力學(xué)七大考點(diǎn)揭秘

黎國勝

力學(xué)是高中物理的主要內(nèi)容和核心內(nèi)容，是高考考查的重點(diǎn)，通常占40%~50%，對(duì)決勝高考起著重要的作用。力學(xué)可分為力與物體的平衡、直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用、牛頓定律及其應(yīng)用、曲線運(yùn)動(dòng)、萬有引力與航天、動(dòng)量與能量、振動(dòng)和波七部分。受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、解決力學(xué)問題的三個(gè)觀點(diǎn)是核心，考生要特別重視。

考點(diǎn)一 力與物體的平衡

沖刺點(diǎn)金：力與物體的平衡屬高考必考的內(nèi)容，每年至少出一道選擇題，偶爾會(huì)出現(xiàn)在計(jì)算題中，如2008年重慶卷第23題。受力分析是解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)，特別是摩擦力有無及方向判斷（2008年山東卷第16題）、彈力的大小及方向的判斷（2008年海南卷第12題、寧夏卷第20題）是考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。三力平衡的問題考查的頻度也很高。建議考生在后階段要認(rèn)真梳理求解平衡問題的主要方法、受力分析的步驟，總結(jié)重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、洛倫茲力、安培力的特點(diǎn)。其中正交分解法、整體法與隔離法等主要方法必須熟練。

預(yù)測(cè)1：考查學(xué)生能否熟練應(yīng)用整體法、正交分解法解決平衡問題，是否準(zhǔn)確掌握滑動(dòng)摩擦力公式的適用條件。

（改編題）如圖1，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ。斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦，斜面與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑。在小物塊運(yùn)動(dòng)的過程中，楔形物塊始終保持靜止，則地面對(duì)楔形物塊的摩擦力為（）

A． 0 B． μ［（M＋m）g－F］

C． Fcosθ D． μ［（M＋m）g－Fsinθ］

答案：C

預(yù)測(cè)2：考查學(xué)生對(duì)受力分析、滑動(dòng)摩擦力公式的掌握情況及應(yīng)用平衡條件解決問題的能力。

（原創(chuàng)題）如圖2，圓柱體質(zhì)量為100 kg，位于固定的V形槽中，它與槽的兩側(cè)動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1，要把它沿槽的橫截面勻速拉動(dòng)，拉力等于（）

A． 200 N B． 100 N C． 50 N D． 136.6 N

答案：D

預(yù)測(cè)3：考查學(xué)生是否熟練掌握整體法與隔離法、正交分解法、胡克定律、變換研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。

（原創(chuàng)題）在傾角為θ的固定斜面上有物體m1和 m2，二者均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖3所示。m1與斜面有摩擦，m2與斜面無摩擦，彈簧的勁度系數(shù)為k。則m1受到的摩擦力大小、彈簧的形變量分別為（）

A． m1gsinθ，

B． m2gsinθ，

C． （m1+m2）gsinθ，

D． （m1+m2）gsinθ，

答案：D

考點(diǎn)二 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及其應(yīng)用

沖刺點(diǎn)金：直線運(yùn)動(dòng)重點(diǎn)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及推論、圖象問題、作為勻變速直線運(yùn)動(dòng)特例的自由落體運(yùn)動(dòng)。位移—時(shí)間圖象、速度—時(shí)間圖象、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及其推論是常考點(diǎn)，考查形式主要與牛頓定律等綜合出現(xiàn)，也可能以選擇題的形式出現(xiàn)，近幾年還出現(xiàn)了單獨(dú)考查直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的計(jì)算題，如2008年全國卷Ⅰ第23題，2008年四川卷第23題。這部分內(nèi)容易與體育運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，典型的追擊問題、相遇問題，速度圖象的物理意義也必須熟悉。

