數(shù)學活動課能帶給學生什么

官愛民

筆者通過對七年級新人教版第二章整式的加減(P73)的數(shù)學活動課材料的研究發(fā)現(xiàn):課本材料提供了以生活為背景的數(shù)學問題素材,其中蘊含了豐富的數(shù)學思想和方法,如活動2(購物問題)包含了猜數(shù)、方程思想、不等式思想和質疑反思的品質;活動3(月歷問題)是學生在熟悉的生活經(jīng)驗中探索知識的奧秘——數(shù)字表示數(shù),學生通過這節(jié)課的學習,有助于提高其合作探究能力和非智力因素,形成用數(shù)學化思維解決生活問題的能力,為后繼學習打下良好的基礎.因而,我做出了上數(shù)學活動課的嘗試.

從思維的難度和復雜性考慮,活動2要求更高,因而把活動2與活動3的順序對調.另外,為了讓學生能學有所用,在課后增設了練習題 (下劃線句子為筆者調整或新增內容).下面是教學片段分析:

教學片段一(活動3)

根據(jù)問題,展開小組討論:

(1)在月歷中,位置連續(xù)的三個整數(shù)橫的和、豎的和、斜的和與中心數(shù)有何規(guī)律?

生問:什么是中心數(shù)?

生答:就是中間的數(shù).

生答:我知道了,它們的和是中心數(shù)的3倍.

(2)在月歷中,可以找到稱為梅花結構的圖形,如圖1,問梅花瓣各格數(shù)的和與花心數(shù)有何規(guī)律.

生說:我知道了,花心就是中間的數(shù),梅花瓣各格數(shù)的和是花心數(shù)的4倍.

師:很好.你們還能找出其它的具有這種特點的圖形嗎?

生:十字型、菱形.

(3)圖2是某月的月歷.帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關系?

(4)如果將帶陰影的方框移至圖3的位置,結論又如何?

(5)不改變帶陰影方框的大小,將方框移動幾個位置試一試,你能得出什么結論?你能證明這個結論嗎?

(6)這個結論對于任何一個月的月歷都成立嗎?

生答:成立.

師:你如何說明這個結論對于任何月歷都成立呢?

生:……

師:每個數(shù)之間有什么樣的關系呢?

生:橫相鄰的差1、縱相鄰的差7.噢,老師不許說,我知道了,用字母表示數(shù)分別為a-1,a,a+1;a+6;a+7;a+8;a+13;a+14;a+15.它們的和為9a+63,是9的倍數(shù).

生搶答:老師,我還有更簡便的方法:這9個數(shù)分別表示為:a-8,a-7,a-6,a-1,a,a+1,a+6,a+7,a+8,它們的和為9a,更易于觀察是9的倍數(shù).

(7)如圖4,如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個,你能得出什么結論?

生搶答:右上框4個數(shù)與中間數(shù)的和與左下框各數(shù)之和相等.

(8)如圖5,對于帶陰影的框中的4個數(shù),又能得出什么結論?

生搶答:17+13=30;12+18=30.

生又答:只要把圖6的兩個長方形沿著相鄰的兩行平行移動,規(guī)律不變.

【案例分析】學生每天從熟悉的月歷都會讀取需要的信息:如日期、星期幾、什么節(jié)日,對其中的數(shù)的規(guī)律有所掌握,如它們是連續(xù)整數(shù)、每周相差7天等.如何利用這些經(jīng)驗去發(fā)掘月歷中的秘密,這需要教師誘發(fā)學生去思考.教師通過增設(1)(2)問,讓學生從簡單的數(shù)字去尋找月歷中的規(guī)律,引入梅花數(shù),更是為尋找九宮圖的規(guī)律,搭建了更貼近于學生認知發(fā)展區(qū)的腳手架.而一個自備的月歷,為學生間的交流提供了一個平等的平臺.學生間思想的火花在碰撞中迸發(fā),他們據(jù)理力爭,到最后發(fā)現(xiàn)月歷的秘密——用字母表示數(shù),可以使一切問題變得簡單.

教師通過借用“道具”創(chuàng)設情景,引導學生發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學,激勵學生勤于思考;有效的小組活動有助于學生心智的成長、激發(fā)求知欲和創(chuàng)造力,同時可以為下一節(jié)課一元一次方程的學習做準備,體現(xiàn)了學習的可持續(xù)性發(fā)展.

