• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    完全r部圖Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解(k≥4)的漸近存在性

    2009-07-05 14:24:06駱汝九
    關(guān)鍵詞:分解成正整數(shù)連云港

    駱汝九

    (連云港職業(yè)技術(shù)學院,江蘇連云港 222006)

    完全r部圖Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解(k≥4)的漸近存在性

    駱汝九

    (連云港職業(yè)技術(shù)學院,江蘇連云港 222006)

    研究基于頂點集V=Vi(其中|Vi|=t,i=1,2,…,r)的完全r部圖Kr(t) 的3圈和2k圈{C3,C2k}-強制分解(k≥4)的存在性問題.通過構(gòu)造并運用Kr(t)的兩種分解法,證明了Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解(k≥4)的漸近存在性,即對于任意給定的正整數(shù)k≥4,存在常數(shù)r0(k)=5k+2,使得當r≥r0(k)時,Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解存在的必要條件也是充分的.

    完全多部圖;強制圈分解;漸近存在性

    1 引言與主要結(jié)果

    我們研究完全r部圖Kr(t)的{C3,C2k}-分解,若規(guī)定在分解中C3和C2k必須同時存在,則稱這樣的分解為Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解.1988年,文[2]提出并研究了強制成對平衡設(shè)計MR(L;v)的存在性問題.一個MR(L;v)是一個參數(shù)為(v,L,1)的成對平衡設(shè)計,?l∈L,至少存在一個容量為l的區(qū)組.用圖分解的術(shù)語,MR(L;v)即為完全圖Kv的{Kl:l∈L}-強制分解.

    作者在文[3]中已給出Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解(k≥2)存在的必要條件,得到下面的定理.

    定理A若完全r部圖Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解存在,則r與t必須同時滿足下列條件:

    (i)r≥3;(ii)rt≥2k;(iii)r≡1(mod 2)或者t≡0(mod 2);(iv)存在p,q∈N,使得r(r?1)t2/2=3p+2kq.

    特別地,文[3]證明了k=2,3時Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解存在的必要條件也是充分的,從而給出了Kr(t)的{C3,C4}-強制分解和{C3,C6}-強制分解的存在性問題的完全解.

    本文進一步討論k≥4時,Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解的存在性問題,證明了它的漸近存在性,得到了下面的主要結(jié)果.

    定理1.1對于任意給定的正整數(shù)k≥4,存在常數(shù)r0(k)=5k+2,當r≥r0(k)時,完全r部圖Kr(t)的{C3,C2k}–強制分解存在的必要且充分條件為:

    (i)r≡1(mod 2)或者t≡0(mod 2);(ii)存在p,q∈N,使得r(r?1)t2/2=3p+2kq.

    注1.1當r≥r0(k)=5k+2時,定理A中的條件(i)、(ii)自然成立.

    我們首先給出k/≡0(mod 3)和k≡0(mod 3)時定理1.1中條件(i)、(ii)的等價形式,在此基礎(chǔ)上,證明定理1.1.在數(shù)論中已證明:對于任意正整數(shù)a,b,c,若a,b互素,則當c>ab時,方程ax+by= c一定存在正整數(shù)解.因此,若k/≡0(mod 3),此時3與2k互素,則當r(r?1)t2/2>6k時,定理1.1中的條件(ii)恒成立.因為r≥r0(k)=5k+2時,一定有r(r?1)t2/2>6k,所以k/≡0(mod 3)時,只需證明定理1.1中的條件(i)成立即可.

    若k≡0(mod 3),經(jīng)演算易證定理1.1的條件(i)、(ii)等價于下列表達式:

    (i)當r≡1,3(mod 6)時,t≥1;(ii)當r≡0,4(mod 6)時,t≡0(mod 2);(iii)當r≡2(mod 6)時,t≡0(mod 6);(iv)當r≡5(mod 6)時,t≡0(mod 3).(1.1)

    2 基本引理

    3 定理1.1的證明

    在定理1.1的證明中,本文構(gòu)造并需多次使用完全r部圖Kr(t)的兩種分解法,為敘述方便,分別稱之為型Ⅰ分解法和型Ⅱ分解法.

