帶電體的運動問題如何變形

顧建軍

這一部分高考題主要考查的是帶電粒子在磁場中的運動。既有選擇題也有計算題出現(xiàn)。

例1 ［新題］（2008年廣東）帶電粒子進入云室會使云室中的氣體電離，從而顯示其運動軌跡。圖1是在有勻強磁場云室中觀察到的粒子的軌跡，a和b是軌跡上的兩點，勻強磁場B垂直紙面向里。該粒子在運動時，其質量和電荷量不變，而動能逐漸減少，下列說法正確的是（）

A． 粒子先經過a點，再經過b點

B． 粒子先經過b點，再經過a點

C． 粒子帶負電

D． 粒子帶正電

【答案】 AC

分析 由r=可知，粒子的動能越小，圓周運動的半徑越小，結合粒子運動軌跡可知，粒子先經過a點，再經過b點，選項A正確。根據(jù)左手定則可以判斷粒子帶負電，選項C正確。

說明 解此類題的關鍵是由軌跡判斷半徑的變化。其實這種問題在以前的高考題中早已經出現(xiàn)：

［舊題一］（2002年全國） 圖2為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡，室中勻強磁場的方向與軌跡所在平面垂直（圖中垂直于紙面向里），由此可知此粒子（）

A. 一定帶正電

B. 一定帶負電

C. 不帶電

D. 可能帶正電，也可能帶負電

【答案】 A

分析 同學們可以明顯看出兩題幾乎一樣，不同的是此題只字不提粒子的運動方向，這樣造成了問題的隱蔽性，而根據(jù)粒子半徑的減小可推知粒子是自下向上穿過鉛板的。不難看出本題答案為A。

說明綜上所述我們不難看到，舊題一難在題目有隱含條件，若考生不考慮粒子運動的方向則容易錯選D項。而新題在選項中提出了粒子的運動方向，降低了思考難度。

［舊題二］（2007年全國Ⅱ） 如圖3所示，一帶負電的質點在固定的正的點電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運動，周期為T0，軌道平面位于紙面內，質點的速度方向如圖中箭頭所示。現(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強磁場，已知軌道半徑并不因此而改變，則（）

A. 若磁場方向指向紙里，質點運動的周期大于T0

B. 若磁場方向指向紙里，質點運動的周期小于T0

C. 若磁場方向指向紙外，質點運動的周期大于T0

D. 若磁場方向指向紙外，質點運動的周期小于T0

【答案】 AD

分析 由勻速圓周運動、庫侖定律、洛倫茲力、左手定則等知識列出：

未加磁場：=mr

磁場指向紙里：－qvB=mr

磁場指向紙外：+qvB=mr

比較上述式子，T1>T0，T2

說明 本題在考查洛倫茲力、左手定則的基礎上，又增加了勻速圓周運動、庫侖定律這兩個考點，是一道思考量和計算量都比較大的綜合題。常見的錯誤是列不出圓周運動的動力學方程及不注意負電荷運動形成的電流與運動方向。勻速圓周運動、庫侖定律、洛倫茲力、左手定則等知識點，是高中物理的重點，同時也是高考的熱點，應熟練掌握。我們改變一下本題的條件可以做出以下的變題。

［猜想變形題］在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一個帶電小球繞軸O在勻強磁場中做逆時針方向的勻速圓周運動，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖4所示。若小球運動到A點時，繩子忽然斷開。關于小球在繩斷開后可能的運動情況，下列說法中正確的是（）

A. 小球仍做逆時針勻速圓周運動，半徑不變

B. 小球仍做逆時針勻速圓周運動，半徑減小

C. 小球做順時針勻速圓周運動，半徑不變

D. 小球做順時針勻速圓周運動，半徑減小

【答案】 ACD

分析 相信你能自己分析出來。需要注意的是本題與上題的不同點：繩子斷開后小球有可能做順時針方向的勻速圓周運動。你能分析出滿足Ｃ、Ｄ兩個選項的運動條件嗎？

例2 ［舊題］（1996年全國） 設在地面上方的真空室內存在勻強電場和勻強磁場。已知電場強度和磁感應強度的方向是相同的，電場強度的大小E=4.0 V/m，磁感應強度的大小B=0.15 T。今有一個帶負電的質點以v=20 m/s的速度在此區(qū)域內沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此帶電質點的電荷量與質量之比q/m以及磁場的所有可能方向（角度可用反三角函數(shù)表示）。

