談小學(xué)數(shù)學(xué)“工程問(wèn)題”應(yīng)用題的教學(xué)

朱琳艷

摘要：工程問(wèn)題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。工程問(wèn)題是小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。工程問(wèn)題的應(yīng)用題時(shí)貼近學(xué)生生活實(shí)際的應(yīng)用題，學(xué)習(xí)它，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)其內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極，主動(dòng)創(chuàng)造地思維。而且這種學(xué)生熟悉的生活素材演繹的問(wèn)題情境，能使學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)不是枯燥無(wú)味的，不是空洞的，數(shù)學(xué)就在我們身邊，生活中離不開數(shù)學(xué)，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 工程問(wèn)題 單位“1”

工程問(wèn)題應(yīng)用是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個(gè)特例。它的數(shù)量關(guān)系和解題思路與整數(shù)工程應(yīng)用題基本相同。工程問(wèn)題應(yīng)用題的的教學(xué),主要是用整數(shù)工程應(yīng)用題引入,讓學(xué)生根據(jù)具體數(shù)量解答,然后把工作總量抽象成一個(gè)整體,用單位“1”表示。通過(guò)教學(xué),使學(xué)生理解工程問(wèn)題的實(shí)際意義,掌握它的解題方法,培養(yǎng)學(xué)生的分析,對(duì)比能力和綜合、概括能力,提高他們的解題能力,發(fā)展他們的智力。

學(xué)生首先通過(guò)以前的學(xué)習(xí)對(duì)工程應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系已經(jīng)認(rèn)識(shí)到：“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”的關(guān)系式。我們可以選擇密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際的應(yīng)用題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生自己的生活充分地融合起來(lái)，盡可能將工程問(wèn)題的學(xué)習(xí)納入學(xué)生的生活實(shí)踐中，讓學(xué)生在自己的生活中去尋找、發(fā)現(xiàn)、探究、認(rèn)識(shí)和掌握工程問(wèn)題，同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)又是認(rèn)識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的有力武器。我們先通過(guò)整數(shù)的一個(gè)例題引入工程問(wèn)題看做“1”的工程應(yīng)用題。

例題1.“一段公路長(zhǎng)30千米。甲對(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修多少天完成？”（教師出示題目，讓學(xué)生分析為問(wèn)題，自己列式）

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的理解，列出計(jì)算式。

生：30÷（30÷10+30÷15）

師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出為什么這樣列式？

生：因?yàn)榍蠊ぷ鲿r(shí)間，工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，“30÷10”可以求出甲的工作效率是每天完成3米；“30÷15”求出乙的工作效率時(shí)每天完成2米；“30÷（30÷10+30÷15）”可以求出甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作效率和。（根據(jù)學(xué)生的敘述，教師板書如下）

工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間

30÷（30÷10+30÷15）=6（天）

生：因此，兩隊(duì)合修6天完成。

（例題是學(xué)生獨(dú)立完成的，學(xué)生感受到了解決題目成功的愉悅感，利用著用愉悅感和成功感，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)）

例2.將剛才的例題變換工作總量，再分析解答。

師：把例題1的30千米變?yōu)?0千米，其余條件不變，同學(xué)們認(rèn)為合修多少天可以完成

生1：合修12天完成。

生2：不對(duì)，應(yīng)該是6天。

（80%以上的學(xué)生都同意合修時(shí)間是12天，只有10%左右的學(xué)生認(rèn)為是6天。這樣學(xué)生的頭腦中就產(chǎn)生了一文，激發(fā)去探索知識(shí)的奧秘欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)）

師：同學(xué)們通過(guò)自己列式計(jì)算，時(shí)間是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

驗(yàn)證猜想。

生：列式計(jì)算驗(yàn)證。60÷（60÷10+60÷15）=6（天）

師：剛才老師列舉的60這個(gè)數(shù)字是不是很特殊，請(qǐng)同桌的兩位同學(xué)們自己設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)量作為工程總量，后面的條件和問(wèn)題都不變，看一看它的合作時(shí)間又是多少？

生1：90÷（90÷10+90÷15）=6（天）

生2：120÷（120÷10+120÷15）=6（天）

（學(xué)生通過(guò)改變總量思維非?；钴S，興趣濃厚，通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，滲透了了辯證唯物主義思想。）

師：不管工作總量如何變化，他們合作的時(shí)間都是6天，為什么會(huì)這樣呢？這是由于單獨(dú)完成這樣的工作的時(shí)間設(shè)定，工作總量增加，工作效率也會(huì)隨著增加，工作總量減少，工作效率也會(huì)隨著減少，所以他們合作的時(shí)間最終沒(méi)有改變，還是六天。能否把工作量去掉呢？我們看下面的例題：“一段公路甲對(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修多少天完成？”我們把工作總量看做單位“1”。從而得出甲的工作效率是：,乙的工作效率是：,合作時(shí)間是：1÷(+)=6 （天）。

例3：一件工程，甲、乙合作６天可以完成。現(xiàn)在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙獨(dú)做又用８天正好做完。這件工程如果由甲單獨(dú)做，需要幾天完成？

［思路說(shuō)明］一件工程，甲、乙合作６天可以完成，可知甲、乙合作１天完成這件工程的，甲、乙合作２天，完成這件工程的×２＝。用工作總量“１”減去甲、乙合作２天的工作量，所得的差１－＝，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙獨(dú)做用了８天正好做完，用余下的工作量除以８，就可以求出１天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和減去乙的工作效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作總量“１”除以甲的工作效率，就可得到甲獨(dú)做這件工程所需要的天數(shù)了。

綜合算式：

（這也是一道復(fù)雜的工程問(wèn)題。解題的關(guān)鍵是正確求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解題的步驟較多，只有熟悉和掌握工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題思路，熟練掌握基礎(chǔ)的工程問(wèn)題應(yīng)用題的解題方法及解題的技能、技巧，才能正確順利地解答本題。）

綜上所述，在教學(xué)中，擺脫舊教材的束縛，立足于學(xué)生實(shí)際，從促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展著手，把工作問(wèn)題的學(xué)習(xí)看成是學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的載體，把學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過(guò)程加工成一個(gè)親身參與體驗(yàn)，再創(chuàng)學(xué)習(xí)的過(guò)程。通過(guò)先讓學(xué)生嘗試準(zhǔn)備題，再展開猜想、驗(yàn)證，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，又在獨(dú)立嘗試，合作探究的過(guò)程中解決問(wèn)題，最后通過(guò)對(duì)比，深化例題，總結(jié)等活動(dòng)，讓學(xué)生親歷知識(shí)形成的過(guò)程，認(rèn)識(shí)工作問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握“工程問(wèn)題”的解題方法。

參考文獻(xiàn)：

汪風(fēng)熊 《小學(xué)教學(xué)新模式典型課例》［M］中國(guó)檔案出版社 2004.1