    于是,{Kr1+1(t),Kr2+1(t),Kr1t,r2t}形成完全r部圖Kr(t)的一個分解.

    下面我們證明定理1.1.首先討論k≥4且k/≡0(mod 3)的情形,此時k≡1,2,4,5(mod 6).由前面的討論可知,只需證明定理1.1中的條件(i)成立.

    引理3.1若k≡1(mod 6),令r0(k)=(5k+1)/2,則當r≥r0(k)時,?m∈N,Kr(2m)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    證明設(shè)l∈N∪{0},下同.

    考慮完全多部圖K(5k+1)/2+3l(2)、K(3k+5)/2+3l(2)和K(3k+1)/2+3l(2)的{C3,C2k}-強制分解

    的存在性.

    (i)用型Ⅰ法,將K(5k+1)/2+3l(2)分解成一個K(k+1)/2+3l(2)、一個K2k(2)和一個Kk+6l+1,4k,再將其中的K2k(2)分解成二個Kk(2)和一個K2k,2k.

    由于(k+1)/2+3l≡1(mod 3),k≡1(mod 3),由引理2.1知,K(k+1)/2+3l(2)和Kk(2)的C3-分解均存在;由引理2.2知,Kk+6l+1,4k和K2k,2k的C2k-分解存在;因此,K(5k+1)/2+3l(2)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    (ii)用型Ⅰ法,將K(3k+5)/2+3l(2)分解成一個K(k+5)/2+3l(2)、一個Kk(2)和一個Kk+6l+5,2k.

    由于(k+5)/2+3l≡0(mod 3),k≡1(mod 3),由引理2.1知,K(k+5)/2+3l(2)和Kk(2)的C3-分解均存在;由引理2.2知,Kk+6l+5,2k的C2k-分解存在;因此,K(3k+5)/2+3l(2)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    (iii)用型Ⅰ法,將K(3k+1)/2+3l(2)分解成一個K(k+1)/2+3l(2)、一個Kk(2)和一個Kk+6l+1,2k.

    由于(k+1)/2+3l≡1(mod 3),k≡1(mod 3),由引理2.1知,K(k+1)/2+3l(2)和Kk(2)的C3-分解均存在;由引理2.2知,Kk+6l+1,2k的C2k-分解存在;因此,K(3k+1)/2+3l(2)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    注意到r=(5k+1)/2+3l≡0(mod 3),r=(3k+5)/2+3l≡1(mod 3),r=(3k+1)/2+ 3l≡2(mod 3)以及l(fā)∈N∪{0}的任意性,令r0(k)=max{(5k+1)/2,(3k+5)/2,(3k+1)/2}= (5k+1)/2,則當r≥r0(k)時,完全多部圖Kr(2)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    再由引理2.3知,?m∈N,Kr(2m)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    以下引理證法類似,不再作詳細敘述.

    引理3.2若k≡2(mod 6),令r0(k)=3k/2,則當r≥r0(k)時,?m∈N,Kr(2m)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    證明考慮完全多部圖K3k/2+3l(2)、Kk+3l+2(2)和Kk+3l(2)的{C3,C2k}-強制分解的存在性.

    用型Ⅰ法:

    將K3k/2+3l(2)分解成一個Kk/2+3l(2)、一個Kk(2)和一個Kk+6l,2k,再將其中的Kk(2)分解成二個Kk/2(2)和一個Kk,k;

    將Kk+3l+2(2)分解成一個K(k+4)/2+3l(2)、一個Kk/2(2)和一個Kk+6l+4,k;

    將Kk+3l(2)分解成一個Kk/2+3l(2)、一個Kk/2(2)和一個Kk+6l,k.

    類似引理3.1的證法,易證:K3k/2+3l(2)、Kk+3l+2(2)和Kk+3l(2)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    令r0(k)=max{3k/2,k+2,k}=3k/2,即得結(jié)論.

    引理3.3若k≡4(mod 6),令r0(k)=3k/2+1,則當r≥r0(k)時,?m∈N,Kr(2m)的{C3, C2k}-強制分解存在.

    證明考慮完全多部圖Kk+3l+2(2)、K3k/2+3l+1(2)和Kk+3l+1(2)的{C3,C2k}-強制分解的存在性.

