常赴考場(chǎng)的兩兄弟

李佑春

2008年全國(guó)高考涉及物理的試卷中，考查動(dòng)量和能量的試題共計(jì)12道。這12道題與過(guò)去的高考試題有明顯的相近之處。本文逐一對(duì)它們進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，希望能給正在進(jìn)行高三復(fù)習(xí)的老師和同學(xué)們一點(diǎn)啟示。

例1 ［新題］（2008年全國(guó)?域）如圖1，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為h。一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后，以水平速度v0/2射出。重力加速度為g。求：

（1）此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（2）此后物塊落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離。

解：（1）設(shè)子彈穿過(guò)物塊后物塊的速度為V，由動(dòng)量守恒得

mv0＝m＋MV ①

解得V＝v ②

系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

ΔE＝mv20－m2+MV③

由②③式得ΔE＝3－mv20④

（2）設(shè)物塊下落到地面所需時(shí)間為t，落地點(diǎn)距桌面邊緣的水平距離為s，有：

h=gt2 ⑤

s＝Vt⑥

由②⑤⑥式得

s＝⑦

此題主要考查動(dòng)量守恒定律、能量守恒和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)用，它與如下試題很相近。

［舊題］（200５年全國(guó)?域）質(zhì)量為M的小物塊A靜止在離地面高h(yuǎn)的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的小物塊B沿桌面向A運(yùn)動(dòng)并以速度v0與之發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短）。碰后A離開桌面，其落地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)。碰后B反向運(yùn)動(dòng)，求B后退的距離。已知B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。

點(diǎn)評(píng) 由此可以看出，兩題的物理情景和物理過(guò)程基本相同，都涉及動(dòng)量守恒及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。但略有不同，一是碰撞模型不同，二是設(shè)問方式不同。但可以看出，前者是在后者的基礎(chǔ)上改編加工而成。

例2 ［新題］（2008年天津）光滑水平面上放著質(zhì)量m＝1 kg的物塊A與質(zhì)量m＝2 kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能EP＝49 J。在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖２所示。放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5 m， B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C。取g＝10 m/s2，求：

（1）繩拉斷后瞬間B的速度vB的大?。?/p>

（2）繩拉斷過(guò)程繩對(duì)B的沖量I的大??；

（3）繩拉斷過(guò)程繩對(duì)A所做的功W。

解：（1）設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，有

mBg＝mB①

mBv2B＝mBv2C＋2 mBgR ②

代入數(shù)據(jù)得vB＝5 m/s ③

（2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)B的速度為v1，取水平向右為正方向，有

E＝mBv21④

I＝mB vB－mB v1⑤

代入數(shù)據(jù)得I＝－4 N?s，其大小為4 N?s ⑥

（3）設(shè)繩斷后A的速度為vA，取水平向右為正方向，有

mB v1=mB vB+mAvA ⑦

W＝mAv2A⑧

代入數(shù)據(jù)得W＝8 J ⑨

此題主要考查動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)用，它與如下試題很相近。

［舊題］（2004年全國(guó)）如圖3所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R＝0．30 m質(zhì)量m＝0．20 kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0．60 kg、速度v0＝5．5 m／s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)C落到軌道上距b點(diǎn)為l＝4R處，重力加速度g取10 m／s2，求：

（1）碰撞結(jié)束時(shí)，小球A和B的速度的大??；

（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)。

點(diǎn)評(píng) 不難看出，兩題的情景示意圖幾乎相同，所考查的知識(shí)點(diǎn)同為：動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。但新題在舊題的基礎(chǔ)上適當(dāng)創(chuàng)新，增加了物理過(guò)程和隱含條件，思考難度稍大一些。

例3 ［新題］（2008年山東）一個(gè)物體靜置于光滑水平面上，外面扣一質(zhì)量為M的盒子，如圖4所示?，F(xiàn)給盒子一初速度v0，此后，盒子運(yùn)動(dòng)的v-t圖象呈周期性變化，如圖5所示。請(qǐng)據(jù)此求盒內(nèi)物體的質(zhì)量。

解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，t0時(shí)刻受盒子碰撞獲得速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

Mv=mv ①

3t0時(shí)刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)関0，說(shuō)明碰撞是彈性碰撞

Mv20=mv2②

聯(lián)立①②解得

m=M ③

此題主要考查動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的運(yùn)用，它與如下試題很相近。

［舊題］（1998年全國(guó)）一段凹槽A倒扣在水平長(zhǎng)木板C上，槽內(nèi)有一小物塊B，它到槽內(nèi)兩側(cè)的距離均為，如圖6所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽與木板間的摩擦不計(jì)，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A、B、C三者質(zhì)量相等，原來(lái)都靜止?，F(xiàn)使槽A以大小為v0的初速度向右運(yùn)動(dòng)，已知v0=。當(dāng)A和B發(fā)生碰撞時(shí)，兩者的速度互換。求：

（1）從A、B發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間內(nèi)，木板C運(yùn)動(dòng)的路程；

（2）在A、B剛要發(fā)生第四次碰撞時(shí)，A、B、C三者速度的大小。

點(diǎn)評(píng) 明顯，新題由舊題改編而成，物理情景幾乎相同，但舊題的物理過(guò)程更為復(fù)雜，是一道難度較大的壓軸題。新題結(jié)合圖象考查，更為直觀簡(jiǎn)便。

例4 ［新題］（2008年重慶）圖7中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對(duì)滑塊的阻力可調(diào)。起初，滑塊靜止，ER流體對(duì)其阻力為0，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)。為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為時(shí)速度減為0，ER流體對(duì)滑塊的阻力須隨滑塊下移而變。試求（忽略空氣阻力）：

（1）下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（2）滑塊向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大小；

（3）滑塊下移距離d時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大小。

解：（1）設(shè)物體下落末速度為v0，由機(jī)械能守恒定律

mgL=mv20①

得v=

設(shè)碰后共同速度為v1，由動(dòng)量守恒定律

2mv1=mv0②

得v=

碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能力為：

ΔE=mv20－2mv21=mgL③

（2）設(shè)加速度大小為a，有

2as=v21④

得a=

（3）設(shè)彈簧彈力為FN，ER流體對(duì)滑塊的阻力為FER，受力分析如圖8所示

FN+FER－2mg=2ma⑤

FN=kx⑥

x=d+mg/k⑦

得FER=mg+－kd

此題主要考查動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理和胡克定律的運(yùn)用，它與如下試題相近。

［舊題］（1997年全國(guó)）質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖9所示。一物塊從鋼板正上方距離為x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不黏連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。

點(diǎn)評(píng) 分析比較可以看出，新題由舊題變化而來(lái)，新題在舊題的基礎(chǔ)上，增添了物理?xiàng)l件（阻力），從而改變了物理情景。新題重在知識(shí)的廣度，同時(shí)考查了動(dòng)量與能量、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律及胡克定律；而舊題重在深度，單純考查動(dòng)量與能量的綜合，思考難度與新題相當(dāng)。