振動和波的舊貌新顏

唐　偉　杜建國

一、簡諧運動類考題

例1 ［新題］（2008年四川）光滑的水平面上疊放有質(zhì)量分別為m和m的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖1所示。己知兩木塊之間的最大靜摩擦力為f，為使這兩個木塊組成的系統(tǒng)像一個整體一樣地振動，系統(tǒng)的最大振幅為（）

A．B．C．D．

答案：C

［舊題］ （1995年全國）如圖2所示，質(zhì)量為m的物體A放在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間的摩擦力大小等于（）

A. 0B. kxC.mkx/MD. mkx/（M+m）

答案：D

從這兩道高考題可以發(fā)現(xiàn)，雖時隔13年，但兩題的圖形和試題背景基本相同，都是以彈簧振子為模型，題設(shè)條件基本相同。所不同的是舊題中物體離開平衡位置的位移為x時，求A、B間的摩擦力大小，而新題則是給出最大靜摩擦力f，求系統(tǒng)的最大振幅A。舊題知道位移求摩擦力，新題知道摩擦力求位移，兩者的命題角度互換了一下。其實當(dāng)舊題中的物體離開平衡位置的位移x為最大時，就是新題中的振幅A，前者是后者的一種特殊形式。兩題實際上是利用彈簧振子的模型考查了牛頓第二定律的應(yīng)用。

通過以上分析，我們還可將上述試題稍加改編：

［預(yù)測題］ 在光滑的水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子質(zhì)量為M，振子的最大速度為v0，如圖3所示，當(dāng)振子運動到最大位移A時把質(zhì)量為m的物體輕放在M上，求：

（1）要保持物體和振子一起振動，二者間動摩擦因數(shù)至少為多大？

（2）一起振動時，二者過平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

本題在模型上仍是彈簧振子，滿足簡諧運動的基本規(guī)律，而分析時不僅要聯(lián)系牛頓第二定律的知識，還要用機械能的相關(guān)知識進行分析。振子運動到最大位移為A實則是2008年考題中的振幅，而欲使m和M一起振動，則使m加速的是M對m的靜摩擦力f?？键c與前面兩題基本相同。即放上物體m后，一起振動的最大加速度大小為a=，對物體m而言，所需要的回復(fù)力是M施于m的靜摩擦力。而剛放上時加速度最大，所需的靜摩擦力也最大，設(shè)最大靜摩擦力大小為μmg，則當(dāng)滿足μmg≥ma時，兩者可一起振動，即μ≥=。

至于二者的振幅和通過平衡位置的速度，應(yīng)用機械能守恒定律就可以求解。

二、簡諧運動與波的基本知識結(jié)合類考題

例2． ［新題］（2008年全國I）一列簡諧橫波沿x軸傳播，周期為T。t=0時刻的波形如圖4所示。此時平衡位置位于x=3 m處的質(zhì)點正在向上運動，若a、b兩質(zhì)點平衡位置的坐標(biāo)分別為x=2.5 m， x=5.5 m，則（）

A. 當(dāng)a質(zhì)點處在波峰時，b質(zhì)點恰在波谷

B. t=T/4時，a質(zhì)點正在向y軸負(fù)方向運動

C. t=3T/4時，b質(zhì)點正在向y軸負(fù)方向運動

D. 在某一時刻，a、b兩質(zhì)點的位移和速度可能相同

答案：C

［舊題1］（2004年北京）一簡諧波在x軸上傳播，波源振動周期T＝0.1s，在某一時刻的波形圖如圖5所示，且此時a點向下運動，則（）

A． 波速為20 m/s，波向x軸正方向傳播

B． 波速為10 m/s，波向x軸負(fù)方向傳播

C． 波速為20 m/s，波向x軸負(fù)方向傳播

D． 波速為10 m/s，波向x軸正方向傳播

答案：A

［舊題2］（2005年江蘇）一列簡諧橫波沿x軸傳播。t=0時的波形如圖6所示，質(zhì)點A與質(zhì)點B相距1 m，A點速度沿y軸正方向；t=0．02 s時，質(zhì)點A第一次到達正向最大位移處。由此可知（）

A. 此波的傳播速度為25 m／s

B. 此波沿x軸負(fù)方向傳播

C. 從t=0時起，經(jīng)過0．04 s，質(zhì)點A沿波傳播方向遷移了1 m

D. 在t=0．04 s時，質(zhì)點B處于平衡位置，速度沿y軸負(fù)方向

答案：AB

［舊題3］（2007年上海）沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時的波形如圖7所示，P、Q兩個質(zhì)點的平衡位置分別位于x＝3.5 m和x＝6.5 m處。在t1=0.5 s時，質(zhì)點P恰好第二次處于波峰位置；則t2=____s時，質(zhì)點Q第二次處于平衡位置且向上運動；當(dāng)t1＝0.9 s時，質(zhì)點P的位移為_________cm。

答案：0.6；2

以上四個高考題目的共同背景是振動和波的聯(lián)系；它們的出發(fā)點都是由某個質(zhì)點的振動為已知，根據(jù)簡諧運動基本知識來推知波動情況；波長λ這一物理量都隱含在波動圖象中，2004北京、2008年全國I卷周期T為已知，2005年江蘇卷、2007年上海卷周期T隱含，2005年江蘇卷秉承2004年北京卷中質(zhì)點的振動方向推知波的傳播方向，不同的是隱含了波長λ和周期T。2007年上海卷與2005年江蘇卷、2004年北京卷相比，命題背景相同但考查角度發(fā)生變化，考查了波動質(zhì)點的振動。

振動和波的聯(lián)系是本部分的重要內(nèi)容，預(yù)計2009年高考對振動和波的考查仍會傳承以上命題的特點，通過上述試題分析，我們還可將上述題目改編如下：

［預(yù)測題］ 如圖8為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形。當(dāng)R處質(zhì)點在t=0時刻的振動狀態(tài)傳到S處時，關(guān)于P、R處的質(zhì)點，下列說法正確的是（）

A． P處的質(zhì)點位于波峰

B． P處的質(zhì)點速度達到最大

C． R處的質(zhì)點位于波峰

D． R處的質(zhì)點加速度達到最大

答案：BD

本題依托波動知識判定質(zhì)點的振動，再根據(jù)波動傳播是一種振動形式，進而對選項做出正確的判斷。