一種曾被忽視的數(shù)學(xué)方法

張　堅(jiān)

聰聰被同學(xué)們公認(rèn)是班里數(shù)學(xué)最棒的人，盡管他在表面上表現(xiàn)得很謙虛，但心里不免還是有些得意，覺得自己在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用上有“相當(dāng)”的水平。也難怪聰聰有這種想法，每次參加學(xué)校或市里的數(shù)學(xué)競(jìng)賽他都能取得“相當(dāng)”好的成績(jī)。課余時(shí)間他除了學(xué)習(xí)小提琴演奏外，剩余的時(shí)間大都用在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)上。

這不，一個(gè)周六的早晨，聰聰打完羽毛球回家后，見當(dāng)教師的爸爸準(zhǔn)備去家訪，就讓爸爸給他出道數(shù)學(xué)難題，在寫完家庭作業(yè)后解答。

吃過(guò)早飯，聰聰認(rèn)真地完成了家庭作業(yè)后，取過(guò)爸爸留下的題卡。只見上面寫著：求“135791113151719212325÷523212917151311197531”的商的小數(shù)點(diǎn)后前五個(gè)數(shù)字。

聰聰看罷，心想：這題有什么難度?于是取出計(jì)算器，準(zhǔn)備借助計(jì)算器先求出商?？僧?dāng)他在鍵盤上按數(shù)字時(shí)才發(fā)現(xiàn)，計(jì)算器只能顯示出八個(gè)數(shù)字，連爸爸自己使用的比較高級(jí)的計(jì)算器最多也只能顯示出十個(gè)數(shù)字。這時(shí)他才開始感到題目可真的有些難度了。他又找來(lái)幾張大紙，心想：我動(dòng)筆來(lái)算出結(jié)果。雖然花費(fèi)了很大氣力，可都沒能算出結(jié)果。這可怎么辦?實(shí)在無(wú)計(jì)可施了，只能等爸爸回來(lái)再說(shuō)吧。

中午時(shí)分，爸爸結(jié)束家訪回來(lái)了。聰聰不好意思地告訴爸爸，自己沒能解答出這道題。爸爸聽過(guò)他解題經(jīng)過(guò)后說(shuō)：“解答這類問題既不需要?jiǎng)庸P計(jì)算，更無(wú)法借助計(jì)算器的幫助來(lái)解答，而是要依據(jù)估值的方法與技巧來(lái)解答?！?/p>

爸爸接著分析說(shuō)：題目中的被除數(shù)和除數(shù)都是個(gè)21位數(shù)，數(shù)太大不可能按通常的方法確定小數(shù)點(diǎn)后面前五位數(shù)字。因此，我們可以考慮省略被除數(shù)和除數(shù)的尾數(shù)，用取近似值的方法來(lái)解答。

因?yàn)榍笊痰男?shù)點(diǎn)后面前五位的數(shù)字，被除數(shù)和除數(shù)只保留前六位數(shù)，省略尾部的15位數(shù)。如果我們把兩數(shù)的商看做A，那么則有：A<

聰聰聽完后驚訝地說(shuō)：“這種方法真是太奇妙了?！卑职终f(shuō)：“剛才所舉的兩個(gè)例子，就是用的估值解題的兩種基本方法。其實(shí)估值問題涉及的知識(shí)、方法比較多，因而遇到問題不能僵硬地套用方法，具體情況要具體分析，因題而異靈活解答?！?/p>

于是。爸爸又拿出一道題同聰聰一起研究起來(lái)：

春暉小學(xué)少先隊(duì)員為四川地震災(zāi)區(qū)某小學(xué)的同學(xué)們捐贈(zèng)了一批圖書，準(zhǔn)備分裝成幾包郵寄。如果每包裝60本，至少要用21個(gè)包；如果每包裝70本，至少需要用17個(gè)包，后來(lái)決定采用每包圖書的冊(cè)數(shù)與包數(shù)相等的方式包裝。這批圖書有多少冊(cè)?

爸爸對(duì)聰聰講：根據(jù)“如果每包裝60本，至少要用21個(gè)包”這個(gè)條件，由于60*20+1=1201，60*21=1260，可知圖書冊(cè)數(shù)應(yīng)在1201－1260冊(cè)之間。根據(jù)“如果每包裝70本，至少需17個(gè)包”這個(gè)條件，由于70*16+1=1121，70*17=1190，可知圖書冊(cè)數(shù)應(yīng)在1121－1190冊(cè)之間，由此可以推斷圖書冊(cè)數(shù)應(yīng)在1121-1190之間。又根據(jù)“每包圖書的冊(cè)數(shù)與包數(shù)相等”的條件，可以斷定圖書的冊(cè)數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)。而在1121-1190之間只有1156是完全平方數(shù)(33²=1089，34²=1156，35²=1225)，所以這批圖書的冊(cè)數(shù)應(yīng)是1156本。

看到聰聰聽完分析后十分興奮的樣子，爸爸說(shuō)：“估值思維方法是很有用處的，由于我們采用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ蜁?huì)使許多原本看起來(lái)無(wú)法解決的問題迎刃而解了?？墒沁^(guò)去有些人對(duì)它不夠重視，因此遇到今天這類問題時(shí)，找不到正確的解題思路。”

聰聰聽了爸爸的這番話，心里暗暗地說(shuō)：“今后我可不能忽視估值這種思維方法，通過(guò)實(shí)踐很好地掌握和運(yùn)用估值的技巧?！?/p>

于是，他又纏著爸爸為他設(shè)計(jì)了幾道練習(xí)題：

1已知A=12345678910111213+31211110987654321，求A的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字。

2求“1/3+1/4+1/5+1/6+1/7”的整數(shù)部分。

3某小學(xué)全體師生參加春游活動(dòng)，如果租用每輛能坐60人的車15輛還不夠，如改租每輛坐70人的車14輛還有空座。最后租用另一種車，使得每輛車乘坐的人數(shù)恰好與所租車輛的臺(tái)數(shù)相同。這所小學(xué)共有多少名師生參加了春游活動(dòng)?

通過(guò)這件事后，聰聰不再覺得自己有“相當(dāng)水平”了，深深地感覺數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋浩瀚無(wú)垠，自己在數(shù)學(xué)海洋中的游泳才剛剛開始。