預(yù)測(cè)1：考查學(xué)生對(duì)速度時(shí)間圖象的理解。

（改編題）t＝0時(shí)，甲乙兩汽車從相距70 km的兩地開始相向行駛，它們的v－t圖象如圖4所示。忽略汽車掉頭所需時(shí)間。下列對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是（）

A． 在第1小時(shí)末，乙車的加速度反向

B． 在第2小時(shí)末，乙車改變運(yùn)動(dòng)方向

C． 在第4小時(shí)末，甲乙兩車相遇

D． 在前4小時(shí)內(nèi)，第4小時(shí)末時(shí)甲乙兩車相距最遠(yuǎn)

答案：AB

預(yù)測(cè)2：考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注科技新進(jìn)展。

（原創(chuàng)題）ARJ21翔鳳客機(jī)是我國第一次完全自主設(shè)計(jì)并制造的支線客機(jī)，2008年11月28日在上海首飛成功，2009年將投入批量生產(chǎn)，這標(biāo)志著我國在商用飛機(jī)制造方面取得了重大突破。若起飛質(zhì)量m=4×104 kg，起飛場(chǎng)長(zhǎng)L= km，起飛速度v=240 km/h，設(shè)起飛過程所受阻力為其重力的0.05倍，飛機(jī)勻加速起飛。求：（g=10 m/s2）

（1）起飛過程飛機(jī)的加速度a;

（2）起飛過程發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的牽引力F;

（3）起飛過程發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的最大功率。

解析 （1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式：

v2=2aL

得：a== m/s2

（2）由牛頓第二定律：

F－0.05 mg=ma

得：F=×104 N

（3）由功率公式得：

P=Fv=×106 W

預(yù)測(cè)3：考查學(xué)生從大量信息中提取有用信息的能力，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)平均速度、瞬時(shí)速度的理解。

（原創(chuàng)題）2008年8月14日在國家游泳中心“水立方”進(jìn)行的女子200 m蝶泳決賽中，劉子歌以2分4秒18的成績(jī)破世界紀(jì)錄，奪得冠軍。比賽開始，劉子歌并沒有沖在最前面，澳大利亞的席佩爾沖在第一，劉子歌排在第四泳道和席佩爾相鄰，前100 m，她都緊緊跟隨席佩爾；1分31秒59，她在第150 m處超過了席佩爾，然后開始沖刺。最終，在全場(chǎng)觀眾激情的歡呼聲中率先觸壁，以2分4秒18的成績(jī)?yōu)橹袊斡娟?duì)奪得了本屆奧運(yùn)會(huì)的第一塊金牌，并且打破了這個(gè)項(xiàng)目的世界紀(jì)錄。根據(jù)以上內(nèi)容可以求出（）

A． 劉子歌在100 m處的速度

B． 劉子歌前100 m的平均速度

C. 劉子歌在150 m處的速度

D. 劉子歌游完全程的平均速度

答案：D

考點(diǎn)三 牛頓運(yùn)動(dòng)定律

沖刺點(diǎn)金：牛頓運(yùn)動(dòng)定律是整個(gè)力學(xué)的核心，屬必考內(nèi)容，常以選擇題或者計(jì)算題出現(xiàn)?？忌獪?zhǔn)確理解慣性，掌握作用力、反作用力與平衡力的區(qū)別，注意牛頓第二定律的矢量性、瞬時(shí)性、同體性、獨(dú)立性和疊加性，理解超重、失重的物理含義。掌握好正交分解法、整體法與隔離法，注意臨界條件和過程分析、隱含條件的挖掘，結(jié)合圖象解決問題。在用牛頓定律解題時(shí)常常要用到運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，因此必須熟練且靈活地選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。這部分內(nèi)容還常與現(xiàn)代科技結(jié)合，如航天器的發(fā)射、回收，高速列車的牽引等。

