數(shù)學(xué)閱讀的作用和途徑

楊元韡

2003年4月頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》提出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。而閱讀是人類汲取知識(shí)、認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。隨著社會(huì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，人類社會(huì)已進(jìn)人數(shù)學(xué)技術(shù)新時(shí)代，現(xiàn)代社會(huì)要求人們具有的閱讀能力是包括數(shù)學(xué)閱讀能力在內(nèi)的多方面綜合閱讀能力。數(shù)學(xué)閱讀不同于普通文字性閱讀，有著獨(dú)有的特性和教育功能，因此越來(lái)越受到各國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。如美國(guó)UCSMP課文都是以閱讀材料引入，這些材料內(nèi)容廣泛，形式各異，有絢麗多彩的圖片，有生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。很好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探究數(shù)學(xué)的角色，并提高學(xué)生的閱讀能力。重視數(shù)學(xué)閱讀是美國(guó)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)很顯著的特點(diǎn)。

然而在我國(guó)，中學(xué)的數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)常規(guī)并沒(méi)有在真正意義上建立起來(lái)。教師在一定程度上忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，或者雖然重視但很難加以正確引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力較弱，直接影響了數(shù)學(xué)其他一些重要能力的培養(yǎng)，這與當(dāng)前實(shí)施的素質(zhì)教育是不相適應(yīng)的。由此可見(jiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的作用和途徑展開(kāi)探討和研究是非常必要且重要的。

一、數(shù)學(xué)閱讀的作用

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，也是一種文化，更是一種描述科學(xué)的語(yǔ)言?！耙郧埃藗冋J(rèn)為數(shù)學(xué)只是自然科學(xué)的語(yǔ)言和工具，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已成了所有科學(xué)——自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)等的工具和語(yǔ)言”。因此數(shù)學(xué)教學(xué)也是一種語(yǔ)言的教學(xué)，從語(yǔ)言學(xué)習(xí)的角度來(lái)講，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)閱讀。

1、數(shù)學(xué)閱讀有利于數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平的提高

學(xué)生僅靠教師的課堂教學(xué)是難以完善和豐富自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)的。而借助于數(shù)學(xué)閱讀，能夠讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)形式，規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，鍛煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解力和表達(dá)力，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平，建立良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，為能自主地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題特別是需要建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題提供必要的基礎(chǔ)。同時(shí)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的提高也為更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)交流提供了有力的保障。

2、數(shù)學(xué)閱讀有利于數(shù)學(xué)各項(xiàng)能力的提高

數(shù)學(xué)閱讀是一種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，往往不滿足于現(xiàn)成的答案或結(jié)果，容易對(duì)所見(jiàn)到的內(nèi)容展開(kāi)獨(dú)立的思考，進(jìn)行多向思維，從多個(gè)角度去認(rèn)識(shí)同一個(gè)問(wèn)題，并善于把它們綜合歸納為整體數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去適應(yīng)新情況、新問(wèn)題，自覺(jué)探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷拓寬數(shù)學(xué)視野。在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，學(xué)生能進(jìn)行認(rèn)識(shí)、觀察、歸納、聯(lián)想、猜測(cè)、估計(jì)、比較、分析、抽象、綜合、概括等活動(dòng)，所以數(shù)學(xué)閱讀有助于創(chuàng)新思維能力的提高。例如，學(xué)生在閱讀蘇教版高中必修2教材第45頁(yè)的“平面幾何和立體幾何的類比”這部分材料時(shí)，在用分割法解決了一個(gè)輔助的平面幾何問(wèn)題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”后，很可能通過(guò)聯(lián)想和類比，能夠用分割法自主地解決“證明正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面的距離和為定值”這一問(wèn)題?？偟膩?lái)講，在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，數(shù)學(xué)的各項(xiàng)能力在潛移默化地得到培養(yǎng)和發(fā)展。

3、數(shù)學(xué)閱讀有利于數(shù)學(xué)自學(xué)能力的培養(yǎng)

