• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    牛頓變換Julia集的對稱性

    2009-07-05 14:23:18陽衛(wèi)鋒
    純粹數學與應用數學 2009年3期
    關鍵詞:水平

    陽衛(wèi)鋒

    (湖南工程學院數理系,湖南湘潭 411104)

    牛頓變換Julia集的對稱性

    陽衛(wèi)鋒

    (湖南工程學院數理系,湖南湘潭 411104)

    主要討論多項式的牛頓變換Julia集的對稱性問題.利用復動力系統(tǒng)理論,證明了多項式P(z)的Julia集的對稱群是其牛頓變換NP(z)的Julia集的對稱群的子群.獲得了Julia集為一水平直線的充分必要條件.

    牛頓變換;Julia集;對稱群;共形歐氏變換

    1 引言

    Julia集的性質是復動力系統(tǒng)研究的主要部分,而Julia集的幾何對稱性問題是其中一個重要課題.文[7]研究了多項式函數的Julia集的對稱性,文[8]研究了臨界有限的有理函數的Julia集的對稱性,文[9]分析了有理函數的Julia集具有平移不變性的情形.

    定義1.1設R是一個有理函數,R的Julia集的對稱群Σ(R)為保持J(R)不變的共形歐氏變換σ構成的群,即Σ(R)={σ∈ε:σ(J)=J},其中ε={σ:σ(z)=az+b,|a|=1}.

    當R是一多項式函數

    其首項系數An=1,An?1=0.

    文[7]證明了下列兩個定理

    定理A設多項式P(z)的次數deg(P)≥2.則對稱群Σ(P)是由以P(z)的形心為中心的旋轉變換構成的.如果P(z)是標準型的,而且Σ(P)是有限的,則Σ(P)的階為使得P(z)可表示成P(z)=zrQ(zm)的最大整數m,其中Q(z)為一多項式.

    定理B設多項式P(z)的次數deg(P)≥2.如果對稱群Σ(P)是無限的,那么J(P)是一個圓周,并且P(z)共軛于zn,其中n=deg(P).

    由定理A知多項式的Julia集的對稱群只由旋轉變換構成,而有理函數的Julia集的對稱群中可以存在平移變換.文[9]得到下列重要定理

    2 牛頓變換Julia集的對稱性

    由于多項式P(z)與其標準型多項式是共形共軛,所以具有相同的動力學性質,然而各自的牛頓變換之間不一定是共形共軛的,從而可能具有不同的動力學性質.

    易知n次多項式P(z)有至多n個標準型多項式與之對應,我們將P(z)的標準型多項式均記為PN(z).

    即S?NP?S?1(z)=NPN(z),因此NP(z)與NPN(z)是共形共軛的.

    以上表明牛頓變換對多項式不是保共軛.但是下面的定理表明,在一定程度上,牛頓變換對Julia集是保對稱的.

    顯然有σ?NP?σ?1(z)=NP(z),故σJ(NP)=J(NP),從而可知σ∈Σ(NP).因此可得Σ(P)?Σ(NP).

    定理3設多項式P(z)的次數deg(P)≥2,NP(z)是對應的牛頓變換,則J(NP)的對稱群Σ(NP)包含平移變換σ(z)=z+1當且僅當J(NP)是一水平直線.

    證明當J(NP)是一水平直線時,顯然對稱群Σ(NP)包含平移變換σ(z)=z+1.

    另一方面,若Σ(NP)包含平移變換σ(z)=z+1,則NP(z)滿足定理C的條件.故J(NP)是一水平直線或全平面.然而多項式P(z)次數至少為2,至少有一個零點,從而NP(z)有一個吸性不動點,因而F(NP)/=?,J(NP)/=?C.所以J(NP)是一水平直線.

    那么,什么情況下牛頓變換的Julia集是一條直線?下面的定理回答了這個問題

    定理4當且僅當多項式P(z)=c(z?a)n(z?b)n(n≥1,a/=b)時,J(NP)是一條直線.

    [1]Beardon A F.Iteration of Rational Functions[M].Berlin:Springer-Verlag,1991.