    用型Ⅱ法,將Kk+3l+2(2)分解成一個K(k+4)/2+3l(2)、一個K(k+2)/2(2)和一個Kk+6l+2,k;

    易證:Kk+3l+2(2)、K3k/2+3l+1(2)和Kk+3l+1(2)的{C3,C2k}–強制分解存在.

    令r0(k)=max{k+2,3k/2+1,k+1}=3k/2+1,即得結(jié)論.

    引理3.4若k≡5(mod 6),令r0(k)=(5k+1)/2,則當r≥r0(k)時,?m∈N,Kr(2m)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    令r0(k)=max{(3k+3)/2,(5k+1)/2,(3k+7)/2}=(5k+1)/2,即得結(jié)論.

    綜合引理3.1、引理3.2、引理3.3及引理3.4,得到下面的結(jié)論.

    定理3.1若k≥4且k/≡0(mod 3),令r0(k)=(5k+1)/2,則當r≥r0(k)時,?m∈N,Kr(2m) 的{C3,C2k}-強制分解存在,即對于t≡0(mod 2),Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    由定理3.1及引理2.4,得下面的定理.

    定理3.2若k≥4且k/≡0(mod 3),令r0(k)=5k+2,則當r≥r0(k)且r≡1(mod 2)時,?t∈N,Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    綜合定理3.1和定理3.2,完成了本文主要結(jié)果(定理1.1)當k/≡0(mod 3)時的證明.

    下面討論k≥4且k≡0(mod 3)的情形,此時定理1.1的條件(i)、(ii)等價于表達式(1.1).

    引理3.5若k≡0(mod 3),令r0(k)=(3k+5)/2,則當r≥r0(k)且r≡0,1(mod 3)時,?m∈N,Kr(2m)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    證明(i)若k≡0(mod 6),此時考慮完全多部圖Kk+3l(2)和Kk+3l+1(2)的{C3,C2k}-強制分解的存在性,這里r=k+3l≡0(mod 3),r=k+3l+1≡1(mod 3).

    用型Ⅰ法:

    易證:Kk+3l(2)和Kk+3l+1(2)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    令r0(k)=max{k,k+1}=k+1,則當r≥r0(k)且r≡0,1(mod 3)時,?m∈N,Kr(2m)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    (ii)若k≡3(mod 6),此時考慮完全多部圖K(3k+3)/2+3l(2)和K(3k+5)/2+3l(2)的{C3,C2k}-強制分解的存在性,這里r=(3k+3)/2+3l≡0(mod 3),r=(3k+5)/2+3l≡1(mod 3).

    用型Ⅰ法:

    令r0(k)=max{(3k+3)/2,(3k+5)/2}=(3k+5)/2,則當r≥r0(k)且r≡0,1(mod 3)時, ?m∈N,Kr(2m)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    綜合(i)、(ii),令r0(k)=max{k+1,(3k+5)/2}=(3k+5)/2,即得結(jié)論.

    注3.1若r≡0,4(mod 6),則一定有r≡0,1(mod 3),因此當r≡0,4(mod 6)時,引理3.5的結(jié)論成立,即證得(1.1)式中的條件(ii).

    由引理3.5及引理2.4,得下面的引理.

    引理3.6若k≡0(mod 3),令r0(k)=3k+6,則當r≥r0(k)且r≡1,3(mod 6)時,?t∈N, Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    注3.2由引理3.6,(1.1)式中的條件(i)得證.

    引理3.7若k≡0(mod 3),令r0(k)=k+5,則當r≥r0(k)且r≡2(mod 6)時,?m∈N, Kr(6m)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    證明(i)若k≡0(mod 6),此時考慮完全多部圖Kk+6l+2(6)的{C3,C2k}-強制分解的存在性,這里r=k+6l+2≡2(mod 6).

    由引理2.6知,K(k+15)/3+6l(3)和K(2k+3)/3(3)的C3-分解均存在;由引理2.2知,Kk+18l+12,2k的C2k-分解存在;因此,Kk+6l+5(3)的{C3,C2k}-強制分解存在.令r0(k)=k+5,則當r≥r0(k)且r≡5(mod 6)時,?m∈N,Kr(3m)的{C3,C2k}-強制分解存在.