新課程的教育理念是“不但要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是教給學(xué)生獲取知識(shí)的能力”，“要教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)”，使學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)。而重視自學(xué)能力的培養(yǎng)，符合現(xiàn)代“終身教育，終身學(xué)習(xí)”的教育思想。為適應(yīng)未來(lái)越來(lái)越數(shù)學(xué)化的社會(huì)發(fā)展的需要，學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)自學(xué)習(xí)慣。而數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)自學(xué)的主要形式，數(shù)學(xué)自學(xué)能力的核心是數(shù)學(xué)閱讀能力，因此教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵之一就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。而數(shù)學(xué)閱讀本身是一種有目的的學(xué)習(xí)行為，它能促使學(xué)生自覺(jué)形成學(xué)習(xí)目標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，或是為了預(yù)習(xí)功課，或是為了探究某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法，或是為了自學(xué)某一分支的數(shù)學(xué)知識(shí)等。比如在閱讀數(shù)學(xué)史的過(guò)程中，學(xué)生能了解數(shù)學(xué)在發(fā)展的過(guò)程中的重要人物和重大事件，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)家在創(chuàng)新過(guò)程中所表現(xiàn)出的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，鍥而不舍的探索精神。這些對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也起到激勵(lì)的作用。在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)不斷地獲得一些知識(shí)和技能，這又會(huì)進(jìn)一步激發(fā)他們的自主學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力。

二、數(shù)學(xué)閱讀的途徑

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的分類及其不同類型所起的作用并不十分了解，往往把數(shù)學(xué)閱讀與語(yǔ)文課文的閱讀方法等同起來(lái)，收不到真正的數(shù)學(xué)閱讀效果。數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性特點(diǎn)及教科書編排的說(shuō)明文式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為此數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極探索一些獨(dú)特有效的閱讀方式，并積極引導(dǎo)學(xué)生按照這些有效的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。

數(shù)學(xué)閱讀從閱讀方式上大致分為兩種：一種是吸收式閱讀方法，即像普通閱讀一樣，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)課本，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)理論內(nèi)容，獲取其結(jié)論及其思考過(guò)程；另一種是探究式閱讀法，是指在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)特有的邏輯性和教材編寫的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用由特殊到一般的歸納、推理方法，由具體到抽象的上升思維方法，由個(gè)別到普遍的概括方法等，不斷在數(shù)學(xué)教材適當(dāng)?shù)牡胤礁鶕?jù)教材的上文作出預(yù)測(cè)、猜想、估計(jì)，得出結(jié)論，再與下文中給出的結(jié)論相對(duì)照并加以修正，最終獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的閱讀方法。它不是通過(guò)直接閱讀課本的結(jié)論而接受結(jié)論，而是主動(dòng)思考課文上文提供的材料，發(fā)現(xiàn)下文將要給出的結(jié)論，即不只是通過(guò)閱讀獲知，還要通過(guò)主動(dòng)加工材料去發(fā)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)而獲知。

吸收式閱讀的作用是學(xué)生的思維只是認(rèn)證每步推理的根據(jù)，即從大腦認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中尋找推理的依據(jù)，如公理、公式、定理、運(yùn)算法則等。所謂的讀懂或理解了由條件推出結(jié)論這一步，其實(shí)就是學(xué)生在大腦知識(shí)儲(chǔ)存中找到一個(gè)由這樣的條件能推出這樣的結(jié)論的定理或法則，明白了“條件怎樣推出結(jié)論”的原因。所謂看懂并理解了這個(gè)證明，實(shí)則是能找到每一步推理的依據(jù)，對(duì)每一步的推理都認(rèn)可?？梢?jiàn)這種閱讀“回憶搜索多，思維探討少”，用到的是大腦知識(shí)“檢索”，是靠記憶印證，而非思維獲知，是收斂思維，而非發(fā)散思維。一旦證明過(guò)程理解了，先前吃進(jìn)的整個(gè)“定理”也就消化了。所以這種閱讀屬被動(dòng)消化、吸收式學(xué)習(xí)，缺少主動(dòng)探索精神，培養(yǎng)的只是數(shù)學(xué)理解能力或“吸收能力”。這種閱讀使學(xué)生失去了許多，學(xué)生的創(chuàng)造性能力、歸納猜測(cè)能力、發(fā)散思維能力等卻得不到有效訓(xùn)練。

