課堂教學中應注重數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

高　斌

中學數(shù)學教學，一方面要傳授數(shù)學知識，使學生具備數(shù)學基礎知識的素養(yǎng)，另一方面要通過數(shù)學知識的傳授，培養(yǎng)學生的能力，發(fā)展學生的智力。在諸多能力中，我認為思維能力是核心，而課堂教學是提高學生思維能力的主渠道，那么，在數(shù)學課堂教學中應當如何貫徹教學大綱的思想，更加有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力呢？在此我從發(fā)展心理學、教育心理學的角度談談看法：

一、引導學生明確數(shù)學思維目的

心理學研究表明，只有人類的思維才具有真正的目的性。數(shù)學課堂教學應當根據(jù)教學大綱和學生的實際情況來確定教學目標，實現(xiàn)教學目標首先必須引導學生學會明確思維目的，其實質就是通過分析未知和已知的矛盾，為最終解決矛盾找到恰當?shù)耐緩?。教師對已知和未知這兩個方面作全面的分析和綜合，讓學生在教師事先設置好的思維目標系列指引、激勵下，通過分解、簡化、歸類等方法，化難為易、化繁為簡、化整為零，從而明確為解決具體問題而設置的思維目的系列，縮小未知和已知之間的距離，讓學生通過自己的努力，拾級而上，在不斷的成功中實現(xiàn)從未知到已知的飛躍。明確一堂課的思維目的是重要的，然而在長期的課堂教學中，引導學生明確思維目的，意義更大。教師要讓學生知道，思維能力不僅是各學科考查的重點，而且對自己將來的學習和工作都將產(chǎn)生深遠的影響。我們常常告誡學生：“體會一門課或一本書的思想精華有時可受益終身。知識的有效性是短暫的，而思想的有效性是長存的。”因此，教師要有意識地引導學生學會明確思維的目的，調(diào)動其學習的主動性，激發(fā)思維的活力，提高思維的效率。

二、創(chuàng)設條件，營造良好的數(shù)學思維情境

興趣是學習的先導，是求知的動力，是成功的關鍵。培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，首先要激發(fā)學生的創(chuàng)新興趣。在課堂教學中，教師不應把問題的答案直接交給學生，而應通過創(chuàng)設良好的思維情境，將學生的注意力引導到最佳的思維狀態(tài)，善于為學生架設“臺階”，在反復的思維訓練中，讓學生通過自己的努力達到思維的目的。所謂問題情境是指個體覺察到的一種有目的但又不知道如何達到這一目的的心理困境，也就是當已有知識不能解決新問題而出現(xiàn)的一種心理狀態(tài)。問題情境對于學生來說是引發(fā)認知沖突的條件，對于教師來說是引發(fā)認知沖突的手段。教師要精心設計好每節(jié)課，使每節(jié)課生動、形象，有意識地創(chuàng)造動人的情境，設置誘人的懸念，激發(fā)學生的思維火化和求知欲望，指導學生運用已學的數(shù)學知識和方法解釋自己所熟知的實際問題。數(shù)學課堂教學中，教師應重視問題情境，問題情境的創(chuàng)設必須使學生產(chǎn)生情感上的共鳴，必須給學生充分思考問題的機會和時間，讓學生置身于多種可能性的真實問題之中，讓學生聯(lián)想到其知識結構中所有數(shù)學思想方法的適用情境，且自覺地嘗試各種方法，并用自己的思維方式重新創(chuàng)造出各種證明方法、各種運算法則，從而發(fā)現(xiàn)各種定律。實踐證明，數(shù)學課堂教學中教師不斷創(chuàng)設問題情境，引導學生質疑思變，探索解決問題的途徑，乃是不斷激發(fā)和保持學生學習興趣、培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要模式。

三、幫助學生提高數(shù)學思維品質

心理學家認為，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質是發(fā)展數(shù)學能力的突破口。思維的發(fā)生和發(fā)展，既服從于一般的、普遍的規(guī)律性，又表現(xiàn)出個性差異。這種差異體現(xiàn)了個體思維活動中的智力特征，這就是思維品質。思維品質包括敏捷性、靈活性、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性，等等。在數(shù)學教學中，訓練提高思維品質是我們培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的一個重大突破口。

1.數(shù)學的性質決定了數(shù)學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養(yǎng)學生的思維深刻性。數(shù)學思維的深刻性品質的差異集中體現(xiàn)了學生數(shù)學能力的差異，教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。數(shù)學教學中教師應當教育學生學會透過現(xiàn)象看本質，學會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習慣。對于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負數(shù)、空集?覫和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件、映射與一一映射、sin（arcsinx）與arcsin（sinx）等，教師可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而使學生加深對數(shù)學概念的理解。變式教學揭示并使學生理解了數(shù)學概念、方法的本質與核心。在解題教學中，教師要引導學生認真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法，等等。

2.數(shù)學思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學課堂教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數(shù)學概念、原理的本質，提高所掌握的數(shù)學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學知識理解程度的差異，還有運算習慣及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學教學中，教師應當時刻向學生提出速度方面的要求，還要使學生掌握速算的要領。例如，每次上課時教師都可以選擇一些數(shù)學習題，讓學生計時演算，結合教學內(nèi)容教給學生一定的速算要領和方法。常用的數(shù)字，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)，10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，無理數(shù)如π、е、lg2、lg3的近似值等都要做到“一口清”；常用的數(shù)學公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關公式，對數(shù)和指數(shù)的有關公式，三角函數(shù)的有關公式，各種面積和體積公式，基本不等式，排列數(shù)和組合數(shù)公式，二項式定理，復數(shù)的有關公式，斜率公式，直線和二次曲線的標準方程等，都要做到應用自如。實際上，速算要領的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時能訓練學生的數(shù)學技能，而數(shù)學技能的泛化就成為能力。

3.數(shù)學思維功能僵化現(xiàn)象在學生中是大量存在的，這與學生平時所受的思維訓練有很大關系。教師在課堂教學過程中過分強調(diào)程式化和模式化；例題教學中給學生歸納了各種類型，并要求學生按部就班地解題，不許越雷池一步；要求學生解答大量重復性練習題，減少了學生自己思考和探索的機會，而導致學生只會模仿、套用模式解題。灌輸式的教學使學生的思維缺乏應變能力。因此，為了培養(yǎng)學生的思維靈活性，教師應當增強數(shù)學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養(yǎng)學生思維的靈活性有很大作用。教師在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數(shù)學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數(shù)學教學中應采取措施（如編制口答練習題）加快學生的思維節(jié)奏，培養(yǎng)學生的思維靈活性。

4.創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，首先應當使學生融會貫通地學習知識，在解題中則應當要求學生獨立起步，養(yǎng)成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，教師還要啟發(fā)學生積極思考，使學生多思善問，能夠提出高質量的問題。數(shù)學教學中教師應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。

5.批判性思維品質的培養(yǎng)，可以把重點放在引導學生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動過程上。教師要引導學生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程：學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，而它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，而原因何在。批判性思維的培養(yǎng)，有賴于教師根據(jù)學生的具體情況，有針對性地設計反思問題，以引起學生的進一步思考。

培養(yǎng)學生的思維能力的方法是多種多樣的，要使學生思維能力活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導、點撥、解疑，發(fā)揮學生的主觀能動性。當然，良好的思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據(jù)學生的實際情況，通過各種方式，堅持不懈、持之以恒，就必定有所成就。