    (ii)若k≡3(mod 6),此時考慮完全多部圖Kk+6l+2(3)的{C3,C2k}-強制分解的存在性,這里r=k+6l+2≡5(mod 6).

    綜合(i)、(ii),令r0(k)=max{k+5,k+2}=k+5,即得結(jié)論.

    注3.4由引理3.8,(1.1)式中的條件(iv)得證.

    綜合引理3.5-引理3.8,完成了本文主要結(jié)果(定理1.1)當k≡0(mod 3)時的證明.

    綜上,對于任意給定的正整數(shù)k≥4,令r0(k)=5k+2,則當r≥r0(k)時,Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解存在的必要條件也是充分的,于是定理1.1得證.

    [1]Bondy J A,Murty U S R.Graph Theory with Applications[M].London:The Macmillan Press Ltd,1976.

    [2]Mendelsohn E,Rees R.Mandatory representation designs[J].Combinatorial Theory(Series A),1988,49: 349-362.

    [3]駱汝九.完全r部圖Kr(t)的{C3,C2k}-強制分解[J].工程數(shù)學學報,2007,24(4):753-756.

    [4]Collbourn C J,Dinitz J H.The CRC Handbook of Combinatorial Designs[M].Boca Raton,FL:CRC Press, 1996.

    [5]Sotteau D.Decomposition of Km,n(K?m,n)into cycles(circuits)of length 2k[J].Combinatorial Theory(Series B),1981,30:75-81.

    Mandatory decompositions of complete multipartite graphs into cycles of lengths 3 and 2k(k≥4)

    LUO Ru-jiu
    (Lianyungang Technical College,Lianyungang222006,China)

    In this paper,the existence problem of a{C3,C2k}–mandatory decomposition of Kr(t)was discussed. Through constructing and applying two decomposition methods of Kr(t),the paper proved that the necessary conditions for the existence of a{C3,C2k}–mandatory decomposition of Kr(t)(k≥4)are also sufficient whenever r≥5k+2.

    complete multipartite graphs,mandatory decomposition,cycles

    O157.5

    A

    1008-5513(2009)03-0470-05

    2008-02-29.

    江蘇省教育廳高校“青藍工程”基金(蘇教師[2005]12).

    駱汝九(1967-),博士生,副教授,研究方向:組合數(shù)學,試驗統(tǒng)計.

