基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的單級(jí)泵站日經(jīng)濟(jì)運(yùn)行優(yōu)化模型

郭永靈，張海晨，朱興林

(1.寧夏鹽環(huán)定揚(yáng)水管理處，寧夏 吳忠 751100；2.寧夏水利工程建設(shè)管理局，銀川 750000；3.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，鄭州 450046)

0 引 言

泵站工程在農(nóng)業(yè)灌溉、城市供水與排澇排污，保障居民用水需求、發(fā)展經(jīng)濟(jì)和建設(shè)生態(tài)環(huán)境等方面發(fā)揮著重要作用[1,2]。然而，泵站在使用過程中普遍存在著抽水效率低下、裝置能源浪費(fèi)以及運(yùn)行成本偏高等現(xiàn)象[3]，主要是由于水泵在單位流量下所提供的揚(yáng)程遠(yuǎn)高于目標(biāo)工況下所需要的揚(yáng)程而導(dǎo)致的能源浪費(fèi)，或者是雖滿足泵站的目標(biāo)運(yùn)行工況而水泵的軸功率并非最優(yōu)所導(dǎo)致的效率低下，從而導(dǎo)致泵站的運(yùn)行成本較高；因此，在已知水泵性能參數(shù)的基礎(chǔ)上，在滿足相關(guān)約束的前提下，合理確定泵站的機(jī)組組合方式、過流量以及轉(zhuǎn)速等參數(shù)，對(duì)實(shí)現(xiàn)泵站的優(yōu)化運(yùn)行具有重要意義。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)泵站的優(yōu)化運(yùn)行進(jìn)行了大量的研究，如NITIVATTANANON V等針對(duì)單級(jí)泵站的運(yùn)行調(diào)度問題，在已知輸水總量前提下，基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃法構(gòu)建了泵站運(yùn)行優(yōu)化模型，可大幅減少機(jī)組的開停機(jī)次數(shù)，降低泵站的運(yùn)行能耗和費(fèi)用[4]；LINGIREDDY S等以單級(jí)泵站運(yùn)行優(yōu)化為目標(biāo)，采用遺傳算法以泵站運(yùn)行能耗最小為目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化模型構(gòu)建，并針對(duì)泵站變速調(diào)節(jié)時(shí)，所節(jié)約的運(yùn)行成本進(jìn)行了計(jì)算[5]；ABKENAR SMS等通過遺傳算法對(duì)泵站各時(shí)段的流量、揚(yáng)程以及開停機(jī)等對(duì)單機(jī)泵站進(jìn)行了優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)泵站運(yùn)行效率最優(yōu)[6]；劉家春等針對(duì)軸流泵站的運(yùn)行情況，通過系統(tǒng)分析的方法，構(gòu)建了單級(jí)泵站運(yùn)行優(yōu)化模型，并提出了其具體求解方法[7]；周龍才等以變速調(diào)節(jié)泵站為研究對(duì)象，在滿足流量等約束的條件下，以泵站單位輸水量最小能耗為優(yōu)化目標(biāo)，建立了泵站內(nèi)多機(jī)組運(yùn)行優(yōu)化模型，優(yōu)化效果顯著[8]；鄢碧鵬等針對(duì)單級(jí)泵站，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法以泵站運(yùn)行總能耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)泵站的優(yōu)化運(yùn)行進(jìn)行了研究[9]；程吉林等針對(duì)葉片可調(diào)節(jié)單機(jī)組，以輸水費(fèi)用最小為目標(biāo)，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法建立了泵站日經(jīng)濟(jì)優(yōu)化運(yùn)行模型，為泵站各時(shí)段機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行提供了依據(jù)[10]；馮曉莉等針對(duì)泵站的優(yōu)化運(yùn)行功能，在泵站輸水流量充足的基礎(chǔ)上，以泵站運(yùn)行總費(fèi)用最小和設(shè)備投資最少為優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種可定量確定水泵機(jī)組運(yùn)行工況的方法[11]；以上研究雖然利用不同的優(yōu)化理論和方法對(duì)單級(jí)泵站的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供了理論基礎(chǔ)，但是在泵站實(shí)際運(yùn)行過程中，僅僅考慮了揚(yáng)程、流量、開停機(jī)或運(yùn)行工況的變化對(duì)泵站運(yùn)行成本的影響，而忽視了泵站一日內(nèi)不同時(shí)段電價(jià)變化所產(chǎn)生的影響，不利于優(yōu)化泵站的運(yùn)行費(fèi)用和效率。本文選取南通市九圩港泵站為研究對(duì)象，在泵站日輸水總量一定且綜合考慮泵站日運(yùn)行分時(shí)電價(jià)、揚(yáng)程及流量變化的基礎(chǔ)上，以日運(yùn)行總費(fèi)用最小為目標(biāo)，通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃法構(gòu)建了單級(jí)泵站的日經(jīng)濟(jì)運(yùn)行優(yōu)化模型，以期為單級(jí)泵站的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供有益指導(dǎo)。

