初中數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)管見

羅啟勇

啟發(fā)式教學(xué)是我國(guó)傳統(tǒng)的教育思想，孔子就曾提出“學(xué)思結(jié)合”、“博學(xué)之，審問(wèn)之，慎思之，明辨之，篤行之”，即學(xué)、問(wèn)、思、辨、行，體現(xiàn)了啟發(fā)式教學(xué)的思想和教學(xué)過(guò)程。在當(dāng)代教學(xué)中，啟發(fā)式教學(xué)還是值得深入探討的問(wèn)題，下面，筆者就根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談幾點(diǎn)粗淺的看法。

一、利用興趣進(jìn)行啟發(fā)

興趣是人們力求認(rèn)識(shí)某種事物或愛好某種活動(dòng)的傾向。興趣是思維的動(dòng)力，是促進(jìn)學(xué)生樂學(xué)的先決條件。如果學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)感興趣，便會(huì)產(chǎn)生優(yōu)勢(shì)興奮中心，就能集中注意力，發(fā)展學(xué)生敏捷的思維。例如，在講“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí)，教師先給學(xué)生講了一個(gè)西游記的故事：唐僧師徒去西天取經(jīng)，一天路過(guò)桃園，孫悟空、豬八戒見了大蜜桃口水直流，唐僧說(shuō)：“要吃桃子可以，但是必須答對(duì)兩道題?！睂O悟空、豬八戒連連點(diǎn)頭說(shuō)：“行、行，師傅快些出題?！碧粕f(shuō)：“有兩個(gè)桃子，平均分給你們二人，每人得幾個(gè)?”悟空一聽，哈哈大笑。他倆都在地上寫了個(gè)“1”字，師博不緊不慢地說(shuō)：“要是把一個(gè)桃子平均分給你們二人，每人得幾個(gè)?”豬八戒撓撓肚皮，抓抓耳朵，答不上來(lái)。孫悟空眨眨眼睛，想了想說(shuō)：“我知道，每人半個(gè)?！睅煾嫡f(shuō)：“答得對(duì)，請(qǐng)你們用數(shù)字寫出來(lái)?！倍降苣憧纯次遥铱纯茨?，不知如何來(lái)寫。講到這兒，教師問(wèn)學(xué)生：“你們能幫這個(gè)忙嗎?誰(shuí)會(huì)用數(shù)字來(lái)表示半個(gè)?”這個(gè)問(wèn)題把學(xué)生都難住了，一個(gè)個(gè)瞪著眼，歪著頭想不出來(lái)，就不約而同地把目光投到教師身上，教師就抓任這個(gè)有利時(shí)機(jī)組織教學(xué)。這時(shí)的學(xué)生，興趣盎然，思維活躍，學(xué)習(xí)效果可想而知。

二、抓住時(shí)機(jī)進(jìn)行啟發(fā)

關(guān)于啟發(fā)的時(shí)機(jī)，孔子早就說(shuō)過(guò)：“不憤不啟，不悱不發(fā)?！币馑际钦f(shuō)，只有在學(xué)生思考不出而產(chǎn)生煩悶心情時(shí)，在學(xué)生想說(shuō)又說(shuō)不出來(lái)時(shí)，教師才予以啟發(fā)。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要做到以下兩點(diǎn)：一是要把握時(shí)機(jī)。如證明邊邊邊定理時(shí)，先讓學(xué)生自己思考，當(dāng)學(xué)生雖明白題意但又不知如何下手時(shí)，抽取第一個(gè)啟發(fā)原型，從而把思路定向?yàn)椤白C角相等”；當(dāng)學(xué)生在分析中不知用何法證角相等，出現(xiàn)第二次思維困惑時(shí)，再次抽取啟發(fā)原型，將思路定向?yàn)椤袄玫妊切巍保划?dāng)學(xué)生不知如何構(gòu)造等腰三角形，出現(xiàn)等三次思維障礙時(shí)，教師又通過(guò)等腰三角形的特點(diǎn)，及時(shí)誘導(dǎo)、點(diǎn)撥，將學(xué)生的思路引到“拼在一塊”上來(lái)，收到了良好的效果。二是要?jiǎng)?chuàng)造時(shí)機(jī)。教師根據(jù)教材特點(diǎn)、學(xué)生水平，在啟發(fā)原型的基礎(chǔ)上，及時(shí)創(chuàng)設(shè)憤悱情境，營(yíng)造良好的啟發(fā)態(tài)勢(shì)，使學(xué)生在似知非知、欲懂非懂的情境中，積極熱情地投入到嘗試活動(dòng)中。