    2000MSC:05C15

    猜你喜歡
    分解成正整數(shù)連云港
    連云港杜鐘新奧神氨綸
    紡織報告(2022年8期)2022-08-25 08:14:40
    5.連云港卷
    括號填數(shù)
    江蘇連云港:為農(nóng)民工送上“寒冬暖查”
    連云港:為農(nóng)民工討薪“撐腰”
    雨滴石頭書
    天津詩人(2020年3期)2020-11-18 11:43:14
    被k(2≤k≤16)整除的正整數(shù)的特征
    周期數(shù)列中的常見結(jié)論及應(yīng)用*
    巧約分
    方程xy=yx+1的全部正整數(shù)解
    18禁国产床啪视频网站| 在线 av 中文字幕| 免费观看人在逋| 国产精品久久久人人做人人爽| 超碰97精品在线观看| 久久九九热精品免费| 十八禁网站免费在线| 亚洲精品国产区一区二| 老司机亚洲免费影院| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 婷婷丁香在线五月| 亚洲人成电影观看| 色94色欧美一区二区| 亚洲全国av大片| 亚洲国产欧美网| 高清av免费在线| 一进一出抽搐动态| 亚洲,欧美精品.| 国产人伦9x9x在线观看| 国产黄频视频在线观看| 亚洲成人国产一区在线观看| 午夜精品国产一区二区电影| 丰满迷人的少妇在线观看| 成年人免费黄色播放视频| 久久久久久免费高清国产稀缺| 男男h啪啪无遮挡| 老司机福利观看| 日韩大码丰满熟妇| 国产免费现黄频在线看| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 亚洲一区中文字幕在线| 黑人猛操日本美女一级片| 久久久国产成人免费| 桃红色精品国产亚洲av| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 丝袜美足系列| 伊人亚洲综合成人网| 宅男免费午夜| 亚洲精品国产av蜜桃| 一本大道久久a久久精品| 亚洲av男天堂| 老司机影院毛片| 午夜影院在线不卡| 久久久久久久大尺度免费视频| 欧美日韩精品网址| 国产精品欧美亚洲77777| 狠狠狠狠99中文字幕| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 天堂俺去俺来也www色官网| av电影中文网址| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 99热网站在线观看| 人人妻人人澡人人看| 国产精品偷伦视频观看了| 乱人伦中国视频| 精品少妇内射三级| 法律面前人人平等表现在哪些方面 | 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 久久国产精品影院| 亚洲精品国产av成人精品| 不卡av一区二区三区| 水蜜桃什么品种好| 欧美另类一区| 亚洲免费av在线视频| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 另类精品久久| 亚洲精品久久午夜乱码| 国产高清国产精品国产三级| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 亚洲精品自拍成人| 男女下面插进去视频免费观看| 国产成人精品久久二区二区91| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 人妻人人澡人人爽人人| 老司机福利观看| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 十八禁网站免费在线| 黄色 视频免费看| 午夜福利影视在线免费观看| 我的亚洲天堂| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 一区二区av电影网| 国产黄色免费在线视频| 十八禁网站网址无遮挡| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 超碰成人久久| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 欧美另类一区| 国产精品偷伦视频观看了| 免费高清在线观看日韩| 欧美午夜高清在线| 国产又爽黄色视频| 18禁观看日本| 国产亚洲av高清不卡| 一本久久精品| 亚洲国产av新网站| 欧美午夜高清在线| 久久人人爽人人片av| netflix在线观看网站| 精品久久蜜臀av无| 欧美日本中文国产一区发布| 中文字幕制服av| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 宅男免费午夜| 老司机在亚洲福利影院| 热re99久久国产66热| 久久ye,这里只有精品| 黄色片一级片一级黄色片| 亚洲av电影在线进入| 日韩视频在线欧美| 久久人人97超碰香蕉20202| 美女扒开内裤让男人捅视频| 久久狼人影院| 搡老乐熟女国产| 99精品久久久久人妻精品| 中亚洲国语对白在线视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲天堂av无毛| 十八禁人妻一区二区| 亚洲精品一二三| 午夜影院在线不卡| 999久久久国产精品视频| 丰满少妇做爰视频| 国产精品欧美亚洲77777| 99热国产这里只有精品6| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 久久久久久久国产电影| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 18禁观看日本| 亚洲精品久久午夜乱码| 大片电影免费在线观看免费| 精品久久久久久久毛片微露脸 | 国产精品亚洲av一区麻豆| 99国产精品一区二区蜜桃av | 久久久欧美国产精品| 一区二区三区激情视频| 