1 抽水裝置性能特性分析計(jì)算

通過B樣條曲線擬合法，利用水泵裝置現(xiàn)有運(yùn)行數(shù)據(jù)，得到水泵裝置的綜合特性曲線[12]。并充分考慮泵站機(jī)組的傳動(dòng)效率和電機(jī)效率，通過計(jì)算可得泵站內(nèi)機(jī)組的綜合特性曲線，作為單級(jí)泵站日運(yùn)行優(yōu)化模型計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1.1 抽水裝置效率

抽水裝置的效率可以根據(jù)其傳動(dòng)效率和電機(jī)效率進(jìn)行計(jì)算，見下式[13]：

ηst=ηpumpAssemηtransηmotor

(1)

式中：ηst為抽水裝置效率；ηpumpAssem為水泵裝置效率；ηtrans為傳動(dòng)裝置效率；ηmotor為電機(jī)效率。

由于水泵與電機(jī)直聯(lián)，則有ηtrans≈100%，可粗略估算為電機(jī)從50%負(fù)荷至滿負(fù)荷范圍內(nèi)水泵效率基本保持不變。

1.2 調(diào)速水泵相似工況點(diǎn)確定

設(shè)水泵在轉(zhuǎn)速h1和n2下的Q～H曲線上相似點(diǎn)為A1和A2，記H=kQ2為過原點(diǎn)的二次拋物線，其表示水泵在各轉(zhuǎn)速下的等效率點(diǎn)[14]。計(jì)算轉(zhuǎn)速n1下Q～H曲線和等效率曲線的交點(diǎn)A1(Q1,H1,η1,n1),則A點(diǎn)的轉(zhuǎn)速和效率分別為η=η1；n=(Q/Q1)n1。

圖1 水泵轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)工況點(diǎn)計(jì)算原理圖

2 單級(jí)泵站日經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型構(gòu)建

2.1 單級(jí)泵站日運(yùn)行費(fèi)用計(jì)算

考慮到泵站運(yùn)行電費(fèi)主要由抽水裝置和輔助設(shè)備的工作所產(chǎn)生的費(fèi)用，因此本研究的單機(jī)泵站日經(jīng)濟(jì)運(yùn)行費(fèi)用Cd表達(dá)式為：

(2)

式中：Qi，j為在j時(shí)段時(shí)裝置i的抽水流量；Nj為所有水泵在j時(shí)段的有效功率之和；Hj為j時(shí)段泵站的揚(yáng)程；Δtj為計(jì)算時(shí)段長(zhǎng)度；cs為每開關(guān)機(jī)一次所設(shè)定的懲罰單價(jià)；cj為第j個(gè)時(shí)段的單位電價(jià)；λ為機(jī)組開停機(jī)總次數(shù)。

2.2 單級(jí)泵站日經(jīng)濟(jì)優(yōu)化運(yùn)行模型

假定泵站日輸水量為定值，考慮泵站分時(shí)電價(jià)和泵站揚(yáng)程對(duì)泵站運(yùn)行費(fèi)用的影響，計(jì)算泵站在一日內(nèi)不同時(shí)段的泵站機(jī)組開停機(jī)以及機(jī)組流量分配方案，以泵站日運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型如下：

(1)目標(biāo)函數(shù)。

(3)

maxηpump=

(4)

(2)約束條件。

機(jī)組功率約束： minNijN≤NijN≤maxNijN

機(jī)組過流約束：Qmin≤Qij≤Qmax

2.3 模型求解

該模型在將時(shí)間特性計(jì)入泵站運(yùn)行效率優(yōu)化的計(jì)算過程中，為方便求解該模型將其分解為兩層，第一層為泵站一日內(nèi)運(yùn)行所花費(fèi)用優(yōu)化模型，將泵站日總提水流量分配至各個(gè)時(shí)間段，分析泵站機(jī)組在不同時(shí)段的流量過程，以確定一日內(nèi)泵站運(yùn)行所花費(fèi)用的最小值；第二層為泵站運(yùn)行效率優(yōu)化模型，通過上一層中的不同時(shí)段的水泵揚(yáng)程和流量計(jì)算，求得不同時(shí)段內(nèi)泵站所花費(fèi)用最小的運(yùn)行模式，即泵站的各機(jī)組流量分配和開機(jī)臺(tái)數(shù)。這兩重決策相互關(guān)聯(lián)和影響，構(gòu)成一個(gè)整體[14,15]。