預(yù)測(cè)1：考查學(xué)生對(duì)受力分析及過程分析是否清晰，能否熟練地應(yīng)用正交分解法及挖掘隱含條件。

（改編題）質(zhì)量為10 kg的物體在F=200 N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，斜面固定不動(dòng)且足夠長(zhǎng)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，力F作用2 s撤去。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s2。求：

（1）物體能夠到達(dá)的最大高度；

（2）力F撤去后2 s時(shí)的速度。

解析 （1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由平衡條件及牛頓第二定律得：

f1=μ（mgcosθ+Fsinθ）=50 N

a1==5 m/s2，方向沿斜面向上

設(shè)力F作用時(shí)間內(nèi)位移為s1，2 s末的速度為v1，有：

v1=a1t1=10 m/s

s1==10 m

力F撤去后，再進(jìn)行受力分析，有：

a2==8 m/s2，方向沿斜面向下

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2物體的速度減為0，位移為s2

t2==1.25 s

s2==6.25 m

所以物體能夠到達(dá)的最大高度：

H=（s1+s2）sinθ=9.75 m；

（2）力F撤去后，經(jīng)過1.25 s速度減為0，然后沿斜面下滑，經(jīng)受力分析，有：

a3==4 m/s2，方向沿斜面向下

下滑時(shí)間t3=2 s-t2=0.75 s，所以力F撤去后2 s時(shí)物體的速度為：

v=a3t3=3 m/s，方向沿斜面向下。

預(yù)測(cè)2：考查學(xué)生對(duì)超重、失重的理解，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注科技的最新進(jìn)展。

（原創(chuàng)題）2008年９月25日21時(shí)10分4秒，我國自行研制的神舟七號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。飛船在太空軌道繞地球飛行45圈后，于28日17點(diǎn)37分安全返回。神舟七號(hào)載人航天飛行實(shí)現(xiàn)了中國人首次太空漫步。關(guān)于飛船下列說法正確的是（）

A． 飛船發(fā)射后升空階段處于超重狀態(tài)，著陸前處于失重狀態(tài)

B． 飛船發(fā)射后升空階段處于超重狀態(tài)，著陸前處于超重狀態(tài)

C． 飛船發(fā)射后升空階段處于失重狀態(tài)，著陸前處于超重狀態(tài)

D． 飛船發(fā)射后升空階段處于失重狀態(tài)，著陸前處于失重狀態(tài)

答案：B

預(yù)測(cè)3：考查學(xué)生應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、機(jī)車啟動(dòng)特點(diǎn)等解決綜合問題的能力。

（原創(chuàng)題）2008年8月1日上午，我國第一條具有世界一流水平、最高運(yùn)營速度vm=350 km/h的高速鐵路——京津城際鐵路正式通車運(yùn)營。上午10：41，一列和諧號(hào)列車滿載乘客，駛出新落成的北京南站，經(jīng)過時(shí)間t=15 min，列車達(dá)到最大速度vm，上午11：08，列車穩(wěn)穩(wěn)地停靠在天津站。（本題把京津城際鐵路簡(jiǎn)化為直線，以下各問均用字母表示）

（1）若列車從出發(fā)到最大速度的過程功率恒為P，設(shè)阻力恒定不變，列車質(zhì)量為m，求列車從出發(fā)到最大速度的位移；

（2）當(dāng)列車的速度為v（v

解析 （1）由動(dòng)能定理得：

Pt－fs=mv2m

列車到達(dá)最大速度時(shí)有：

P=Fvm，F(xiàn)=f

s=vmt－

（2）由功率公式得：

P=Fv

阻力f=

由牛頓第二定律得：

a==

考點(diǎn)四 曲線運(yùn)動(dòng)