欧美中文综合在线视频| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 午夜福利一区二区在线看| 亚洲一区中文字幕在线| 免费av中文字幕在线| 国产一区二区三区av在线| 久久久水蜜桃国产精品网| 国产野战对白在线观看| www日本在线高清视频| 国产精品一区二区在线不卡| 国产精品成人在线| 美女高潮到喷水免费观看| 午夜免费成人在线视频| 日韩 亚洲 欧美在线| 午夜免费鲁丝| av网站免费在线观看视频| 一二三四社区在线视频社区8| 亚洲精品成人av观看孕妇| 欧美精品一区二区免费开放| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 在线观看免费视频网站a站| 欧美激情久久久久久爽电影 | 涩涩av久久男人的天堂| www日本在线高清视频| 午夜日韩欧美国产| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲国产中文字幕在线视频| 1024香蕉在线观看| 老司机在亚洲福利影院| 国产1区2区3区精品| 日本av手机在线免费观看| 法律面前人人平等表现在哪些方面 | 亚洲中文日韩欧美视频| 美女扒开内裤让男人捅视频| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| av福利片在线| 国产色视频综合| 视频在线观看一区二区三区| 俄罗斯特黄特色一大片| 男女无遮挡免费网站观看| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 亚洲中文日韩欧美视频| 黄色a级毛片大全视频| 99久久精品国产亚洲精品| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 十八禁网站免费在线| 两个人免费观看高清视频| 亚洲精品国产区一区二| 国产精品99久久99久久久不卡| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 亚洲男人天堂网一区| 日本五十路高清| 老熟女久久久| av一本久久久久| 超色免费av| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 午夜免费成人在线视频| 久久久精品区二区三区| 国产亚洲精品一区二区www | 国产精品久久久av美女十八| av在线播放精品| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 一区在线观看完整版| 成年动漫av网址| 亚洲伊人色综图| 动漫黄色视频在线观看| 国产一区二区三区av在线| 满18在线观看网站| 狠狠狠狠99中文字幕| 美女午夜性视频免费| 在线 av 中文字幕| 淫妇啪啪啪对白视频 | videosex国产| 欧美黄色片欧美黄色片| 久久香蕉激情| 精品久久久久久久毛片微露脸 | 一级片'在线观看视频| 精品国产一区二区三区四区第35| 纯流量卡能插随身wifi吗| 好男人电影高清在线观看| 日韩中文字幕欧美一区二区| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 男女下面插进去视频免费观看| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 麻豆国产av国片精品| 色婷婷av一区二区三区视频| 亚洲av男天堂| 国产成人影院久久av| 女性生殖器流出的白浆| 热99久久久久精品小说推荐| 国产日韩欧美亚洲二区| 午夜福利视频在线观看免费| 国产野战对白在线观看| 亚洲伊人色综图| 在线观看免费高清a一片| 久久九九热精品免费| 久久久久久久久久久久大奶| 人成视频在线观看免费观看| 在线精品无人区一区二区三| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 啦啦啦啦在线视频资源| 9热在线视频观看99| 午夜福利影视在线免费观看| 精品久久蜜臀av无| 各种免费的搞黄视频| 精品久久久久久电影网| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 国产精品久久久人人做人人爽| 国产精品久久久av美女十八| 欧美黄色片欧美黄色片| avwww免费| 成在线人永久免费视频| 成人黄色视频免费在线看| 午夜福利在线免费观看网站| 日本黄色日本黄色录像| 亚洲精品粉嫩美女一区| 精品少妇黑人巨大在线播放| h视频一区二区三区| 免费少妇av软件| 久热这里只有精品99| 亚洲国产看品久久| 亚洲成人免费av在线播放| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 高清欧美精品videossex| 日日爽夜夜爽网站| 久久影院123| 法律面前人人平等表现在哪些方面 | 天天影视国产精品| 在线观看www视频免费| 九色亚洲精品在线播放| 欧美性长视频在线观看| 欧美性长视频在线观看| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 国产精品成人在线| 操出白浆在线播放| 成人亚洲精品一区在线观看| 日本精品一区二区三区蜜桃| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 无限看片的www在线观看| 亚洲精品第二区| 99久久人妻综合| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 亚洲成人免费av在线播放| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 黄色 视频免费看| 成年av动漫网址| 青春草视频在线免费观看| 精品一区二区三卡| 999久久久国产精品视频| 久久精品国产a三级三级三级| 动漫黄色视频在线观看| 久久亚洲精品不卡| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 