牛頓運(yùn)動定律命題的“根”

姜建偉

考點(diǎn)一 超重與失重

超重和失重是牛頓運(yùn)動定律的實(shí)際應(yīng)用之一，經(jīng)常與物體運(yùn)動性質(zhì)的判斷相結(jié)合考查，解答的關(guān)鍵是明確某過程或某位置的加速度方向。

例1 ［新題］（2008年山東） 直升機(jī)懸停在空中向地面投放裝有救災(zāi)物資的箱子，如圖1所示。設(shè)投放初速度為零，箱子所受的空氣阻力與箱子下落速度的平方成正比，且運(yùn)動過程中箱子始終保持圖示姿態(tài)。在箱子下落過程中，下列說法正確的是（）

A. 箱內(nèi)物體對箱子底部始終沒有壓力

B. 箱子剛從飛機(jī)上投下時，箱內(nèi)物體受到的支持力最大

C. 箱子接近地面時，箱內(nèi)物體受到的支持力比剛投下時大

D. 若下落距離足夠長，箱內(nèi)物體有可能不受底部支持力而“飄起來”

分析 因?yàn)槭艿阶枇Γ皇峭耆е貭顟B(tài)，所以對支持面有壓力，A錯。由于箱子所受阻力和下落的速度成平方關(guān)系，最終將勻速運(yùn)動，箱內(nèi)物體受到支持力等于物體的重力，故BD錯，C對。

點(diǎn)評 此題全題沒有談及超重和失重，卻是在考查失重現(xiàn)象，這就需要我們依據(jù)現(xiàn)象首先判斷屬于失重而不是超重，而后再應(yīng)用牛頓第二定律判斷支持力與重力的關(guān)系。注意加速度方向是判斷失重或超重的依據(jù)。

追本溯源 此題實(shí)際上是以往判斷有關(guān)失重和超重生活現(xiàn)象類高考試題和在豎直方向上應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律求解支持力和壓力類問題的組合和演變。請看以下試題：

判斷超重和失重類考題

［舊題1］（2007年山東） 下列實(shí)例屬于超重現(xiàn)象的是（）

A． 汽車駛過拱形橋頂端

B． 蕩秋千的小孩通過最低點(diǎn)

C． 跳水運(yùn)動員被跳板彈起，離開跳板向上運(yùn)動

D． 火箭點(diǎn)火后升空

答案：B

［舊題2］ （2007年海南）游樂園中，游客乘坐能加速或減速運(yùn)動的升降機(jī)，可以體會超重或失重的感覺。下列描述正確的是（）

A． 當(dāng)升降機(jī)加速上升時，游客處于失重狀態(tài)

B． 當(dāng)升降機(jī)減速下降時，游客處于超重狀態(tài)

C． 當(dāng)升降機(jī)減速上升時，游客處于失重狀態(tài)

D． 當(dāng)升降機(jī)加速下降時，游客處于超重狀態(tài)

答案：BC

點(diǎn)評 以上題目均是依據(jù)生活現(xiàn)象判斷屬于超重還是失重的題目，考生必須能通過運(yùn)動狀態(tài)判斷出加速度的方向，繼而再判斷是超重還是失重。

應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律求解支持力和壓力類問題

［舊題3］（2005年全國） 一質(zhì)量為m的人站在電梯中，電梯加速上升，加速度大小為g，g為重力加速度。人對電梯底部的壓力為（）

A. mg B. 2mg

C. mgD. mg

答案：D

總結(jié) 由以上高考試題的分析，我們可以加深關(guān)于超重和失重的理解：

（1）當(dāng)物體處于超重和失重狀態(tài)時，物體所受的重力并沒有變化。

（2）物體處于超重還是失重狀態(tài)，不在于物體向上運(yùn)動還是向下運(yùn)動，而是取決于加速度方向是向上還是向下。物體具有向上的加速度，即是超重；物體具有向下的加速度，即是失重。超重時物體的加速度方向豎直向上，但是物體不一定是豎直向上做加速運(yùn)動，也可以是豎直向下做減速運(yùn)動；失重時物體的加速度方向豎直向下，但是物體既可以是向下做加速運(yùn)動，也可以是向上做減速運(yùn)動；盡管物體不在豎直方向上運(yùn)動，只要其加速度在豎直方向上有分量，即ay≠0，則當(dāng)ay方向豎直向上時，物體處于超重狀態(tài)，當(dāng)ay方向豎直向下時，物體處于失重狀態(tài)．