沖刺點(diǎn)金：本部分內(nèi)容包括：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)。從近年的高考題來看，平拋運(yùn)動(dòng)必考，常常作為選擇題，也常與其他運(yùn)動(dòng)組合出現(xiàn)在計(jì)算題中，考生一定要熟悉平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法。平拋運(yùn)動(dòng)還常與體育運(yùn)動(dòng)結(jié)合，如2008年江蘇卷第13題，要引起重視。圓周運(yùn)動(dòng)也是必考內(nèi)容，常常與萬有引力定律結(jié)合，或與直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合出現(xiàn)在計(jì)算題中?？忌鷮?duì)描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量（線速度、角速度、周期、頻率）、向心加速度公式、向心力的來源分析必須熟悉。

預(yù)測(cè)1：考查學(xué)生對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能、速度等物理量變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)，同時(shí)理解圖象的物理意義。

（原創(chuàng)題）物體從高為H的平面水平拋出。結(jié)合圖6，下列說法正確的是（）

A． 若縱軸為速度，直線1則表示水平方向的速度，2表示合速度

B． 若縱軸為速度，直線1則表示水平方向的速度，2表示豎直方向的速度

C． 若縱軸為能量，直線1則表示物體的機(jī)械能。2表示物體的重力勢(shì)能

D． 若縱軸為能量，直線1則表示物體的機(jī)械能，2表示物體的動(dòng)能

答案：B

預(yù)測(cè)2：考查學(xué)生對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的分析能力和思維水平。

（原創(chuàng)題）質(zhì)量為m的乒乓球從圖7中A點(diǎn)水平拋出，A點(diǎn)離地面高為H，與豎直墻面的水平距離為s，不計(jì)空氣阻力。乒乓球與地面和墻的碰撞不損失機(jī)械能。求：

（1）將乒乓球以多大的速度拋出，乒乓球能沿原路返回到A點(diǎn)；

（2）不計(jì)碰撞時(shí)間，求乒乓球從拋出到返回所用的時(shí)間；

（3）求乒乓球與地面碰撞一次受到的沖量。

解析 （1）乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)水平位移的偶數(shù)倍等于s時(shí)，能夠原路返回，有：

=v0t

H=gt2

v0=，其中n為自然數(shù)；

（2）t總=4nt=4n；

（3）乒乓球與地面碰撞過程中，水平方向不受力，故水平方向速度不變，豎直方向的速度反向，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及動(dòng)量定理得：

v2y=2gH

I=2mvy=2m，方向豎直向上。

預(yù)測(cè)3：考查學(xué)生對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、機(jī)械能守恒定律的掌握情況，有一定的綜合性。

（原創(chuàng)題）如圖8所示，質(zhì)量為m的光滑小球從半徑為R的1/4圓弧的頂點(diǎn)A由靜止下滑，然后滑上水平面，最后進(jìn)入半圓形固定軌道，恰能通過軌道的最高點(diǎn)。求：

（1）半圓形軌道的半徑r；

（2）物體剛滑上半圓形軌道時(shí)受到的支持力。

解析 （1）設(shè)小球在水平面上的速度為v1，半圓形軌道的最高點(diǎn)速度為v2

由機(jī)械能守恒定律得：

mgR=2mgr+mv22

由牛頓第二定律得：mg=m

聯(lián)立求解得：r=R

（2）由機(jī)械能守恒定律得：

mgR=mv21

由牛頓第二定律得：FN－mg=m

解得：FN=6 mg

考點(diǎn)五 萬有引力與航天

沖刺點(diǎn)金：從近幾年的高考試題來看，對(duì)人造地球衛(wèi)星和天體的運(yùn)動(dòng)考查頻率很高，常常將萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來進(jìn)行考查，題型以選擇題為主，有時(shí)以計(jì)算題出現(xiàn)。本考點(diǎn)為高考必考點(diǎn)，由于航天技術(shù)、人造地球衛(wèi)星屬于現(xiàn)代高科技的重要領(lǐng)域，有關(guān)人造衛(wèi)星問題、載人航天、中國的探月計(jì)劃等等，都是命題的熱點(diǎn)，而飛船的發(fā)射、回收、變軌也是考查的熱點(diǎn)。考生對(duì)萬有引力定律、衛(wèi)星的發(fā)射與回收過程的超重、衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的失重、地球表面的重力、環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的萬有引力、同步衛(wèi)星、宇宙速度等知識(shí)要熟練掌握和應(yīng)用。