在线观看免费视频网站a站| 另类亚洲欧美激情| 人妻一区二区av| 亚洲国产精品999| 久久天堂一区二区三区四区| 老汉色av国产亚洲站长工具| 成人免费观看视频高清| 天堂中文最新版在线下载| 丝袜美腿诱惑在线| videosex国产| 精品国产乱码久久久久久男人| 狠狠狠狠99中文字幕| 日韩大码丰满熟妇| 欧美成狂野欧美在线观看| 久久免费观看电影| 国产成人精品久久二区二区91| 亚洲一码二码三码区别大吗| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 又大又爽又粗| 国产av又大| 男女下面插进去视频免费观看| 51午夜福利影视在线观看| 麻豆av在线久日| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 婷婷成人精品国产| 999精品在线视频| 韩国高清视频一区二区三区| 欧美成人午夜精品| 一区二区三区乱码不卡18| 成人影院久久| 青青草视频在线视频观看| 黄色a级毛片大全视频| av一本久久久久| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 国产一区二区 视频在线| 脱女人内裤的视频| 天堂8中文在线网| 国产免费视频播放在线视频| 欧美精品啪啪一区二区三区 | 亚洲伊人色综图| 国产视频一区二区在线看| 无限看片的www在线观看| 99热全是精品| 一二三四在线观看免费中文在| 亚洲一区中文字幕在线| 亚洲欧美激情在线| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产日韩欧美在线精品| 欧美黑人欧美精品刺激| 欧美黄色片欧美黄色片| 男女床上黄色一级片免费看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 国精品久久久久久国模美| 色播在线永久视频| 黑人操中国人逼视频| 欧美国产精品va在线观看不卡| 欧美激情久久久久久爽电影 | 丰满饥渴人妻一区二区三| a 毛片基地| 成人av一区二区三区在线看 | 久久久国产精品麻豆| 国产免费现黄频在线看| 嫁个100分男人电影在线观看| 精品欧美一区二区三区在线| 亚洲国产精品一区三区| 久久久久久久精品精品| 丝袜脚勾引网站| 欧美av亚洲av综合av国产av| 亚洲男人天堂网一区| 久久久久精品人妻al黑| 日韩三级视频一区二区三区| 欧美激情高清一区二区三区| 欧美激情高清一区二区三区| tocl精华| 久久久久国产一级毛片高清牌| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 成人国产av品久久久| 精品国产乱码久久久久久小说| 国产成人免费无遮挡视频| 国产精品一区二区精品视频观看| 国产一级毛片在线| 丝袜喷水一区| 99re6热这里在线精品视频| 99国产综合亚洲精品| 桃红色精品国产亚洲av| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 成人影院久久| 亚洲精品成人av观看孕妇| 中文字幕高清在线视频| 99九九在线精品视频| 午夜福利影视在线免费观看| 亚洲专区国产一区二区| 日本五十路高清| 宅男免费午夜| 人妻 亚洲 视频| 国产亚洲欧美在线一区二区| 在线看a的网站| 久久精品人人爽人人爽视色| 桃红色精品国产亚洲av| 国产男女内射视频| 欧美乱码精品一区二区三区| 亚洲国产欧美网| 一区二区三区乱码不卡18| 亚洲av成人不卡在线观看播放网 | 日日夜夜操网爽| av不卡在线播放| 国产成人a∨麻豆精品| 亚洲一区中文字幕在线| 好男人电影高清在线观看| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 正在播放国产对白刺激| 亚洲精品中文字幕在线视频| a级片在线免费高清观看视频| 电影成人av| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产亚洲一区二区精品| 国产91精品成人一区二区三区 | 久久亚洲国产成人精品v| 一进一出抽搐动态| 欧美日韩精品网址| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 亚洲国产av影院在线观看| 丰满迷人的少妇在线观看| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 蜜桃在线观看..| 亚洲av欧美aⅴ国产| 国产一区二区在线观看av| 在线av久久热| 夜夜夜夜夜久久久久| 两个人看的免费小视频| 日韩 亚洲 欧美在线| 少妇粗大呻吟视频| h视频一区二区三区| 亚洲av电影在线进入| 制服诱惑二区| 国产男人的电影天堂91| 欧美人与性动交α欧美软件| 丝瓜视频免费看黄片| 99re6热这里在线精品视频| 国产91精品成人一区二区三区 | 极品人妻少妇av视频| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 热re99久久精品国产66热6| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 亚洲欧美精品自产自拍| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 婷婷丁香在线五月| 嫁个100分男人电影在线观看| 黄片大片在线免费观看| 777米奇影视久久| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 老汉色∧v一级毛片| 国产真人三级小视频在线观看| 成人免费观看视频高清| 91国产中文字幕| 精品熟女少妇八av免费久了| 看免费av毛片| 在线观看人妻少妇| 午夜福利在线免费观看网站| 女警被强在线播放| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 成人av一区二区三区在线看 | 蜜桃在线观看..