數(shù)學(xué)在物理應(yīng)用中應(yīng)注意的問題

周進(jìn)功

在物理教學(xué)中，有些物理規(guī)律需要用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)公式表達(dá)。但數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)都有各自的特點(diǎn)，若在解決物理問題時(shí)用“純數(shù)學(xué)”處理，就會(huì)違背物理規(guī)律。因此在物理教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力，在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

一、不能單純地用數(shù)學(xué)規(guī)律理解物理概念

例如物質(zhì)密度的計(jì)算公式是ρ=m/V，對(duì)于這個(gè)公式有的同學(xué)這樣理解：“物質(zhì)的密度與物質(zhì)的質(zhì)量成正比，跟體積成反比”。這種敘述從數(shù)學(xué)角度看是對(duì)的，但其物理意義是錯(cuò)誤的。因?yàn)槊芏仁俏镔|(zhì)的一種特性，對(duì)某一種物質(zhì)來講，當(dāng)質(zhì)量增大時(shí)，體積同時(shí)增大，而物質(zhì)的質(zhì)量與體積的比值不變。所以正確的表述為“物質(zhì)的密度在數(shù)值上等于物質(zhì)的質(zhì)量與體積的比值”。同樣，做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度v=s/t、導(dǎo)體的電阻R=U/I、物質(zhì)的比熱容c=Q/（m·Δt）時(shí)，如果用“純數(shù)學(xué)”去理解，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

二、不能單純利用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)物理計(jì)算式

例如利用焦耳定律計(jì)算電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量時(shí)，用歐姆定律I=U/R，把Q=I2Rt推導(dǎo)為Q=UIt，這種數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程是正確的，但從物理意義上講，如果電路是純電阻電路，電流做的功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，可用推導(dǎo)公式來計(jì)算；如果電路是非純電阻電路，電流所做的功一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，一部分轉(zhuǎn)化為其他形式的能，故不能用公式Q=UIt來計(jì)算。同樣，物體的溫度由t1升高到t2，吸收的熱量Q吸=cm（t2-t1），用數(shù)學(xué)方法化簡(jiǎn)為Q吸=cmt2-cmt1，雖然兩式的計(jì)算結(jié)果相等，但后者卻違背了熱量的意義。所以，Q吸=cm（t2-t1）不能用數(shù)學(xué)方法化簡(jiǎn)為cmt2-cmt1。

三、在數(shù)學(xué)上有意義的不一定符合物理規(guī)律

例1：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，2kg、25℃的水吸收了6.72×105J的熱量，溫度升高了多少攝氏度？

解：根據(jù)Q吸=cmΔt得，

Δt=

==80℃

從數(shù)學(xué)角度分析上述計(jì)算毫無疑義，但從物理角度分析，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)是100℃，當(dāng)水的溫度升高到100℃時(shí)，即使再吸收熱量，水的溫度也不會(huì)再升高。因此水的溫度升高了100℃-25℃=75℃.

四、數(shù)學(xué)中的“四舍五入”在物理中不一定適用。數(shù)學(xué)的計(jì)算結(jié)果通常使用“四舍五入”法，而物理中的計(jì)算結(jié)果有時(shí)還用“進(jìn)一法”或“去尾法”

1． 有的計(jì)算題結(jié)果只能取整數(shù)，小數(shù)部分只能舍，不能入，不管小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)是幾，哪怕是9，也只能舍。

例2：某家庭電路用的保險(xiǎn)絲允許通過的最大電流為2A，問此家庭最多能接入幾盞“220V，60W”的電燈在電路中同時(shí)使用？

分析與解答：因?yàn)榧彝ル娐返碾姛羰遣⒙?lián)的，且家庭電路的電壓為220V，最多接入的電燈盞數(shù)為：

n===16.7

燈泡的個(gè)數(shù)只能取整數(shù)，如果按“四舍五入”法，n應(yīng)取17盞，而電路中的電流將超過保險(xiǎn)絲允許通過的最大電流。因此小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)不管是幾都要舍去，所以最多能同時(shí)接入的電燈為16盞，而不是17盞。

2． 有的計(jì)算結(jié)果只能取整數(shù)，且小數(shù)部分只能入，不能舍。

例3：煤油可以用油罐車來運(yùn)輸。如果每節(jié)油罐車的容量是50，運(yùn)輸1210噸煤油需要多少節(jié)油罐車？

解：煤油的質(zhì)量m=1210t=1.21×106kg

煤油的體積：

V===1512.5m3

需要的油罐車節(jié)數(shù)：

n==30.25

顯然，這里的節(jié)數(shù)n應(yīng)取整數(shù)，如果按“四舍五入”法，n=30節(jié)，則1210噸油就不能全部被運(yùn)走，因而30.25中的小數(shù)不能舍。因此小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)不管是幾，只能入，不能舍。正確答案為31節(jié)。

綜上所述，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題時(shí)，絕不能用“純數(shù)學(xué)”去理解，而一定要遵循物理事實(shí)和規(guī)律。

（本文作者單位：甘肅省榆中縣第六中學(xué)）