預(yù)測(cè)1：考查學(xué)生對(duì)萬有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)等相關(guān)知識(shí)的掌握情況。

（改編題）據(jù)報(bào)道，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度為h，運(yùn)行周期為T，若月球半徑為R。求：

（1）衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的速度；

（2）衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的加速度；

（3）月球表面的加速度。

解析 （1）由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得：

v=

（2）由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得：

a=（R+h）

（3）由萬有引力定律得：

G=m（R+h）

G=m′g

解得：g=2（R+h）3

預(yù)測(cè)2：考查學(xué)生對(duì)變軌的理解，速度、加速度與半徑的關(guān)系。

（原創(chuàng)題）2008年9月28日傍晚，神七的3位航天員巡天順利歸來，實(shí)現(xiàn)了中華民族的千年飛天夢(mèng)想。飛船繞圓軌道Ⅰ運(yùn)行，然后在近地點(diǎn)A實(shí)施變軌，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B處再次變軌，進(jìn)入圓軌道Ⅲ。下列說法正確的是（）

A． 飛船在軌道Ⅰ的A點(diǎn)加速度大于在軌道Ⅱ的A點(diǎn)的加速度

B． 飛船在軌道Ⅰ的A點(diǎn)速度大于在軌道Ⅱ的A點(diǎn)速度

C． 飛船在軌道Ⅰ運(yùn)行的速度大于在軌道Ⅲ的速度

D． 飛船在軌道Ⅰ運(yùn)行的加速度大于在軌道Ⅲ運(yùn)行的加速度

答案：CD

預(yù)測(cè)3：考查學(xué)生對(duì)衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的周期、速度與半徑的關(guān)系是否清楚，是否掌握物體做近心、離心、圓周運(yùn)動(dòng)的條件。

（原創(chuàng)題）2009年2月10日，美國銥衛(wèi)星公司的“銥33”衛(wèi)星與俄羅斯已報(bào)廢的“宇宙2251”軍用衛(wèi)星在西伯利亞上空距地面約800公里處相撞。這是太空中首次發(fā)生完整的在軌衛(wèi)星相撞事件。自前蘇聯(lián)1957年發(fā)射第一顆人造衛(wèi)星以來，各國航天活動(dòng)產(chǎn)生大量“太空垃圾”，人造衛(wèi)星太空相撞問題將在今后幾十年變得越來越突出。衛(wèi)星的軌道近似為圓軌道。關(guān)于兩衛(wèi)星相撞，下列說法正確的是（）

A． 兩衛(wèi)星相撞時(shí)速度大小相等

B． 兩衛(wèi)星的周期均比地球同步衛(wèi)星的周期長(zhǎng)

C． 兩衛(wèi)星相撞后速度沿軌道方向且增大的碎片將遠(yuǎn)離地球

D． 兩衛(wèi)星相撞后速度沿軌道方向且減小的碎片將遠(yuǎn)離地球

答案：AC

考點(diǎn)六 動(dòng)量與能量

沖刺點(diǎn)金：本部分內(nèi)容是高考的重點(diǎn)、必考點(diǎn)，也是力學(xué)綜合的命題點(diǎn)。從歷年的高考看，考題既有選擇題，又有計(jì)算題，而且常常作為壓軸題。要求考生準(zhǔn)確理解動(dòng)量、沖量、功、功率、動(dòng)能、機(jī)械能等概念的物理意義，對(duì)動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容與適用條件有清楚的認(rèn)識(shí)，并且能熟練地應(yīng)用這些定理、定律解決實(shí)際問題。功與能、動(dòng)量與動(dòng)量守恒結(jié)合在一起，作為高考的壓軸題，難度大。難點(diǎn)在于過程的劃分、每個(gè)過程的受力分析以及物理規(guī)律的準(zhǔn)確選用?？忌鷮?duì)一些典型問題如“多體單過程問題”、“多體雙過程問題”、“多體多過程問題”、“雙體多過程問題”、“碰撞問題”、“含有彈簧的動(dòng)量與能量問題”、“人船模型”、“繩聯(lián)體模型”等要熟悉。后階段考生要認(rèn)真總結(jié)力學(xué)綜合題劃分過程的方法，認(rèn)真梳理動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律的適用條件和研究對(duì)象。