（3）當(dāng)物體處于完全失重狀態(tài)時，重力只產(chǎn)生使物體具有a＝g的加速度效果，不再產(chǎn)生其他效果。

（4）處于超重和失重狀態(tài)下的液體的浮力公式分別為F＝ρV（g+a）和F＝ρV（g－a），處于完全失重狀態(tài)下的液體F＝0，即液體對浸在液體中的物體不再產(chǎn)生浮力。

2009高考預(yù)測 關(guān)于失重和超重的考查，未來高考仍將以生活現(xiàn)象入手，由給定的生活現(xiàn)象判斷物體處于失重還是超重狀態(tài)，再根據(jù)超重或失重狀態(tài)確定相關(guān)的物理量；近幾年高考中沒有涉及液體失重現(xiàn)象的考查，也極有可能考查液體失重時的狀態(tài)。

［預(yù)測題］ 神州七號飛船在發(fā)射升空過程中和圍繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，宇航員翟志剛對座椅的壓力分別是（）

A．壓力大于重力，壓力為零

B．壓力小于重力，壓力等于重力

C．壓力大于重力，重力小于重力

D．壓力小于重力，壓力為零

答案：A

考點(diǎn)二 共點(diǎn)力的平衡

共點(diǎn)力的平衡是牛頓第二定律在加速度為零時的一種特殊情況，在高考中經(jīng)常考查。在共點(diǎn)力平衡的前提下，牛頓第二定律方程相應(yīng)變?yōu)槠胶夥匠?。在這類問題中要注意正交分解法、隔離法、整體法的靈活運(yùn)用。共點(diǎn)力平衡的條件是合力為零、加速度也為零。

例2 ［新題］（2008年海南） 如圖，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ。斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑。在小物塊運(yùn)動的過程中，楔形物塊始終保持靜止，則地面對楔形物塊的支持力為（）

C． （M＋m）g＋Fsinθ D． （M＋m）g－Fsinθ

分析 本題可用整體法結(jié)合牛頓第二定律解題，豎直方上：Fsinθ＋N-mg-Mg=0，則N=mg＋Mg－Fsinθ。

點(diǎn)評 勻速直線運(yùn)動和靜止均屬于平衡狀態(tài)，處于平衡狀態(tài)的幾個物體可看作一個整體，加速度為零，應(yīng)用整體法來解決此類問題能起到化繁為簡的作用。

追本溯源 上題實(shí)際上是2005年天津高考31題的變形，兩題相對照，無非是物理情景和考查項目上稍做了變化。

［舊題］（2005年天津） 如圖3所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質(zhì)量和摩擦），P懸于空中，Q放在斜面上，均處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)用水平向左的恒力推Q時，P、Q仍靜止不動，則（）

Ｂ． Q受到的摩擦力一定變大

Ｃ． 輕繩上拉力一定變小

Ｄ． 輕繩上拉力一定不變

答案：D

2009高考預(yù)測 未來的高考仍然會以選擇題的形式考查平衡類問題，圍繞斜面上物體相對斜面滑動的情況，更可能考查平衡態(tài)問題向非平衡態(tài)的轉(zhuǎn)化，此時可應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律由加速度方向的變化來求解。

［預(yù)測題］ 如圖4所示，斜面固定在水平地面上，先讓物體A沿斜面下滑，恰能勻速。后給A一個沿斜面向下的力F，讓其加速下滑。設(shè)前后兩次A與斜面間的摩擦力分別為f1、f2地面給斜面的支持力分別為N1、N2，則（）

A. f1=f2，N1=N2B. f1=f2，N1>N2

C. f1f2，N1>N2

答案：A

考點(diǎn)三 牛頓定律的綜合應(yīng)用

例3 ［新題］（2008年天津） 一個靜止的質(zhì)點(diǎn)，在0~4 s時間內(nèi)受到力F的作用，力的方向始終在同一直線上，力F隨時間t的變化如圖5所示，則質(zhì)點(diǎn)在（）