    [2]Milnor J.Dynamics in One Complex Variable[M].3rd ed.Princeton:Princeton University Press,2006.

    [3]Carleson L,Gamelin T.Complex Dynamics[M].Berlin:Springer-Verlag,1993.

    [4]周維民,任福堯.有理函數系隨機迭代系統(tǒng)的Julia集[J].科學通報,1991,36(21):1604-1604.

    [5]龔志民,任福堯.關于隨機動力系統(tǒng)的Fatou-Julia猜測[J].純粹數學與應用數學,1996,12(2):23-27.

    [6]陽衛(wèi)鋒,李穎,龔志民.有限個有理函數的隨機復動力系統(tǒng)的Julia集[J].數學進展,2004,33(4):447-452.

    [7]Beardon A F.Symmetries of Julia sets[J].Bull.London Math.Soc.,1990,22:575-582.

    [8]Levin G.Symmetries on a Julia set[J].Adv.in Sov.Math.,1991,3:131-141.

    [9]Boyd D.Translation invariant Julia sets[J].Proc.Amer.Math.Soc.,2000,128:803-812.

    Symmetries of the Julia sets for Newton’s method

    YANG Wei-feng
    (Department of Mathematics Physics,Hunan Institute of Engineering,Xiangtan411104,China)

    The symmetries of Julia sets of Newton’s method is investigated.Using the theory of complex Dynamical system,it is shown that the group of symmetries of Julia sets of polynomial is a subgroup of that of the corresponding Newton’s method.A necessary and sufficient condition for Julia sets of Newton’s method to be a horizontal line is arrived.

    Newton’s method,Julia set,group of symmetries,conformal Euclidean isometry

    O174.5

    A

    1008-5513(2009)03-0530-04

    2008-09-28.

    湖南省教育廳項目(06C245).

    陽衛(wèi)鋒(1977-),碩士,研究方向:復解析動力系統(tǒng).

