I =0和I =1時(shí)的不同反應(yīng)組合，Δμ21/T 隨雙中質(zhì)比和質(zhì)量數(shù)A的變化趨勢(shì)基本一致，表明Δμ21/T依賴于反應(yīng)系統(tǒng)，對(duì)中子豐度不敏感。重余核的Δμ21/T 隨質(zhì)量數(shù)增加很快，這是由周邊反應(yīng)引起的。

圖1 4個(gè)反應(yīng)系統(tǒng)6種不同組合下的雙中質(zhì)比(N/Z)21Fig.1 System parameters (N/Z)21 of related reactions in IBD analysis.

3 結(jié)語(yǔ)

在巨正則模型下，分析入射能量均為140AMeV的4個(gè)反應(yīng)系統(tǒng)48Ca+9Be、40Ca+9Be、58Ni+9Be和64Ni+9Be的6種不同組合，利用IBD方法，研究它們的Δμ21/T與反應(yīng)系統(tǒng)的具體關(guān)聯(lián)。結(jié)果表明，兩相似反應(yīng)系統(tǒng)的Δμ/T之差Δμ21/T對(duì)兩反應(yīng)系統(tǒng)雙中質(zhì)比(N/Z)21很敏感，說(shuō)明了Δμ/T對(duì)反應(yīng)系統(tǒng)有依賴性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)(N/Z)21=1.17時(shí)，兩反應(yīng)系統(tǒng)不同余核的Δμ21/T趨于一個(gè)常數(shù)，說(shuō)明在這兩個(gè)系統(tǒng)中，利用IBD和同位旋標(biāo)度方法獲得的對(duì)稱能信息更合理，且符合得更好。

圖2 利用IBD方法得到Δμ21/T (a) I=0，(b) I=1Fig.2 Δμ21/T as a function of the projectile residue mass (A) obtained by IBD method. (a) I=0, (b) I=1

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CLCTL11

Chemical properties of intermediate mass residue with isobaric yield ratio method in heavy-ion reaction

WANG Shanshan1,2MA Chunwang1CAO Xiguang2ZHANG Yanli1QIAO Chunyuan1WEI Huiling1ZHAO Yilong1ZHANG Huiping1YU Yuechao3BAI Xiaoman1

1(College of Physics and Electronic Engineering, Henan Normal University, Xinxiang 453007, China)
2(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)
3(Xinlian College, Henan Normal University, Xinxiang 453007, China)

Background: Chemical properties of projectile residues are important in studying the symmetry energy using isobaric yield ratio (IYR) and isoscaling methods. Purpose: The correlation between chemical properties of intermediate mass residues and reaction systems is to be studied. It is hoped that the symmetry energy information can be extracted more precisely. Methods: In the framework of the grand-canonical ensemble theory, the Δμ/T difference between two heave-ion reactions, which was labeled as Δμ21/T, was extracted by using isobaric yield ratio difference (IBD) method. Results: By comparing the Δμ21/T among six different combinations48Ca+9Be/40Ca+9Be,48Ca+9Be/58Ni+9Be,64Ni+9Be/40Ca+9Be,64Ni+9Be/58Ni+9Be,58Ni+9Be/40Ca+9Be,48Ca+9Be/64Ni+9Be, it was proved that Δμ/T depends on the reaction system. In different reactions, the values of Δμ/T were not fixed. When the double neutron-to-proton ratios (N/Z)21=1.17, Δμ21/T can be approximately a constant. Conclusion: Symmetry energy can be more reasonable in isoscaling and IBD methods, when double neutron-to-proton ratios (N/Z)21=1.17 between two similar reaction system.

Isobaric yield ratio (IYR), Chemical properties, Grand canonical ensemble theory

TL11

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100515

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.11305239)、河南省高?？萍紕?chuàng)新人才項(xiàng)目(No.13HASTIT046)資助

王閃閃，女，1988年出生，2012年畢業(yè)于河南師范大學(xué)，現(xiàn)為河南師范大學(xué)粒子物理與原子核物理研究所碩士研究生

馬春旺，E-mail: machunwang@126.com

2014-05-07，

2014-05-30