某類線性微分方程亞純解的增長(zhǎng)性

陳玉

(江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,江西南昌 330022)

某類線性微分方程亞純解的增長(zhǎng)性

陳玉

(江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,江西南昌 330022)

研究了一類亞純函數(shù)系數(shù)的線性微分方程的解的增長(zhǎng)性問(wèn)題,得到了齊次和非齊線性微分方程亞純解的增長(zhǎng)級(jí)、超級(jí)、二級(jí)不同零點(diǎn)收斂指數(shù)的精確估計(jì).

線性微分方程；亞純解；超級(jí)；二級(jí)收斂指數(shù)

1 引言與結(jié)果

一個(gè)自然的問(wèn)題是：當(dāng)對(duì)方程解的性質(zhì)起主要支配作用的系數(shù)a0為具有更多極點(diǎn)的亞純函數(shù)時(shí),如何估計(jì)微分方程解的增長(zhǎng)性?本文研究了此問(wèn)題,在更一般的條件下估計(jì)了某類線性微分方程的亞純解的增長(zhǎng)性問(wèn)題,用超級(jí)、二級(jí)零點(diǎn)收斂指數(shù)的概念進(jìn)一步精確地估計(jì)了微分方程的無(wú)窮級(jí)解的增長(zhǎng)率、零點(diǎn)密度,得到以下結(jié)果.

2 定理1證明所需引理

3 定理1的證明

4 定理2證明所需引理

5 定理2的證明

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On the growth of merom orphic solutions of a class of linear differential equations

CHEN Yu

(Institute of Mathem atics and In form atics,Jiangxi Norm al University,Nanchang 330022,China)

Studying the properties of grow th of solutions of a class of linear differential equationswith merom orphic coefficients,and obtain some p recise estim ates of the order of grow th,the hyper-order and the hyperexponent of convergence of sequence of distinct zeros of hom ogeneous and non-homogeneous linear differential equations.

linear differential equation,m erom orphic solutions,hyper-order,hyper-exponent of convergence

O174.52

A

1008-5513(2009)02-0261-07

2007-07-27.

江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(贛教技字[2007]135).

陳玉(1973-),講師,研究方向：復(fù)分析.

2000M SC:30D 35