教學片段二(活動2)

一種筆記本售價為2.3元/本,如果買100本以上(不含100本),售價為2.2元/本.列式表示買本筆記本所需錢數(shù)(注意對的大小要有所考慮),請同學們討論下面的問題:

(1)買50本,需要多少元?120本呢?

(2)按照這種售價規(guī)定,會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況?

(3)如果需要100本筆記本,怎樣購買省錢?

教學片段實錄:

情景一(問題1)

學生1:老師,我不明白第一問的題意.

教師:誰來幫幫他?

學生2:我是這樣理解的:我到商店買筆記本,售價為2.3元/本,如果買100本以上(不含100本),批發(fā)價為2.2元/本.買50本,需多少元?120本需多少元?

教師評:學生2把問題理解為“零售價”與“批發(fā)價”的事情,大家認為合理和可接受嗎?

學生一起答:合理,無問題.

情景二(問題2)

教師:按照這種售價規(guī)定,會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況?

學生:有.

教師:你猜,會是多少?

學生3:99本.

教師問:你如何作出比較?

學生不語.

教師:如何體現(xiàn)多買比少買反而付錢少?它的實際意義是什么?

學生4:買99本的錢用批發(fā)價買,會得到更多的筆記本.

教師問:如何分析?

學生齊答:列表法.

教學片段三(閱讀課后作業(yè)3)(要求社會調查)

作業(yè)3:學校為了開運動會,(3)班要買54支礦泉水,(4)班要買52支礦泉水,兩個班的生活委員要去超市買礦泉水,你認為他們應該怎么做?

學生甲:老師,你忘了給條件啦?

教師:如果你在家里,爸爸叫你去商店買兩支啤酒,你需要帶著其它條件去買東西嗎?

學生甲:哦,我明白了.我自己搞定.

望著這個平時學習數(shù)學有畏難情緒的學生,現(xiàn)在高高興興地參與到社會調查,體會用數(shù)學思維去選擇生活用品,筆者感到高興.

第二天,這位學生告訴筆者,他與同學的調查結果:(1)在有名氣的超市中,沒有批發(fā)價,只有零售價.(2)一般的小零售店里,同一規(guī)格,2元一支,一箱1.8元一支,10箱以上1.5元一支.(3)有一間士多,1.7元一支.學生們的決策是與鄰班的生活委員一起到第二間小零售店買.學生們的理由是:買10箱回來需要1.5×120=180(元),比買106支多14支;但是如果學生去第三間買,則要支付1.7×106=180.2(元),只有106支.學生們選擇多買少付錢的方式購水.

【案例分析】現(xiàn)實生活中蘊涵著大量的有借用價值的數(shù)學信息,教學中要創(chuàng)設聯(lián)系生活實際的學習情境,讓陌生的材料熟悉化,抽象的知識趣味化,讓學生感到親切和需要.學生在生活中積累了一些買東西的經(jīng)驗,但是,他們在日常生活中缺乏用數(shù)學思維在方案選擇上作出決策的經(jīng)驗.教師巧借“生活情景”,課堂上通過以疑導思、釋疑促思、層層遞進,鼓勵學生問新的問題,使學生們掌握了解決實際問題的思路:“調查獲取信息——比較整理信息——獲得策略——反思策略——選擇策略”的思維方式,培養(yǎng)了學生敢于質疑、敢于反思的數(shù)學素養(yǎng),使學習具有有效性,能力具有延伸性,學習具有可持續(xù)性.

感悟與收獲

學生通過這個數(shù)學活動,在一種自然、和諧、愉悅的氛圍中,從課本的活動2實現(xiàn)了從生活化到數(shù)學化的再創(chuàng)造;從課本的活動3實現(xiàn)了生活問題最優(yōu)化策略的再創(chuàng)造.

在整個數(shù)學活動過程中,教師既是設計者、參與者,更是主導者.教師通過精心設計問題串,增強了學生的符號感;激發(fā)學生學會如何提問、質疑;學會思考問題的方法——如何建立數(shù)學模型,利用數(shù)學模型用最優(yōu)化的策略解決生活中的實際問題.幫助學生從數(shù)學活動過程中累積經(jīng)驗,實現(xiàn)從直接經(jīng)驗到間接經(jīng)驗,獲得理性思維的升華.

課堂教學的要旨就是要促進學生學習,保證學生的可持續(xù)發(fā)展.而課堂上所有的要素都是為學生服務的,在這一過程中學生必須有思維參與,并能從中真正獲得認知、能力、情感、態(tài)度層面的提升.這就是有效教學的體現(xiàn).

責任編輯羅峰