分析 根據(jù)帶電質點做勻速直線運動的條件，得知此帶電質點所受的重力、電場力和洛倫茲力的合力必定為零。由此推知此三個力在同一豎直平面內，如圖5所示，質點的速度垂直紙面向外。

由合力為零的條件，可得

mg=

求得帶電質點的電荷量與質量之比

===1.96 C/kg

因質點帶負電，電場方向與電場力方向相反，因而磁場方向也與電場力方向相反。設磁場方向與重力方向之間夾角為θ，則有

qEsinθ=qvBcosθ

解得tanθ===0.75

θ=arctan0.75

即磁場是沿著與重力方向夾角θ=arctan0.75，且斜向下方的一切方向。

說明 帶電粒子在復合場中的運動，既可以是圓周運動，又可以是直線運動。本題由于不知速度的具體方向和電場強度的具體方向，給正確進行受力分析進而畫出受力圖，找出各力的關系帶來了困難。

［新題］（2008年四川）如圖6，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上。整個空間存在勻強磁場，磁感應強度方向豎直向下。一電荷量為q（q＞0）、質量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為O′。球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ0＜θ＜。為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應強度大小的最小值及小球P相應的速率。重力加速度為g。

分析據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，該圓周的圓心為O′。P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力N和磁場的洛倫茲力

f＝qvB ①

式中v為小球運動的速率，洛倫茲力f的方向指向O′，根據(jù)牛頓第二定律

Ncosθ－mg=0②

f－Nsinθ=m③

由①②③式得

v2－v+=0④

由于v是實數(shù)，必須滿足

Δ=2－≥0⑤

由此得B≥ ⑥

可見，為了使小球能夠在該圓周上運動，磁感應強度大小的最小值為

B= ⑦

此時，帶電小球做勻速圓周運動的速率為

v= ⑧

由⑦⑧式得

v=sinθ

說明本題知道磁感應強度的具體方向，正確進行受力分析畫出受力圖并不困難，但是磁感應強度的最小值要由數(shù)學知識求出。與舊題相比，一個是需要較強的空間想象能力，一個是要求有扎實的數(shù)學函數(shù)分析能力?？此撇煌?，但都體現(xiàn)了高考物理對同學們應用數(shù)學知識解決物理問題的能力有較高的要求。希望在平時訓練中引起高度的重視。

［猜想變形題］如圖7，在傾角為θ、用絕緣材料制成的斜面上，放一個質量為ｍ、電荷量為＋ｑ的小滑塊，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，μ＜tanθ。整個裝置處在勻強磁場中，磁感應強度為Ｂ，方向垂直斜面向上，求小滑塊在斜面上運動達到穩(wěn)定時的速度大小和方向。

【答案】 v=，方向與垂直斜面底邊的直線夾角為φ=arccos（μcosθ）。

分析 小滑塊在運動過程中受到重力、支持力、摩擦力和洛倫茲力四個力的作用，而這四個力的方向呈立體的空間關系，有些學生由于無法建構四個力準確的方向關系，或者無法將它們用圖形正確表示出來，使運動過程的分析受挫，從而解題失敗。假設達到穩(wěn)定時的速度大小為v，方向與垂直斜面底邊的直線夾角φ，那么我們可以在斜面所在的平面內畫出受力分析圖。首先我們知道摩擦力的大小f=μmgcosθ，因為斜面對滑塊的壓力恒為F=mgcosθ，而方向在平面內且與滑塊運動的方向相反。重力在斜面內的分量大小為mgsinθ，它與洛倫茲力和摩擦力在平面上三力平衡。相信你應該可以算出答案了。