預(yù)測(cè)1：考查學(xué)生對(duì)動(dòng)量、功、功能關(guān)系及圖象的理解。

（改編題）物體從固定斜面頂端由靜止開始下滑，經(jīng)過一段時(shí)間滑到底端。物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若用P1表示物體的動(dòng)量，v表示物體的速度，P2表示重力的功率、E表示機(jī)械能，s表示物體的位移，t表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間。則下列圖象中可能正確的是（）

答案：ACD

預(yù)測(cè)2：考查學(xué)生是否掌握動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒的條件，能否運(yùn)用“人船模型”解決實(shí)際問題。

（原創(chuàng)題）如圖10所示，劈形物體A靜止于光滑水平面上，光滑小球B輕輕放于A的頂端，在B滑到地面前的過程，關(guān)于A、B的運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是（）

A． A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B． A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C． A、B水平路程之和等于A的底邊長(zhǎng)

D． A、B水平位移與質(zhì)量成正比

答案：BC

預(yù)測(cè)3：考查學(xué)生是否掌握動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件，是否理解動(dòng)量定理、動(dòng)能定理及功能關(guān)系。

（原創(chuàng)題）如圖11所示，質(zhì)量為2m的木板，長(zhǎng)為L(zhǎng)，靜止于光滑水平面上。質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0打入木板，恰好到達(dá)木板的最右端。下列說法正確的是（）

A． 子彈與木板組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B． 子彈克服木板阻力所做的功等于其減少的動(dòng)能

C． 子彈對(duì)木板的作用力的沖量等于木板增加的動(dòng)量

D． 子彈與木板的平均作用力等于

答案：BCD

預(yù)測(cè)4：結(jié)合庫侖定律考查學(xué)生對(duì)動(dòng)量守恒、能量轉(zhuǎn)化、牛頓定律的掌握情況。

（原創(chuàng)題）如圖12所示，兩相同的金屬小球A、B用絕緣細(xì)線連接后靜止于光滑絕緣的水平面上?，F(xiàn)用帶正電的小球C先與A接觸，再與B接觸，移走C后剪斷細(xì)線，A、B開始運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）

A． A的加速度大于B的加速度

B． A、B的動(dòng)量大小相同

C． 庫侖力對(duì)A做正功，對(duì)B做負(fù)功

D． A、B增加的動(dòng)能等于它們減少的電勢(shì)能

答案：BD

預(yù)測(cè)5：“兩體四過程”的力學(xué)綜合題，考查考生綜合應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決問題的能力。

（原創(chuàng)題）如圖13所示，固定斜面傾角為θ=45°，高為H=10 m。物體A從斜面頂端由靜止開始下滑，A與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，滑到光滑水平面與靜止物體B相碰，碰后粘在一起沿光滑曲面沖上平臺(tái)，最后飛出平臺(tái)落在水平面上。A、B的質(zhì)量均為1 kg，A由斜面底端到水平面速度大小近似不變。當(dāng)平臺(tái)的高度h多大時(shí)，A、B落在水平面上的距離s最遠(yuǎn)？

