淺談比例的意義和基本性質(zhì)的教學(xué)

彭忠義

九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（人教版）第十二冊(cè)中“比例的意義和基本性質(zhì)”，學(xué)習(xí)這一節(jié)，這部分知識(shí)是在學(xué)習(xí)了比的知識(shí)和除法、分?jǐn)?shù)等的基礎(chǔ)上教學(xué)的。而本節(jié)課內(nèi)容主要屬于概念教學(xué)，是為以后解比例，講解正、反比例做準(zhǔn)備的。學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)，不僅可以初步接觸函數(shù)的思想，而且可以用來(lái)解決日常生活中一些具體的問題。下面是筆者的教學(xué)淺見。

一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，今天我們數(shù)學(xué)課上有很多有趣的問題等你來(lái)解決，希望大家努力。我們首先來(lái)解決兩個(gè)問題。

1.王艷在文具店里用15元買了3本練習(xí)本，李麗用25元買了5本，誰(shuí)買的本子便宜些？能簡(jiǎn)單地說說你的理由。同時(shí)讓學(xué)生列出比，問這兩個(gè)比可以用一個(gè)什么符號(hào)將它們連起來(lái)？為什么？

2.8月8日下午2點(diǎn)，學(xué)校8米高的旗桿影子長(zhǎng)5米，旁邊一棵高120厘米的香樟樹影子長(zhǎng)75厘米，說出旗桿和香樟樹與各自影長(zhǎng)的比。（8∶5與120∶75）這兩個(gè)比能用一個(gè)等號(hào)連接起來(lái)嗎？為什么？

通過學(xué)生的回到，老師指出像15∶3=25∶5和8∶5=120∶75這兩個(gè)式子，我們給它起了個(gè)新名字——比例。然后得出結(jié)論：表示兩個(gè)比相等的式子，叫做比例。（教師板書課題：比例的意義）這種用學(xué)生感興趣的身體上的許多有趣的比和實(shí)際生活中的一些問題聯(lián)系起來(lái)組成比例，用形象直觀的例子激發(fā)學(xué)生的求知欲望，滲透學(xué)習(xí)目的教育。這樣引出課題，讓學(xué)生在躍躍欲試的情緒下進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)，可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)本課的興趣，使學(xué)生帶著問題主動(dòng)地參與本課新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

二、新授教學(xué)

（一）比例的意義

教師出示例子1。一輛汽車第一次2小時(shí)行駛80千米，第二次5小時(shí)行駛200千米。列表如下：

1．教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是幾比幾？第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是幾比幾？這兩個(gè)比的比值各是多少？它們有什么關(guān)系？（兩個(gè)比的比值都是40，相等）

2．教師明確：兩個(gè)比的比值都是40，所以這兩個(gè)比相等．因此可以寫成這樣的等式

80∶2＝200∶5或．

3．揭示意義：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5這樣的等式，都是表示兩個(gè)比相等的式子，我們把它叫做比例。（板書課題：比例的意義）

教師提問：什么叫做比例？組成比例的關(guān)鍵是什么？

板書：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

關(guān)鍵：兩個(gè)比相等

（二）比例的基本性質(zhì)

1．教師以80∶2＝200∶5為例說明：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。（板書）

2．練習(xí)：指出下面比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。

4.5∶2.7＝10∶66∶10＝9∶15

3．計(jì)算上面每一個(gè)比例中的外項(xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積，并討論它們存在什么關(guān)系？

以80∶2＝200∶5為例，指名來(lái)說明。

外項(xiàng)積是：80×5＝400內(nèi)項(xiàng)積是：2×200＝400

80×5＝2×200

4．學(xué)生自己任選兩三個(gè)比例，計(jì)算出它的外項(xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積。

5．教師明確：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

板書課題：加上“和基本性質(zhì)”，使課題完整。

6．思考：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什么關(guān)系？為什么？

然后教師板書：

7、讓學(xué)生做一做：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例。

（1）6∶3和8∶4（2）0.2∶2.5和4∶50（3）和18∶12

當(dāng)學(xué)生判斷感到有困難時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生這樣做：把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，將等號(hào)兩端的分子、分母分別交叉相乘，如果積相等，就能組成比例，積不相等，就不能組成比例。如，

因?yàn)?.2×50＝2.5×4，所以0.2∶2.5＝４∶50。

又如：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3∶4和6∶8能不能組成比例。我們可以這樣想：先假設(shè)3∶4和6∶8可以組成比例。再算出兩個(gè)外項(xiàng)的積(板書：兩個(gè)外項(xiàng)的積：3×8＝24)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積(板書：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積：4×6＝24)。因?yàn)?×8＝4×6(板書出來(lái))．也就是說兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以3∶4和6∶8可以組成比例。

三、鞏固練習(xí)

1．說說比和比例有什么區(qū)別。

2．小華第一次用0.36元買了3本練習(xí)本，第二次用0.5元買了5本練習(xí)本。分別寫出每次買練習(xí)本用的錢數(shù)和本數(shù)的比，求出比值，看這兩個(gè)比能不能組成比例。

3．分別應(yīng)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例。

（1）6∶9和9∶12（2）1∶4和7∶10（3）0.5∶0.2.

4．把9×4＝18×2寫成一個(gè)比例。

5.猜數(shù)游戲。

（1）4∶3＝8∶（ ）

四、課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、分析、比較、綜合的能力，并向?qū)W生滲透函數(shù)思想。

參考資料：

汪風(fēng)雄 《小學(xué)教學(xué)新模式典型課例—非智力因素教育⑧》 中國(guó)檔案出版社2004年1月