    2000MSC:30D05

    猜你喜歡
    水平
    張水平作品
    作家葛水平
    火花(2019年12期)2019-12-26 01:00:28
    深化精神文明創(chuàng)建 提升人大工作水平
    人大建設(2019年6期)2019-10-08 08:55:48
    加強上下聯(lián)動 提升人大履職水平
    人大建設(2019年12期)2019-05-21 02:55:32
    水平有限
    雜文月刊(2018年21期)2019-01-05 05:55:28
    加強自身建設 提升人大履職水平
    人大建設(2017年6期)2017-09-26 11:50:44
    老虎獻臀
    中俄經貿合作再上新水平的戰(zhàn)略思考
    建機制 抓落實 上水平
    中國火炬(2010年12期)2010-07-25 13:26:22
    做到三到位 提升新水平
    中國火炬(2010年8期)2010-07-25 11:34:30
    国产福利在线免费观看视频| 高清不卡的av网站| 国产精品免费视频内射| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 久久鲁丝午夜福利片| 国产免费福利视频在线观看| 十分钟在线观看高清视频www| 久久国产亚洲av麻豆专区| 亚洲欧美一区二区三区国产| 美女中出高潮动态图| 丝袜美腿诱惑在线| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 99热全是精品| kizo精华| 超色免费av| 免费av中文字幕在线| 2021少妇久久久久久久久久久| 久久人人97超碰香蕉20202| 亚洲在久久综合| 婷婷色麻豆天堂久久| 大片电影免费在线观看免费| 黄色视频在线播放观看不卡| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 国产精品国产三级专区第一集| 午夜久久久在线观看| av不卡在线播放| 国产乱人偷精品视频| 久久久久国产网址| 国产精品无大码| 在线观看国产h片| 一级a爱视频在线免费观看| 日本欧美视频一区| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 日韩av免费高清视频| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 韩国高清视频一区二区三区| 深夜精品福利| 最黄视频免费看| 黄片播放在线免费| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 性高湖久久久久久久久免费观看| 一区二区av电影网| 丰满少妇做爰视频| 国产一区有黄有色的免费视频| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产国语露脸激情在线看| 亚洲色图综合在线观看| 久久精品国产a三级三级三级| 岛国毛片在线播放| 日韩制服骚丝袜av| 2021少妇久久久久久久久久久| av在线老鸭窝| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 一级片'在线观看视频| 国产精品熟女久久久久浪| 少妇精品久久久久久久| 高清黄色对白视频在线免费看| 各种免费的搞黄视频| 午夜福利影视在线免费观看| 在线观看人妻少妇| 精品福利永久在线观看| 在线观看三级黄色| 亚洲精品第二区| 人妻 亚洲 视频| 亚洲av欧美aⅴ国产| 国产97色在线日韩免费| 久热久热在线精品观看| 久久av网站| 日韩电影二区| 久久鲁丝午夜福利片| 男女下面插进去视频免费观看| 99香蕉大伊视频| 亚洲内射少妇av| 观看美女的网站| 高清av免费在线| 亚洲内射少妇av| 亚洲成人手机| 少妇人妻精品综合一区二区| 极品少妇高潮喷水抽搐| 免费在线观看完整版高清| 亚洲成人av在线免费| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 亚洲伊人久久精品综合| 国产高清国产精品国产三级| av电影中文网址| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 国产精品不卡视频一区二区| 大话2 男鬼变身卡| 国产熟女午夜一区二区三区| 中文字幕色久视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 久久97久久精品| 亚洲精品国产一区二区精华液| 国产成人av激情在线播放| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 性色av一级| 亚洲图色成人| 999久久久国产精品视频| 九九爱精品视频在线观看| 在线观看免费视频网站a站| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 一级,二级,三级黄色视频| 哪个播放器可以免费观看大片| 欧美精品国产亚洲| 黄片播放在线免费| av电影中文网址| 三级国产精品片| 国产免费又黄又爽又色| 欧美xxⅹ黑人| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 久久久精品区二区三区| 亚洲成色77777| 日韩大片免费观看网站| 亚洲一区中文字幕在线| 欧美+日韩+精品| 久久精品国产自在天天线| 男男h啪啪无遮挡| 丝瓜视频免费看黄片| 在线天堂最新版资源| 一级片'在线观看视频| 国产成人aa在线观看| 黄片小视频在线播放| 日本午夜av视频| 美女福利国产在线| 一区福利在线观看| 免费高清在线观看视频在线观看| 亚洲国产欧美网| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 成人漫画全彩无遮挡| 亚洲国产成人一精品久久久| 国产福利在线免费观看视频| 天美传媒精品一区二区| 男女午夜视频在线观看| 精品人妻偷拍中文字幕| 