楞次定律的理解及其應用

吳　強

一、對楞次定律的理解

1834年物理學家楞次提出了楞次定律：“感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化”。利用楞次定律可以分析兩類電磁感應問題：一是磁場不變，導體回路相對磁場運動；二是導體回路不動，磁場發(fā)生變化。

感應電流產生的效果總是要阻礙產生感應電流的原因：

1． 從磁通量角度，阻礙引起感應電流的磁通量（原磁通量）的變化，感應電流的磁場與原磁場方向的關系可概括為“增反減同”。

2． 從相對運動角度，阻礙相對運動，可理解為“來拒去留”；從運動效果上看，可以形象地表述為“敵”進“我”退，“敵”退“我”追。

3． 使線圈面積有擴大或縮小的趨勢，擴大或縮小是為了阻礙原磁通量的變化。

4． 阻礙原電流的變化（自感現象），感應電流與原電流方向的關系可概括為“增反減同”。

楞次定律廣義地表示為：感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化和相對運動。

那么，如何應用楞次定律來解決實際問題呢？筆者概括為：“一原二感三電流”；方法：“一安二楞三安培”。

例1 （2008年重慶）如圖1所示，粗糙水平桌面上有一質量為m的銅質矩形線圈。當一豎直放置的條形磁鐵從線圈中線AB正上方等高快速經過時，若線圈始終不動，則關于線圈受到的支持力FN及在水平方向運動趨勢的正確判斷是（）

A． FN先小于mg后大于mg，運動趨勢向左

B． FN先大于mg后小于mg，運動趨勢向左

C． FN先大于mg后大于mg，運動趨勢向右

D． FN先大于mg后小于mg，運動趨勢向右

分析 當豎直放置的條形磁鐵從線圈中線AB正上方等高快速經過時，穿過線圈的磁通量先向下增加后向下減少，由楞次定律（“增反減同”）可以判斷，感應電流的磁場方向先向上后向下，由安培定則判斷線圈中感應電流的方向，從上往下看先逆時針后順時針，線圈所受的安培力先指向左下后指向右上，故線圈受到的支持力FN先大于mg后小于mg；從阻礙相對運動的角度“來拒去留”來判斷，線圈總有向右運動的趨勢，以阻礙磁通量的先增加后減少。所以，本題應選D。

例2 如圖2所示，通有穩(wěn)恒電流的螺線管豎直放置，銅環(huán)R沿螺線管的軸線加速下落，在下落過程中，環(huán)面始終保持水平，銅環(huán)先后經過軸線上1、2、3位置時加速度分別為a1、a2、a3，位置2處于螺線管的中心，位置1、3與位置2等距離，則（）

A． a1

C． a1=a3

分析 銅環(huán)R沿螺線管的軸線加速下落，當經過位置1、3時，根據“來拒去留”和牛頓第二定律知a1=g-，a3=g-，式中F1、F3為銅環(huán)在位置1、3時所受到的安培力，m為銅環(huán)的質量。由于銅環(huán)在螺線管內部運動時，磁通量不變，無感應電流，故有a2=g。銅環(huán)在內部做a=g的勻加速運動，當銅環(huán)離開螺線管時，磁通量變化快，銅環(huán)產生感應電流大，所受安培力大，故有a3

二、楞次定律的四個推論及其應用

1． 動態(tài)規(guī)律

當回路與磁場接近或者回路的磁通量增加時，一定相互排斥或者向減少磁通量的方向運動；反之，一定相互吸引或者向增加磁通量的方向運動。

例3． （2008年四川）在沿水平方向的勻強磁場中，有一圓形金屬線圈可繞沿其直徑的豎直軸自由轉動。開始時線圈靜止，線圈平面與磁場方向既不平行也不垂直，所成的銳角為α。在磁場開始增強后的一個極短時間內，線圈平面（）

A． 維持不動

B． 將向使α減小的方向轉動

C． 將向使α增大的方向轉動

D． 將轉動，因不知磁場方向，不能確定α會增大還是會減小

分析 在磁場開始增強后的一個極短時間內，穿過線圈的磁通量增加，由楞次定律和“動態(tài)規(guī)律”知，線圈應向使α減小的方向轉動才能阻礙這種增加，故選B。

2． 靜止規(guī)律

當回路兩側的磁感線對稱分布，不論向什么方向運動，都不能阻礙磁通量的變化；或者磁通量變化都相同時，回路將靜止不動。

例4． 如圖3所示，兩個鋁環(huán)A和B分別位于通電螺線管左端和正中央，并可以左右自由滑動。試分析：當變阻器滑動觸頭P向右移動時，A、B的位置如何變化？

分析 P向右滑動，電阻增大，電流減小，電流的磁場減弱，A、B中磁通量減少，根據“動態(tài)規(guī)律”，A將向磁通量最大的螺線管中央移動。

而位于螺線管中央的B環(huán)兩側，由于磁感線分布對稱，不論向哪一側移動，磁通量都同樣地減少，根據“靜態(tài)規(guī)律”，B將保持靜止。鋁環(huán)B所受安培力如圖4所示，從左向右看，鋁環(huán)B有縮小的趨勢，這樣才能阻礙磁通量的減少，符合動態(tài)規(guī)律。

3． 因反果同

正方向穿過回路的磁通量增加（或者減少）與反方向穿過回路的磁通量減少（或者增加），引起的感應電流方向相同。

例5． M和N是繞在一個環(huán)形鐵芯上的兩個線圈，繞法和線路如圖5所示，現將開關S從a處斷開，然后合向b處，在此過程中，通過電阻R2的電流方向是（）

A． 先由c流向d，后又由c流向d

B． 先由c流向d，后由d流向c

C． 先由d流向c，后又由d流向c

D． 先由d流向c，后由c流向d

分析 在M中產生的磁通量變化，通過鐵芯全穿過N，開關S從a斷開，然后合向b，穿過N的磁通量變化，先是某方向減少，后是反方向增加，由“因反果同”規(guī)律知，兩種情況下通過R2的電流方向相同，再由“增異減同”判斷S從a斷開時，通過電阻R2的電流由c流向d，故本題應選A。

4． 零值分界

當感應電流為交變電流時，零值是電流方向改變的分界點，也是線圈的磁通量變化率（Δφ/Δt）為零，磁通量（φ）最大的位置；而感應電流達到最大值時，磁通量的變化率最大，而磁通量卻為零。

例6． 矩形線圈繞垂直于勻強磁場方向并位于線圈平面內的固定軸轉動，線圈中感應電動勢的e-t關系如圖6所示，下列說法正確的有（）

A． t1時刻通過線圈的磁通量為零

B． t2時刻通過線圈的磁通量的絕對值最大

C． t3時刻通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大

D． 每當e變換方向時，通過線圈的磁通量絕對值都為最大。

分析 根據“零值分界”規(guī)律，當e變換方向時，e=0，磁通量變化率，磁通量最大，所以本題只有選項D正確。

可見，利用以上四個推論，可以極為簡捷地分析和判斷感應電流，安培力、導體與磁場相對運動的方向等問題。