談初中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

張連文

我國數(shù)學(xué)教育長期受應(yīng)試教育的影響，課堂上教師“重灌輸式講授，輕探究式教學(xué)”；重有限知識的“學(xué)會”，輕無限知識的“會學(xué)”，教師習(xí)慣通過大量練習(xí)來讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征。這顯然是一個被動的接受知識、強化儲存的過程，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體性，也就缺乏師生之間、生生之間的互動。

隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深人，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變成為一個很重要的問題。新課程標(biāo)準的數(shù)學(xué)教育觀點認為，初中數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。如何在初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題。結(jié)合自己十多年的教學(xué)經(jīng)歷，我談初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)的幾點體會。

一、要善于調(diào)動初中生內(nèi)在的思維能力

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進數(shù)學(xué)思維全面發(fā)展。愛因斯坦說：興趣是最好的老師。不僅如此，興趣也是每個學(xué)生自覺求知的內(nèi)在動力。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要精心設(shè)計每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動，有意創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使同學(xué)們認識到數(shù)學(xué)在實際生活中的重要地位和作用。經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。

新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。適當(dāng)分段，分散難點，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。

因此，我在教列代數(shù)式時有意識地為列方程的教學(xué)作一些準備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。

這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。函數(shù)和方程是相通的，學(xué)會方程的思維方法，能極大地促進函數(shù)的理解和學(xué)習(xí)。

二、要教會學(xué)生思維的方法

孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。 美國教育家布魯巴克也指出：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準則是讓學(xué)生自己提出問題。”只有恰當(dāng)?shù)厥久鲗W(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。

要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。

不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認真審題，細致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)會學(xué)習(xí)首先要學(xué)會閱讀”，學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學(xué)會數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的運用。

初中數(shù)學(xué)研究對象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即“代數(shù)”、“幾何”。要使同學(xué)們熟練地掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換元法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。

三、要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

在學(xué)生初步學(xué)會如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。1、要注意培養(yǎng)思維的條理性與敏捷性。根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復(fù)雜問題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法。

學(xué)生在思維過程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。2、要注意培養(yǎng)思維的嚴密性和靈活性。每個公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對學(xué)生思維中的漏洞進行教學(xué)分析。

例：Ｋ是什么數(shù)時，方程ＫＸ2－（２Ｋ＋１）Ｘ＋Ｋ＝０有兩個不相等的實數(shù)根？很多同學(xué)只注意由△＝［－（２Ｋ＋１）］２－４Ｋ?Ｋ＝４Ｋ２＋４Ｋ＋１－４Ｋ２＝４Ｋ＋１＞０，推得Ｋ＞－１４。而如果把Ｋ＞－１４作為本題答案那就錯了，因為當(dāng)Ｋ＝０時，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－１４還得把Ｋ＝０這個值排除。正確的答案應(yīng)是K＞－14且K≠0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根。

在復(fù)習(xí)時要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進行“一題多解”的訓(xùn)練，還可改變條件進行“一題多變”和“多題一解”的訓(xùn)練。這是綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法提高解題能力的重要措施。培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥、解疑，使學(xué)生變學(xué)為思。

總之，良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)并不是一時半會就能形成的，但只要根據(jù)初級中學(xué)學(xué)生實際情況，通過這些合理、科學(xué)的教學(xué)手段，堅持不懈努力，學(xué)習(xí)的思維定會有所發(fā)展。

（河北省鹽山縣邊務(wù)中學(xué)）