啦啦啦在线免费观看视频4| 高清在线视频一区二区三区| 视频在线观看一区二区三区| av国产久精品久网站免费入址| 亚洲第一av免费看| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| av国产精品久久久久影院| av线在线观看网站| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 新久久久久国产一级毛片| 大话2 男鬼变身卡| 最近中文字幕高清免费大全6| 久久精品国产亚洲av天美| 久久精品国产亚洲av高清一级| 黑人猛操日本美女一级片| 啦啦啦啦在线视频资源| av有码第一页| 男女高潮啪啪啪动态图| 国产深夜福利视频在线观看| 99国产精品免费福利视频| 制服丝袜香蕉在线| 99香蕉大伊视频| 一二三四中文在线观看免费高清| 国产精品久久久久久精品古装| 国产日韩欧美在线精品| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 国产一区二区 视频在线| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 亚洲第一av免费看| 男女无遮挡免费网站观看| 99精国产麻豆久久婷婷| 日本午夜av视频| 国产精品久久久久成人av| 欧美变态另类bdsm刘玥| 成人国产麻豆网| 男人爽女人下面视频在线观看| 人妻一区二区av| 日本wwww免费看| 亚洲一区中文字幕在线| 免费高清在线观看日韩| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 18禁观看日本| 久久99精品国语久久久| 日本欧美国产在线视频| 看十八女毛片水多多多| 男女高潮啪啪啪动态图| 成年av动漫网址| 永久免费av网站大全| 综合色丁香网| 久久婷婷青草| 久久久久久伊人网av| 狂野欧美激情性bbbbbb| 黑丝袜美女国产一区| 男女国产视频网站| 午夜影院在线不卡| 欧美日韩一级在线毛片| 国产精品免费视频内射| 在线天堂最新版资源| 成人漫画全彩无遮挡| 国产亚洲精品第一综合不卡| 超色免费av| 9191精品国产免费久久| 国产伦理片在线播放av一区| 亚洲精品乱久久久久久| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 免费观看av网站的网址| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 午夜福利视频精品| 精品一品国产午夜福利视频| 成人国产av品久久久| 国产乱人偷精品视频| 日韩一本色道免费dvd| 久久 成人 亚洲| 午夜影院在线不卡| 欧美bdsm另类| 水蜜桃什么品种好| 五月开心婷婷网| 国产激情久久老熟女| 青春草国产在线视频| 大陆偷拍与自拍| 国产精品 欧美亚洲| 黄色 视频免费看| 欧美xxⅹ黑人| av卡一久久| 一区二区日韩欧美中文字幕| 性少妇av在线| 啦啦啦啦在线视频资源| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 国产激情久久老熟女| 18禁观看日本| 午夜av观看不卡| 亚洲四区av| 国产在线视频一区二区| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 男女无遮挡免费网站观看| 又大又黄又爽视频免费| 久久人人爽人人片av| 久久女婷五月综合色啪小说| 男女高潮啪啪啪动态图| 亚洲国产看品久久| 日日撸夜夜添| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 99久久综合免费| 久久亚洲国产成人精品v| 99久久中文字幕三级久久日本| 国产精品熟女久久久久浪| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 欧美国产精品一级二级三级| 精品国产一区二区三区四区第35| 少妇人妻久久综合中文| 国产精品蜜桃在线观看| 两性夫妻黄色片| 亚洲国产精品成人久久小说| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 大片免费播放器 马上看| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 精品亚洲成国产av| 视频区图区小说| 一级黄片播放器| 免费在线观看完整版高清| 男女啪啪激烈高潮av片| 啦啦啦在线观看免费高清www| 韩国av在线不卡| 欧美+日韩+精品| 两性夫妻黄色片| 一级毛片我不卡| 精品视频人人做人人爽| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 欧美中文综合在线视频| 久久精品久久久久久久性| 黄色一级大片看看| 搡女人真爽免费视频火全软件| 一级毛片我不卡| 熟妇人妻不卡中文字幕| 熟女av电影| 欧美精品一区二区免费开放| 一区二区三区四区激情视频| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 人成视频在线观看免费观看| 欧美少妇被猛烈插入视频| 97精品久久久久久久久久精品| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 国产黄色免费在线视频| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 三上悠亚av全集在线观看| 亚洲男人天堂网一区| 日本午夜av视频| 精品卡一卡二卡四卡免费| videos熟女内射| 中文欧美无线码| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 夫妻性生交免费视频一级片| 久久97久久精品| 18禁国产床啪视频网站| 中文字幕最新亚洲高清| 国产成人午夜福利电影在线观看| 丰满乱子伦码专区| 亚洲国产看品久久| 亚洲国产欧美在线一区| 欧美av亚洲av综合av国产av | 高清不卡的av网站| 国产伦理片在线播放av一区| 丰满乱子伦码专区| 国产淫语在线视频| 国产男人的电影天堂91| 欧美在线黄色| 在线观看三级黄色| 欧美在线黄色| 国产亚洲欧美精品永久| 国产xxxxx性猛交| 亚洲伊人久久精品综合| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 亚洲伊人久久精品综合| 高清在线视频一区二区三区| 精品一区二区免费观看| 欧美成人午夜免费资源| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 国产国语露脸激情在线看| 欧美亚洲日本最大视频资源| 国产又色又爽无遮挡免| www.