解析 設(shè)A由斜面滑到水平面速度為v1，由動(dòng)能定理得：

mgH－μmgHcotθ=mv21

A、B碰撞過程動(dòng)量守恒，設(shè)碰后速度為v2，有：

mv1=2mv2

A與B一起沖上平臺(tái)過程機(jī)械能守恒，設(shè)到平臺(tái)的速度為v3，有：

×2mv22=2mgh+×2mv23

A與B做平拋運(yùn)動(dòng)，有：

s=v3t

h=gt2

聯(lián)立求得：

s=

當(dāng)h= m時(shí)，s最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離等于1.25 m。

預(yù)測(cè)6：“兩體三過程”的力學(xué)綜合題，主要考查考生能否熟練應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律及圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。

（原創(chuàng)題）如圖14，小球A用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，小球B用長(zhǎng)為2L的細(xì)線懸掛于O′，O′位于O點(diǎn)正上方L處。A、B質(zhì)量均為m。將A拉到水平位置并給其一個(gè)豎直向下的初速度，A將與靜止的B發(fā)生彈性碰撞，碰后B恰能通過最高點(diǎn)。求：

（1）A的初速度v0；

（2）懸掛A、B的細(xì)線承受的最大拉力之比。

解析 本題用倒序法求解更方便一些。

（1）設(shè)B在最高點(diǎn)的速度為v1，A、B碰撞后B的速度為v2。

由牛頓第二定律得：

mg=m

由機(jī)械能守恒定律得：

mv22=mv21+mg×4L

設(shè)碰撞前A的速度為v3，碰后A的速度為v4。由動(dòng)量守恒定律和能量守恒得：

mv3=mv4+mv2

mv23=mv24+mv22

設(shè)A的初速度為v0，由機(jī)械能守恒定律得：

mv20+mgL=mv23

聯(lián)立得：

v0=，v2=，v3=，v4=0。

（2）A球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)，線的拉力為F1，

F1－mg=m

B球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)，線的拉力為F2，

F2－mg=m

聯(lián)立得：=

預(yù)測(cè)7：考查學(xué)生綜合運(yùn)用動(dòng)量、能量、平拋運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解等力學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

（原創(chuàng)題）小球A、B的質(zhì)量均為m，傾斜的圓筒內(nèi)有一輕彈簧，圓筒與彈簧均固定于水平地面，如圖15所示。小球A位于彈簧上端，與彈簧不連接，用力往下壓小球，然后用銷釘鎖定。小球離筒口高度為a，離地高度為b，小球與圓筒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B位于高H的立柱上。撥去銷釘，A立即彈射出去，恰與B水平相碰，碰撞過程無機(jī)械能損失。碰后B落在距立柱s的地面上。兩小球均視為質(zhì)點(diǎn)。求：

（1）A球離開圓筒口的速度；

（2）圓筒與地面的夾角的余切cotθ；

（3）彈簧的彈性勢(shì)能Ep 。

解析 （1）碰前A的速度為v1，碰后A、B的速度分別為v2、v3，B做平拋運(yùn)動(dòng)，有：

H=gt2

s=v3t

A、B彈性碰撞，由動(dòng)量守恒與能量守恒得：

mv1=mv2+mv3

mv21=mv22+mv23

A球離開筒口的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律得：

mv20=mv21+mg（H－a－b）

聯(lián)立解得：v0=，

v1=v3=s，

v2=0；

（2）A在筒口的速度可分解為水平速度v1和豎直方向的速度vy，故有：

vy=

cotθ==；

（3）從撥去銷釘?shù)竭_(dá)圓筒出口，應(yīng)用能量關(guān)系得：

Ep=mv20+mga+μmgacotθ

=mg+H－b+

預(yù)測(cè)8：考查學(xué)生綜合運(yùn)用動(dòng)量、能量、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等力學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

