巧用類比，旗開得勝

金愛兵　侯金俊　劉　忠

一、何為類比推理

1. 類比推理是根據(jù)兩個（或兩類）對象在某些屬性上相似而推出它們在另一個屬性上也可能相似的一種推理形式。例如，荷蘭物理學(xué)家惠更斯對光和聲這兩類現(xiàn)象進行比較，發(fā)現(xiàn)它們具有一系列相同的屬性：如直線傳播、反射和干涉等，而聲是一種波動。由此，惠更斯提出了“光波”的概念。

2. 類比推理的思維步驟

①確定研究對象；

②尋找類比對象；

③將研究對象與類比對象進行比較，找出其相似關(guān)系；

④根據(jù)研究對象的已知信息，對相似關(guān)系進行重整化處理；

⑤將類比對象的有關(guān)知識類推到研究對象。

二、五種類比揭秘高中物理

（一）概念的類比

借助已有的物理概念，建立新的物理概念。如地震波、水波、聲波、無線電波、光波、德布羅意波等各種波動形式，盡管涉及不同的領(lǐng)域，甚至具有不同的物理性質(zhì)，但由于其間存在著相似性和可類比性，使得我們可以建立一些普適的物理概念，如波長、頻率、周期、波速等。充分利用已有的物理概念，進行類比得出新概念的有關(guān)內(nèi)涵與外延，可盡快理解和掌握新知識，也同時復(fù)習(xí)了舊知識，達到了事半功倍、溫故知新的良好效果。如電場與磁場的類比：

（二）規(guī)律的類比

類似規(guī)律往往對應(yīng)著具有類似的內(nèi)容、形式、適用條件、應(yīng)用模型。如萬有引力定律與庫侖定律的類比：

（三）公式的類比

以下表達式可以統(tǒng)稱為比值法定義式，被定義量只與后面表達式的比值有關(guān)，被定義量不能說成與分子量成正比，也不能說成與分母量成反比。

（四）圖象的類比

任一圖象都由軸、點、線等基本要素構(gòu)成，這里的線往往就反映了圖象所涉及的各物理量間的變化關(guān)系，而線的斜率、線所圍的面積等特點一般有著共同的數(shù)學(xué)形式和相仿的物理規(guī)律，顯然通過類比我們更能快速掌握其在不同圖象中的物理意義。

1. 圖象面積的意義類比

下圖中圖1和圖2分別表示勻速直線運動和勻變速直線運動的v-t圖象；圖3為勻變速直線運動的F-s圖象，圖4為彈簧振子的F-x圖象。

2. 斜率意義的類比

①若物理量z是由y對x的變化率來反映的，則探討z的變化情況時可以借助于y-x圖象中某點P切線的斜率。

②若物理量z是由y和x的比值來反映的，則可以借助于y-x圖象中某點P（x，y）和原點的連線的斜率。

（五）習(xí)題模型的類比

習(xí)題是知識的體現(xiàn)，是對所學(xué)知識的鞏固，也充分反映學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。中學(xué)生最大的問題便是在解題時出現(xiàn)“一做就錯”，關(guān)于習(xí)題教學(xué)的參考資料數(shù)不勝數(shù)，如何才能跳出題海，關(guān)鍵在于習(xí)題模型的類比。舉例如下：

1. 連接體間相互作用力的類比

在應(yīng)用牛頓第二定律解題時，我們常會遇到這樣一類題，如圖11，在光滑水平面上放著兩個彼此接觸的物體A和B，質(zhì)量分別為mA和mB，在兩個物體上分別同時作用兩個水平力FA和FB，那么兩物體間的作用力為多少？

本題解得：FN＝

分析 本題類型歸納為：FA和FB是A和B兩物體分別受到的除相互作用力FN外的合外力，F(xiàn)A和FB反向作用在一條直線上，且使兩物體具有相同的加速度，這種模型下物體A、B間的作用力可用此公式。

相似類型一：如圖12，六個質(zhì)量都為m的物體并排放在光滑水平面上，若一水平力F作用在第一個物體上，求第四個物體對第五個物體的作用力。

分析 將1234作為物體A，56作為物體B，F(xiàn)A＝F，F(xiàn)B＝0，則FN＝。

相似類型二：如圖13，質(zhì)量為2m的物體A與水平地面的摩擦可忽略不計，質(zhì)量為m的物體B與水平地面的摩擦因數(shù)為μ，在已知推力F的作用下，A、B做加速運動，求A對B的作用力。