| 欧美日本中文国产一区发布| 国产精品成人在线| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 亚洲精品中文字幕在线视频| 高清视频免费观看一区二区| 人成视频在线观看免费观看| 爱豆传媒免费全集在线观看| 欧美国产精品va在线观看不卡| avwww免费| 久久精品成人免费网站| 国产成人av教育| 午夜日韩欧美国产| av在线app专区| 久久人妻熟女aⅴ| 波多野结衣av一区二区av| 欧美在线黄色| 最新的欧美精品一区二区| 日本av手机在线免费观看| 成年av动漫网址| 久热这里只有精品99| 亚洲人成电影观看| 久久综合国产亚洲精品| 亚洲成人免费电影在线观看| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 久久性视频一级片| 天堂8中文在线网| 欧美日韩亚洲高清精品| 十八禁网站免费在线| 欧美日韩视频精品一区| 国产成人免费无遮挡视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 国产一区二区在线观看av| 精品国产国语对白av| 18禁观看日本| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 99久久国产精品久久久| 国产精品欧美亚洲77777| 老司机影院成人| 亚洲少妇的诱惑av| 国产精品九九99| 后天国语完整版免费观看| 久久久久久久精品精品| 久久久久久免费高清国产稀缺| 一区福利在线观看| 2018国产大陆天天弄谢| 欧美一级毛片孕妇| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 国产精品国产av在线观看| 久9热在线精品视频| 亚洲欧美清纯卡通| 少妇被粗大的猛进出69影院| 99香蕉大伊视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 欧美黄色片欧美黄色片| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 久久天堂一区二区三区四区| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 美女国产高潮福利片在线看| 99国产精品免费福利视频| 国产精品欧美亚洲77777| 久久久久久久国产电影| 美女大奶头黄色视频| 亚洲成人手机| 亚洲国产精品999| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲国产精品成人久久小说| 久久久久精品人妻al黑| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 蜜桃国产av成人99| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 精品一区二区三区av网在线观看 | 日本精品一区二区三区蜜桃| 成人国语在线视频| 婷婷色av中文字幕| 交换朋友夫妻互换小说| 一级毛片精品| 亚洲第一av免费看| 国产一区二区在线观看av| www日本在线高清视频| 99精品欧美一区二区三区四区| 夜夜夜夜夜久久久久| 欧美日韩黄片免| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 男女国产视频网站| 亚洲av成人不卡在线观看播放网 | 多毛熟女@视频| 欧美+亚洲+日韩+国产| 亚洲人成电影观看| 精品国产国语对白av| 99精品欧美一区二区三区四区| 日韩大片免费观看网站| 亚洲专区国产一区二区| 午夜福利在线免费观看网站| 日本av手机在线免费观看| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 亚洲伊人久久精品综合| 美女视频免费永久观看网站| 亚洲国产欧美一区二区综合| 真人做人爱边吃奶动态| 久久中文看片网| 欧美一级毛片孕妇| 久久人人97超碰香蕉20202| 欧美日韩成人在线一区二区| 超碰成人久久| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| av国产精品久久久久影院| 亚洲精品一二三| 国产精品一区二区在线不卡| 两个人免费观看高清视频| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 美女午夜性视频免费| 亚洲精品乱久久久久久| 国产野战对白在线观看| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 99久久人妻综合| 国产麻豆69| 亚洲伊人色综图| 国产区一区二久久| 午夜免费成人在线视频| 99热网站在线观看| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 在线观看免费日韩欧美大片| 国产亚洲av高清不卡| 视频在线观看一区二区三区| 久久人人爽人人片av| 亚洲精华国产精华精| 老熟妇乱子伦视频在线观看 | 国产av又大| 婷婷色av中文字幕| 国产av又大| 婷婷色av中文字幕| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 国产亚洲一区二区精品| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 久久人人爽人人片av| 久久精品成人免费网站| 又紧又爽又黄一区二区| 免费高清在线观看视频在线观看| 国产视频一区二区在线看| 国产黄频视频在线观看| 动漫黄色视频在线观看| 国产av又大| 美女视频免费永久观看网站| 成人黄色视频免费在线看| 热re99久久精品国产66热6| 黄片大片在线免费观看| 不卡一级毛片| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 少妇粗大呻吟视频| 人人妻人人澡人人看|