（原創(chuàng)題）內(nèi)壁光滑的管道固定在豎直平面內(nèi)，管道下部分是直的，長(zhǎng)為H，上面部分為半徑為R的1/4圓弧，如圖16所示。管道最下端內(nèi)有一彈簧，彈簧上端放小球A，質(zhì)量為4 m，再用力往下壓A，使A與管道直線部分上端相距a，然后用銷釘鎖定。管道最上端放置小球B，質(zhì)量為m，管道內(nèi)徑略大于A、B的直徑。現(xiàn)向左輕輕推小球B，某一時(shí)刻撥去銷釘，A、B正好在管道圓弧的最下端相碰。碰后B沿管道返回，到達(dá)管道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管道上壁的壓力等于其重力。A球沿管道恰能到達(dá)最高點(diǎn)。求：

（1）B球落地點(diǎn)的水平位移s；

（2）彈簧的彈性勢(shì)能Ep 。

解析 碰后B球到達(dá)最高點(diǎn)的速度v1，A、B質(zhì)量分別為4m、m。

（1）碰后B球到達(dá)管道最高點(diǎn)時(shí)，進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：

mg+mg=m

B球做平拋運(yùn)動(dòng)，有：

R+H=gt2

s=v1t

聯(lián)立得：v1=，s=2

（2）由機(jī)械能守恒定律得：

B球碰前的速度為v2，豎直向下；碰后速度為v3，豎直向上：

mgR=mv22

mv23=mgR+mv21

A球碰前速度為v4，碰后速度為v5，到達(dá)最高點(diǎn)的速度為0

×4mv25=4mgR

由動(dòng)量守恒定律得：

4mv4－mv2=4mv5+mv3

聯(lián)立解得：v4=（）

對(duì)A球、彈簧應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：

Ep=×4mv24+4mga=（R+4a）mg

≈（10R+4a）mg

考點(diǎn)七 振動(dòng)和波

沖刺點(diǎn)金：本部分內(nèi)容包括振動(dòng)和波動(dòng)的內(nèi)容。振動(dòng)又包括簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其圖象、受迫振動(dòng)、共振及單擺。波動(dòng)部分包括波的形成、分類、傳播、波的圖象、波的干涉與衍射、多普勒效應(yīng)等內(nèi)容。高考常有一道選擇題，占6分。主要考查振動(dòng)圖象和波的圖象，共振與受迫振動(dòng)偶爾也會(huì)考查。關(guān)于單擺問題、單擺與天體結(jié)合的問題，也不可忽視?？忌€要特別注意有關(guān)波的多解問題，多解問題常常是薄弱環(huán)節(jié)，注意練習(xí)。

預(yù)測(cè)1：主要考查考生對(duì)振動(dòng)圖象和波的圖象的理解。

（改編題）一列沿著x軸正方向傳播的橫波，在t=0時(shí)刻的波形如圖甲所示。圖甲中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A． 振幅為0.8 m，周期為4 s，波長(zhǎng)為2 m，波的傳播速度為5 m/s

B． 圖甲中L質(zhì)點(diǎn)正向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，且速度最大

C． 圖乙表示N質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象

D． t=17 s時(shí)，0.5 m至1.0 m之間的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

答案：BD

預(yù)測(cè)2：考查考生對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象、振動(dòng)過程中各物理量變化情況的理解。

（原創(chuàng)題）一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)圖象如圖18所示。下列說法正確的是（）

A． t=2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度為0，速度也為0

B． t=0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能最大

C． 圖象上P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)正向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

D． 1 s至1.5 s，回復(fù)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做負(fù)功，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量減小

答案：CD

預(yù)測(cè)3：主要考查學(xué)生對(duì)振動(dòng)圖象、干涉、衍射的理解。

（原創(chuàng)題）介質(zhì)中相隔一定距離的兩個(gè)波源的振動(dòng)圖象如圖19所示。下列說法正確的是（）

A． 兩列波相遇一定能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉

B． 甲產(chǎn)生的波傳播速度比乙快

C． 乙比甲更容易發(fā)生衍射

D． 2 s時(shí)兩波源的速度方向相同

答案：C