A． 第2 s末速度改變方向

B． 第2 s末位移改變方向

C． 第4 s末回到原出發(fā)點(diǎn)

D． 第4 s末運(yùn)動速度為零

分析 從圖象可以看出前2 s時力的方向和運(yùn)動的方向相同，物體經(jīng)歷了一個加速度逐漸增大的加速運(yùn)動和加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，2 s末速度達(dá)到最大。從2 s末開始到4 s末運(yùn)動的方向沒有發(fā)生改變而力的方向發(fā)生了改變，與運(yùn)動的方向相反，物體又經(jīng)歷了一個加速度逐漸增大的減速運(yùn)動和加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，和前2 s的運(yùn)動情況相反。4 s末速度為零，物體的位移達(dá)到最大，所以D正確。

點(diǎn)評 本題考查從受力去分析運(yùn)動，從物體的受力還原物體的運(yùn)動，最好的方法就是依據(jù)圖象畫出物體在圖中所示力作用下的運(yùn)動。

追本溯源 本題與2002年普通高等學(xué)校夏季招生考試?yán)砭C全國卷（舊課程18）非常類似，僅在時間上和要判斷的物理量上稍有變化，本題要判斷2s和4s后的速度、位移方向及大??；而2002年夏季高考卷的18題則是要求判斷動能在哪一時刻最大，實(shí)質(zhì)是判斷速度的最大值。由這兩題來看，高考中命題的一個趨勢為不避陳題，陳題新變，在變化中拓展考查的知識范圍，選擇題由考查內(nèi)容的深度向考查內(nèi)容的廣度上轉(zhuǎn)化。

［舊題］（2002年全國）質(zhì)點(diǎn)所受的力F隨時間變化的規(guī)律如圖6所示，力的方向始終在一直線上。已知t＝0時質(zhì)點(diǎn)的速度為零。在圖示的t1、t2、t3和t4各時刻中，哪一時刻質(zhì)點(diǎn)的動能最大（）

答案：B

2009高考預(yù)測 未來的高考物理試題中，由于理綜試卷中題目的減少，每個題目會相應(yīng)地注重知識覆蓋面的廣度，而不一定加深難度；對于圖象類問題與牛頓運(yùn)動定律的結(jié)合，更可能在物理過程的分析和圖象的結(jié)合上做文章。

［預(yù)測題］ 在光滑水平面上，有一個物體同時受到兩個水平力F1與F2隨時間的變化如圖7所示。則物體（）

A． 在第2 s內(nèi)做加速運(yùn)動，加速度大小逐漸減小，速度逐漸增大

B． 在第3 s內(nèi)做加速運(yùn)動，加速度大小逐漸增大，速度逐漸增大

C． 在第4 s內(nèi)做加速運(yùn)動，加速度大小逐漸增大，速度逐漸增大

D． 在第5 s末加速度為零，運(yùn)動方向與F1相同

答案：BC

例3 ［新題］（2008年海南）科研人員乘氣球進(jìn)行科學(xué)考察。氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質(zhì)量為990 kg。氣球在空中停留一段時間后，發(fā)現(xiàn)氣球漏氣而下降，及時堵住。堵住時氣球下降速度為1 m/s，且做勻加速運(yùn)動，4 s內(nèi)下降了12 m。為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物。此后發(fā)現(xiàn)氣球做勻減速運(yùn)動，下降速度在5 min內(nèi)減為3 m/s。若空氣阻力和泄漏氣體的質(zhì)量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求拋掉的壓艙物的質(zhì)量。

分析 由牛頓第二定律得：mg－f＝ma

h=v0 t+at2

拋物后減速下降有：f－（m－m′）g=（m－m′）a′

Δv＝a′Δt

解得：m′=m=101 kg

點(diǎn)評 此題不偏不難，就是牛頓第二定律中的兩類動力學(xué)問題中第二類問題，即已知運(yùn)動情況，求物體受力情況在氣球下降過程中的應(yīng)用。