圖2 單級(jí)泵站日經(jīng)濟(jì)運(yùn)行優(yōu)化模型圖

(1)單級(jí)泵站日經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型尋優(yōu)。將泵站一日內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間劃分為相互獨(dú)立的多個(gè)時(shí)間段，一日內(nèi)能夠分配給第1至j階段的流量設(shè)為狀態(tài)變量，第j階段所必需的水量設(shè)為決策變量，建立遞推方程和狀態(tài)方程。

階段變量j(j=1,2,3，…,n)；

狀態(tài)變量TWj：能夠分配給第1至j階段的流量；

決策變量Wj：第j階段所必需的水量；

建立遞推方程：

Fj(TWj)=min[Cj(Wj)+Fj-1(TWj-1)]

(5)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

TWj-1=TWj-Wj

(6)

式中：Fj(TWj)為在階段j初始所需抽水量為TWj時(shí)，時(shí)段j至?xí)r段1所累積最小費(fèi)用值；Cj(Wj)表示在時(shí)段j內(nèi)抽水量為Wj時(shí)的費(fèi)用；Fj-1(TWj-1)表示剩余階段累積最小費(fèi)用。

(2)單級(jí)泵站運(yùn)行效率模型尋優(yōu)。將泵站每臺(tái)機(jī)組的運(yùn)行單獨(dú)作為一個(gè)階段，單級(jí)泵站的運(yùn)行效率則可建立如下優(yōu)化模型：

階段i(i=1,2,3,…,m)；

狀態(tài)變量KQi：能夠分配給第1至i階段的流量；

決策變量Qi：第i階段所必需的水量；

建立遞推方程：

Fi(KQi)=min[Ni(Qi)+Fi-1(KQi-1)]

(7)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

KQi-1=KQi-Qi

(8)

式中：Fi(KQi)為在階段i開始且總抽水量為KQi時(shí)，階段1至階段i的最小輸入功率；Fi-1(KQi-1)表示剩余階段的最小輸水功率。

首先進(jìn)行區(qū)間離散化模型的狀態(tài)變量，然后進(jìn)行逆序遞推求解[16]。計(jì)算流程見圖3。

圖3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算流程圖

3 泵站日經(jīng)濟(jì)優(yōu)化運(yùn)行實(shí)例

3.1 典型泵站概況

江蘇省南通市九圩港提水泵站工程，位于長(zhǎng)江澄道河段北岸，天生港水道下游，九圩港河道入江口-九圩港閘附近，同時(shí)承擔(dān)向下級(jí)泵站輸水和農(nóng)業(yè)灌溉調(diào)水的任務(wù)，具有典型性，因此，選定該泵站為研究對(duì)象。該泵站安裝有5臺(tái)機(jī)組，1臺(tái)備用，泵站設(shè)計(jì)揚(yáng)程為4.50 m，最低揚(yáng)程為2.50 m；單機(jī)設(shè)計(jì)流量為30 m3/s，工頻轉(zhuǎn)速為125 r/min,電機(jī)功率為1 500 kW，裝機(jī)總?cè)萘繛? 500 kW。該泵站采用計(jì)劃輸水模式，以一天為一個(gè)輸水循環(huán)周期，將1 d劃分為4個(gè)階段，其相應(yīng)的分時(shí)電價(jià)和揚(yáng)程變化見表1所示。

3.2 優(yōu)化計(jì)算條件

(1)該泵站根據(jù)中長(zhǎng)期輸水基礎(chǔ)、用戶需求以及各機(jī)組流量范圍，可確定泵站日輸水總量范圍為450～1 100 萬m3。

(2)將泵站一天運(yùn)行時(shí)間劃分為4個(gè)時(shí)段，其分時(shí)電價(jià)和揚(yáng)程變化如表1。

3.3 優(yōu)化運(yùn)行方案計(jì)算

通過優(yōu)化模型，在不同時(shí)段揚(yáng)程和電價(jià)變化的基礎(chǔ)上，求得在日輸水總量下泵站一天內(nèi)的最小運(yùn)行費(fèi)用，以及不同時(shí)段的泵站內(nèi)機(jī)組開機(jī)和流量匹配優(yōu)化運(yùn)行方案。選取該泵站日輸水總量在850～870 m3內(nèi)的典型工況進(jìn)行計(jì)算，得到不同時(shí)段的泵站機(jī)組流量分配見表2，以及此時(shí)的多機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行方案見表3。