分析 FA＝F，F(xiàn)B＝μmg，則FN＝。

2. 直線運動的類比

直線運動條件是：物體所受到的合外力為零，或者物體所受到的合外力的方向與物體運動方向在一條直線上，即垂直運動方向的合外力為零。

①如圖14所示，兩個大人和一個小孩沿河岸拉一條船前進，兩個大人的拉力分別是F1＝400N，F(xiàn)2＝320 N，F(xiàn)1、F2的方向分別與河岸成60°和30°角，要使船在河流中間直線行駛，求小孩對船施加的最小力的大小和方向。

分析 要使船在河流中間直線行駛，則在垂直河岸方向的合外力必須為零，所以小孩對船施加的最小力的方向必為垂直河岸，大小為：

F3＝F1sin60°－F2sin30°＝186 N

②如圖15所示，質(zhì)量為m的小物塊，電荷量為-q，放在傾角為θ的絕緣光滑斜面上，整個斜面處于如圖所示的磁場B中，物塊由靜止開始下滑，滑到某一位置時，開始離開斜面（設(shè)斜面足夠長），求物塊離開斜面時的速度多大？

分析 物塊離開斜面前為直線運動，離開斜面的臨界條件為斜面彈力為零，則離開斜面瞬間在垂直斜面方向有：

mgcosθ＝qvB，則v＝

圖14圖15

3. 趨穩(wěn)運動的類比

這類問題中，共性特點是：物體受動力和阻力作用，一個為恒力，另一個隨速度變化，導(dǎo)致加速度隨速度增大而減小，最后當(dāng)加速度為零時，物體以恒定最大速度做勻速直線運動。對應(yīng)v－t圖象如圖16甲所示。

對于這類問題有時也存在相反的現(xiàn)象：即開始有一較大初速度，導(dǎo)致合力與初速度方向相反，做減速運動，而加速度隨速度的減小而減小，當(dāng)加速度為零時，物體以恒定最小速度做勻速直線運動。對應(yīng)v－t圖象如圖16乙所示。

圖16 圖17

4. 速度選擇器、磁流體發(fā)電機、直導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生電動勢、霍爾效應(yīng)的類比

①如圖17，有正交勻強電磁場，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，一帶電粒子恰能沿直線通過，不計重力，求帶電粒子的速度。

分析 帶電粒子恰能沿直線通過，說明在垂直速度方向合力為零，即電場力等于洛倫茲力，則qE＝qvB，得：v＝。這個正交電磁場構(gòu)成的裝置也叫速度選擇器。

②如圖18，等離子體以速度v垂直勻強磁場進入兩平行金屬板間，兩板間距為d，磁感應(yīng)強度為B，則兩板間電勢差為多少？

分析 等離子體以速度v垂直進入勻強磁場，在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，正離子偏向上板，負(fù)離子偏向下板，導(dǎo)致兩板間有電勢差，當(dāng)電勢差達到一定值時，對應(yīng)電場力等于洛倫茲力，等離子體不再偏轉(zhuǎn)，就達到動態(tài)平衡，則有＝qvB，得U＝Bdv。

圖18 圖19

③如圖19，長為l的直導(dǎo)線，以速度v在磁感應(yīng)強度為B的磁場中做切割磁感線運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為多少？

分析 由于金屬導(dǎo)線中有自由電子，自由電子在洛倫茲力作用下將聚集在導(dǎo)線的一端，從而使導(dǎo)線兩端有電勢差，最終達到動態(tài)平衡，有U＝Blv。

④如圖20所示，厚度為h，寬度為d的金屬導(dǎo)體板，放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，當(dāng)導(dǎo)體中通以水平向右的電流I時，求導(dǎo)體板上下兩表面的電勢差。（設(shè)導(dǎo)體板單位體積自由電子數(shù)為n）

分析 由于金屬導(dǎo)體板中的自由電子定向移動時，受到洛倫茲力作用，則電子將聚集在導(dǎo)體板的上端，從而使上下兩表面有電勢差，達到動態(tài)平衡時，有q＝qvB，U＝。對電流分析有：電流的微觀經(jīng)典表達式為I＝nesv＝nehdv，所以有：U＝。

通過這樣的類比分析，顯然可以把看似抽象、復(fù)雜、分散的知識有機地統(tǒng)一起來，便于理解和掌握。

習(xí)題模型還有：簡諧振動類型、完全非彈性碰撞類型、類平拋、豎直平面內(nèi)的圓周運動類型等等。

總之，通過概念定義的類比、規(guī)律公式的類比、條件范圍的類比、物理過程的類比、物理模型的類比，常能順利突破概念、規(guī)律、習(xí)題中的重點、難點，找到解決問題的方法，也能使所學(xué)知識緊密地、有機地結(jié)合在一起。在將來的科研生產(chǎn)中，在不同學(xué)科間，不同層面間通過類比思維，攻堅克難，推陳出新，這也正是新課程素質(zhì)教育的理想目標(biāo)。