精华液| 国产精品久久久av美女十八| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 久久久久久久国产电影| 最黄视频免费看| 久久久精品区二区三区| av在线观看视频网站免费| 国产精品久久久久久av不卡| 国产亚洲精品第一综合不卡| 日韩av在线免费看完整版不卡| 亚洲精品av麻豆狂野| 精品一区二区三卡| 两性夫妻黄色片| 亚洲欧美清纯卡通| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国产极品粉嫩免费观看在线| 一本久久精品| 午夜免费男女啪啪视频观看| 青草久久国产| 欧美日韩国产mv在线观看视频| av视频免费观看在线观看| 国产精品成人在线| 国产成人免费无遮挡视频| 一个人免费看片子| 一级,二级,三级黄色视频| 黄色毛片三级朝国网站| 青春草视频在线免费观看| 国产 一区精品| 精品少妇内射三级| av视频免费观看在线观看| 日韩中字成人| 丰满少妇做爰视频| 蜜桃在线观看..| 亚洲国产av影院在线观看| 三级国产精品片| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 在线免费观看不下载黄p国产| 人成视频在线观看免费观看| 午夜激情av网站| 亚洲一码二码三码区别大吗| 欧美精品亚洲一区二区| a级毛片在线看网站| 午夜激情av网站| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 久久久亚洲精品成人影院| 欧美日韩av久久| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 亚洲四区av| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 黄色毛片三级朝国网站| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 免费观看无遮挡的男女| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 在线观看美女被高潮喷水网站| 亚洲成av片中文字幕在线观看 | 97在线人人人人妻| 一本色道久久久久久精品综合| 男女午夜视频在线观看| 在线观看三级黄色| av视频免费观看在线观看| av一本久久久久| 赤兔流量卡办理| 午夜久久久在线观看| 欧美在线黄色| 亚洲av男天堂| 久久久久久久亚洲中文字幕| xxx大片免费视频| 亚洲欧美色中文字幕在线| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 波多野结衣av一区二区av| 女人精品久久久久毛片| 久久久久久久亚洲中文字幕| 欧美精品国产亚洲| tube8黄色片| 可以免费在线观看a视频的电影网站 | 香蕉精品网在线| 免费观看a级毛片全部| 国产精品久久久久久精品古装| 观看av在线不卡| 成人二区视频| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 99久久人妻综合| 色吧在线观看| 日韩电影二区| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 蜜桃在线观看..| 久久久久久久久免费视频了| 伦理电影大哥的女人| 国产免费一区二区三区四区乱码| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 亚洲av免费高清在线观看| 亚洲国产日韩一区二区| 桃花免费在线播放| 亚洲欧美精品综合一区二区三区 | 亚洲一区二区三区欧美精品| 午夜日韩欧美国产| 午夜福利乱码中文字幕| 性少妇av在线| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲av欧美aⅴ国产| 91精品国产国语对白视频| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 香蕉国产在线看| 777久久人妻少妇嫩草av网站| av视频免费观看在线观看| 精品一区二区免费观看| 久久精品夜色国产| 久久久久精品人妻al黑| 日韩av免费高清视频| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 精品一区二区三卡| 精品第一国产精品| 国产一区二区激情短视频 | 亚洲一码二码三码区别大吗| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 晚上一个人看的免费电影| 又大又黄又爽视频免费| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 大片电影免费在线观看免费| 国产伦理片在线播放av一区| 男男h啪啪无遮挡| 大陆偷拍与自拍| 亚洲av免费高清在线观看| 人成视频在线观看免费观看| 最近2019中文字幕mv第一页| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 女的被弄到高潮叫床怎么办| 这个男人来自地球电影免费观看 | 欧美人与性动交α欧美软件| 亚洲,欧美,日韩| 日本vs欧美在线观看视频| 黄色 