追本溯源 動力學(xué)的兩類基本問題在高考中屢次考查，數(shù)見不鮮，但其物理情景卻是千變?nèi)f化，層出不窮，如2007年海南高考16題，2006年普通高等學(xué)校夏季招生考試?yán)砭C全國卷Ⅰ（新課程）24題，2006年普通高等學(xué)校夏季招生考試?yán)砭C全國卷Ⅱ（新課程）24題等；物理情景分別為汽車剎車和小孩在電梯內(nèi)稱體重等與生活聯(lián)系密切的問題。解決這些問題要挖掘這些生活情景中蘊(yùn)含的物理規(guī)律。

［舊題］（2007年海南）如圖8所示，一輛汽車A拉著裝有集裝箱的拖車B，以速度v1=30 m/s進(jìn)入向下傾斜的直車道。車道每100 m下降2 m。為使汽車速度在s=200 m的距離內(nèi)減到v2=10 m/s，駕駛員必須剎車。假定剎車時地面的摩擦阻力是恒力，且該力的70%作用于拖車B，30%作用于汽車A。已知A的質(zhì)量m1=2 000 kg，B的質(zhì)量m2=6 000 kg。求汽車與拖車的連接處沿運(yùn)動方向的相互作用力。取重力加速度g=10 m/s2。

分析 汽車沿傾斜車道做勻減速運(yùn)動，用a表示加速度的大小，有v22-v21=-2as

用F表示剎車時的阻力，根據(jù)牛頓第二定律有

F－（m1+m2）gsinα=（m1+m2）a

式中sinα == 0.02

設(shè)剎車過程中地面作用于汽車的阻力為f，根據(jù)題意f=F，方向與汽車前進(jìn)方向相反；用fN表示拖車作用于汽車的力，設(shè)其方向與汽車前進(jìn)方向相同。以汽車為研究對象，由牛頓第二定律有f-fN-m1gsinα=m1a

解以上各式得fN=（m1+m2）（a+gsinα）-m1（a+gsinα）

代入有關(guān)數(shù)據(jù)得fN=880 N

點(diǎn)評 本題是較典型的牛頓第二定律的應(yīng)用題型，屬于已知運(yùn)動情況確定受力的類型。需要聯(lián)系運(yùn)動學(xué)公式求出加速度，再求相應(yīng)的力。本題在解決過程中也采用了整體法、隔離法的交替應(yīng)用，考查考生靈活運(yùn)用的能力。

2009高考預(yù)測 由于牛頓運(yùn)動定律是物理學(xué)的最基本、最重要的定律，同時它在實(shí)際生活中又有著非常廣泛的應(yīng)用，所以每年高考中對于聯(lián)系實(shí)際類的問題往往年年必考。命題角度也由單純地考查牛頓運(yùn)動定律，向與其他物理學(xué)內(nèi)容相結(jié)合和新穎的物理情景相結(jié)合的方向發(fā)展。

［預(yù)測題］ 在游樂場，有一種大型游戲機(jī)叫“跳樓機(jī)”。參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機(jī)將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40 m高處，然后由靜止釋放。為研究方便，可以認(rèn)為座椅沿軌道自由下落1.2 s后，開始受到壓縮空氣提供的恒定阻力而立即做勻減速運(yùn)動，且下落到離地面4.0 m高處時速度恰好減為零。然后再讓座椅緩慢下落，將游客送回地面。取g=10 m/s2。求：

（1）座椅自由下落的高度是多少？座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度多大？

（2）在勻減速階段，座椅對游客的作用力是游客體重的多少倍？

解：（1）自由下落的高度h1=gt2= ×10×1.22=7.2 m

此時速度v1=gt=10×1.2=12 m/s。

（2）接著做勻減速運(yùn)動，到離地面4.0 m高處速度恰好減為零，則勻減速高度

h2=40-7.2-4.0=28.8 m

則加速度a===-2.5 m/s2，負(fù)號表示加速度方向向上

根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma

所以座椅對游客的作用力F=mg+ma=mg+0.25mg=1.25mg，即為體重的1.25倍。