表1 單級(jí)泵站時(shí)段劃分、揚(yáng)程和電價(jià)變化

表2 泵站各時(shí)段流量?jī)?yōu)化分配方案

表3 泵站一日內(nèi)各時(shí)段機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行方案

3.4 方案分析

(1)日輸水費(fèi)用影響分析。綜上可知，當(dāng)泵站日輸水總量為一個(gè)定值時(shí)，泵站的日輸水費(fèi)用與各時(shí)段的泵站揚(yáng)程、泵站運(yùn)行效率和分時(shí)電價(jià)相關(guān)。在泵站的優(yōu)化運(yùn)行調(diào)度中，電價(jià)較低時(shí)各機(jī)組流量分配較大，但此時(shí)的泵站運(yùn)行效率并非最高。由此可知，泵站日輸水總費(fèi)用和機(jī)組流量匹配的最主要因素是分時(shí)電價(jià)。

(2)日輸水總量和單位運(yùn)行電價(jià)的關(guān)系。由圖4可知，當(dāng)泵站日輸水總量增加時(shí)，泵站日運(yùn)行費(fèi)用則呈現(xiàn)減小的變化，當(dāng)日運(yùn)行費(fèi)用達(dá)到最小值時(shí)，其又隨著泵站日輸水總量的增加而回彈。究其原因主要是，當(dāng)日總輸水量較小時(shí)，泵站機(jī)組存在著最小流量和開停機(jī)次數(shù)的限制，在各時(shí)段均需分配一定的流量以避免頻繁開停機(jī)，另外，由于輸水量在電低谷或峰值時(shí)段基本接近，因此導(dǎo)致泵站的日單位運(yùn)行費(fèi)用較大。當(dāng)日輸水總量增加時(shí)，電價(jià)低谷時(shí)段的分配水量在泵站日輸水總量中的份額越來越大，從而使得泵站日運(yùn)行費(fèi)用總體上逐漸降低；當(dāng)泵站日輸水總量達(dá)到某一界限值時(shí)，電價(jià)低谷時(shí)段的輸水量在泵站總輸水量中的比例相應(yīng)減小，所以導(dǎo)致泵站日運(yùn)行費(fèi)用又呈現(xiàn)增加趨勢(shì)。

圖4 日輸水總量和單位運(yùn)行電價(jià)關(guān)系圖

4 結(jié) 論

(1)本文以南通市九圩港泵站為例，以泵站日運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)，構(gòu)建了單級(jí)泵站日經(jīng)濟(jì)優(yōu)化運(yùn)行模型，基于泵站一日內(nèi)的分時(shí)電價(jià)、流量和揚(yáng)程變化等因素的影響，確定了水泵在不同時(shí)段的運(yùn)行模式和開機(jī)組合。當(dāng)日總輸水量一定時(shí)，泵站日運(yùn)行費(fèi)用的主要影響因素有區(qū)間流量變化、不同時(shí)段電價(jià)和揚(yáng)程等；其中，分時(shí)電價(jià)又是泵站在不同時(shí)段進(jìn)行流量分配的最關(guān)鍵因素。

(2)當(dāng)一日內(nèi)泵站的輸水總量、泵站的揚(yáng)程變化以及每個(gè)時(shí)段的電價(jià)保持不變時(shí)，通過本研究中的九圩港泵站典型工況的計(jì)算，泵站運(yùn)行優(yōu)化后的費(fèi)用較優(yōu)化前降低了18%，且每天的單位運(yùn)行費(fèi)用低至0.0094 元/m3。若一日內(nèi)不同時(shí)段泵站運(yùn)行電價(jià)以及泵站揚(yáng)程變化保持不變時(shí)，日輸水總量與泵站單位運(yùn)行費(fèi)用有很較大關(guān)系。因此在實(shí)際的運(yùn)行調(diào)度中，泵站的日輸水總量范圍應(yīng)該結(jié)合日輸水需求確定。

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