视频免费看| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 国产精品久久久久成人av| 久久女婷五月综合色啪小说| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 2018国产大陆天天弄谢| 欧美精品高潮呻吟av久久| 精品久久久久久电影网| 999久久久国产精品视频| 国产精品成人在线| www日本在线高清视频| 欧美最新免费一区二区三区| 91在线精品国自产拍蜜月| 女人久久www免费人成看片| 一区二区三区乱码不卡18| 欧美日韩综合久久久久久| 超碰成人久久| 国产精品成人在线| 自线自在国产av| 爱豆传媒免费全集在线观看| 亚洲精品一二三| 观看美女的网站| 老司机影院毛片| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 精品人妻偷拍中文字幕| 丝袜在线中文字幕| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 两个人看的免费小视频| 老司机影院毛片| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 亚洲熟女精品中文字幕| av在线老鸭窝| 搡老乐熟女国产| 久久久久国产网址| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 亚洲精品aⅴ在线观看| 激情视频va一区二区三区| 日韩伦理黄色片| 国产又爽黄色视频| 久久热在线av| 欧美日韩综合久久久久久| 日韩 亚洲 欧美在线| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产日韩欧美在线精品| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 最近中文字幕2019免费版| 久久精品夜色国产| 亚洲美女视频黄频| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 精品国产乱码久久久久久男人| 男人爽女人下面视频在线观看| 香蕉国产在线看| 波多野结衣av一区二区av| 爱豆传媒免费全集在线观看| 欧美精品高潮呻吟av久久| 日本色播在线视频| 国产亚洲欧美精品永久| 免费观看性生交大片5| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 国产高清国产精品国产三级| 赤兔流量卡办理| av一本久久久久| 欧美人与善性xxx| 精品少妇久久久久久888优播| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 国产1区2区3区精品| 国产精品一区二区在线观看99| 亚洲色图综合在线观看| 欧美+日韩+精品| 国产精品女同一区二区软件| 久久精品国产a三级三级三级| 国产国语露脸激情在线看| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 亚洲av男天堂| 国产xxxxx性猛交| 欧美少妇被猛烈插入视频| 国产又色又爽无遮挡免| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 熟女av电影| 久久99热这里只频精品6学生| 深夜精品福利| 国产免费视频播放在线视频| 久久国产精品大桥未久av| 精品国产国语对白av| 波野结衣二区三区在线| videossex国产| 国产熟女欧美一区二区| 超碰成人久久| 成人毛片60女人毛片免费| 日韩 亚洲 欧美在线| 国产极品天堂在线| 久热久热在线精品观看| 最黄视频免费看| 亚洲精品国产av蜜桃| 亚洲欧洲国产日韩| 丁香六月天网| 大码成人一级视频| 国产av一区二区精品久久| 制服人妻中文乱码| 岛国毛片在线播放| 日韩欧美精品免费久久| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 热re99久久国产66热| 国产精品av久久久久免费| 久久国内精品自在自线图片| 伊人亚洲综合成人网| 韩国高清视频一区二区三区| 大码成人一级视频| 大香蕉久久网| 一级a爱视频在线免费观看| 色婷婷av一区二区三区视频| 深夜精品福利| 亚洲国产色片| 日韩制服骚丝袜av| 免费在线观看完整版高清| 热99国产精品久久久久久7| av福利片在线| 国产精品国产av在线观看| 人妻人人澡人人爽人人| 亚洲熟女精品中文字幕| 涩涩av久久男人的天堂| 国产精品免费大片| 亚洲,欧美,日韩| 国产成人精品福利久久| 校园人妻丝袜中文字幕| 欧美日本中文国产一区发布| 国产免费视频播放在线视频| 日本-黄色视频高清免费观看| 久久精品夜色国产| 超色免费av| 久久久久久人人人人人| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 波多野结衣av一区二区av| 夫妻午夜视频| 高清视频免费观看一区二区| 中文字幕av电影在线播放| 夫妻性生交免费视频一级片| 国产精品熟女久久久久浪| 午夜日本视频在线| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 日本色播在线视频| 涩涩av久久男人的天堂| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 一区福利在线观看| 国产片内射在线| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 亚洲综合色惰| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 日本wwww免费看| 国产乱来视频区| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 极品少妇高潮喷水抽搐| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 尾随美女入室| 精品第一国产精品|