探究式閱讀要求學(xué)生在閱讀適當(dāng)?shù)牡胤剑鲃?dòng)運(yùn)用思維去概括或預(yù)測(cè)出下文將要給出的結(jié)果(定義、定理、公式、推論等)，而不是直接去閱讀課本上給出的這個(gè)結(jié)果。課本上的結(jié)果僅作為自我探討的結(jié)果的對(duì)照或一種規(guī)范化的修正。在得出結(jié)論的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)用歸納類比、猜想、聯(lián)想、綜合、概括、分析等方法處理閱讀所獲得的材料，這里的思維是開(kāi)放的、發(fā)展的。思維的目的不是去“印證”，而是“參與發(fā)現(xiàn)”問(wèn)題、“探究解決問(wèn)題”的方法，是在已閱材料的基礎(chǔ)上構(gòu)建一個(gè)更普遍的原理，或建造一個(gè)由條件到結(jié)果的邏輯通道。因此這種閱讀能有效地訓(xùn)練學(xué)生直覺(jué)思維能力和邏輯思維能力，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“參與發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”、“探究解決問(wèn)題”的創(chuàng)造精神。這種閱讀是要求學(xué)生去參與發(fā)現(xiàn)、探究知識(shí)的產(chǎn)生及發(fā)展過(guò)程。從探究、發(fā)現(xiàn)中主動(dòng)、獨(dú)立的獲取產(chǎn)生、發(fā)展知識(shí)的方法?？梢?jiàn)探究式閱讀不是被動(dòng)的、單純的吸收知識(shí)，而是發(fā)現(xiàn)知識(shí)、發(fā)展知識(shí)，是一種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，能充分、有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。運(yùn)用探究式數(shù)學(xué)閱讀進(jìn)行數(shù)學(xué)證明的閱讀時(shí)，第一，在看完定理內(nèi)容后，不要馬上去看證明，而是要試著分析定理產(chǎn)生的條件、結(jié)論及探尋證明的途徑和方法，并試著證明。第二，若能證明出，再閱讀教材上的證明，并將自己的證明與之對(duì)照、比較。若方法相同，就依課本修正自己的證明，從中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)；若方法不同，試比優(yōu)劣，從而拓寬視野。第三，若證明不出來(lái)，就進(jìn)行閱讀材料證明，但不能一口氣讀完，可在適當(dāng)?shù)牡胤綍和?，再次啟?dòng)思維，試著完成后半部分的證明。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生廢除吸收式數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣，逐步建立探究式數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣。在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，要在適當(dāng)?shù)牡胤綍和?，進(jìn)而實(shí)行主動(dòng)思考，力求做到獨(dú)立的猜測(cè)、聯(lián)想、探證結(jié)果的過(guò)程，進(jìn)行探究式閱讀。一般來(lái)說(shuō)，課本上出現(xiàn)如下提示語(yǔ)處，需進(jìn)行暫停探究：“根據(jù)……可以歸納得”；“……也具有類似的性質(zhì)”；“從下面的例子可以看出”；“想一想”、“一般地……有”等；概念定義的給出過(guò)程；定理、公式的探證過(guò)程；讀者對(duì)例題的自主分析；求證過(guò)程的某一步思索等。對(duì)于吸收式閱讀不是不用，當(dāng)學(xué)生對(duì)作出的預(yù)測(cè)或引不出結(jié)論時(shí)，就轉(zhuǎn)入吸收式閱讀法。但應(yīng)遵循以探究式閱讀為主，吸收式閱讀為輔的原則。要讓數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程充滿探索性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。要把科學(xué)的數(shù)學(xué)閱讀方法，納入到課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中去，使之與講授、練習(xí)等有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生養(yǎng)成閱讀數(shù)學(xué)的好習(xí)慣，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

責(zé)任編輯：黃春香