三、找準(zhǔn)類比進(jìn)行啟發(fā)

根據(jù)可類比的數(shù)學(xué)材料，啟發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)作出大膽猜想，通過(guò)分析、認(rèn)證加以確認(rèn)。類比就是類比推理，它是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象具有某些相同必需品性，推出它們的另一些屬性也是相同的結(jié)論的一種推理方式，它是一種由特殊到特殊的推理。例如分?jǐn)?shù)和分式，分?jǐn)?shù)是分式的特殊情況，相似之處很多，抓住他們的本質(zhì)屬性進(jìn)行類比；代數(shù)中，由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和四則運(yùn)算法則，可以類比推出分式的基本性質(zhì)和四則運(yùn)算法則。類比推理的結(jié)論是或然的，它不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理方法。但是，類比推理能啟發(fā)思路、觸類旁通，是引出新的猜想、得到新方法的一種重要的推理方法。如：“圓”與“相似形”是平面幾何的重要內(nèi)容之一，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教材的難點(diǎn)之一。這兩部分教材涉及的知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)，定理結(jié)構(gòu)復(fù)雜，圖形變化較大，學(xué)生掌握這部分知識(shí)比較困難。如果教師對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行歸納類比，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分析總結(jié)，不但可以將知識(shí)點(diǎn)化難為易，而且能夠拓寬學(xué)生解題思路。例如：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)射影定理、平行截割比例線段定理、三角形等六個(gè)定理進(jìn)行分析比較，總結(jié)出這些定理的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，均是以比例式或其變形給出的。這些定理的證明都是通過(guò)證明一對(duì)相似三角形而得到證明的，這是它們的共性。但是每個(gè)定理又有各自的具體特征。如“平行截割定理”和“三角形內(nèi)（外）角平分線定理”是比例式，“相交弦定理”和“割線定理”是等積式，而“射影定理”和“切割線定理”則是等比中項(xiàng)式。這是它們的個(gè)性。在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出：1.遇到“比例式”，聯(lián)想用“平行切割、角平分線定理”去推證。2.遇到“等積式”，聯(lián)想用“相交弦、割線定理”去推證。3.遇到“等比中項(xiàng)式”，聯(lián)想用“射影定理、切割線定理”去推證。經(jīng)過(guò)這樣的歸納類比，既加深了學(xué)生對(duì)這些定理的理解，又利于其對(duì)定理的記憶，使其在證題時(shí)有了思考的方向。

四、一題多解進(jìn)行啟發(fā)

一題多解對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維能力非常重要，因此在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，既要注意求同思維的訓(xùn)練，又要注意求異思維、逆向思維和創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練，以形成良好的思維習(xí)慣，開發(fā)智力。例如在教學(xué)幾倍求和、求差的應(yīng)用題時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣一道題：“星火商店第二季度賣出洗衣機(jī)138臺(tái)，第三季度賣出的是第二季度賣出的3倍，第三季度賣出多少臺(tái)？”讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練和創(chuàng)造性思維訓(xùn)練。如：“星火商店第二季度賣出洗衣機(jī)138臺(tái)，第三季度是第二季度的3倍還多100臺(tái)，第三季度比第二季度多賣出多少臺(tái)？”這樣，就很好地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

總之，教學(xué)是一種創(chuàng)造性活動(dòng)，選擇與運(yùn)用教學(xué)方法和手段要根據(jù)各方面的實(shí)際情況統(tǒng)一考慮。萬(wàn)能的方法是沒有的，只依靠一二種方法進(jìn)行教學(xué)無(wú)疑是具有缺陷的。“教學(xué)有法，但無(wú)定法”。每個(gè)教師都應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇和創(chuàng)造性地運(yùn)用教學(xué)方法，表現(xiàn)自己的教學(xué)藝術(shù)和形成自己的教學(xué)風(fēng)格。新課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念是“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程”。豐富學(xué)生的感知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是實(shí)現(xiàn)這一理念的重要舉措。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)密切聯(lián)系學(xué)生的生活和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把書本的知識(shí)和生活聯(lián)系在一起，讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，使他們從實(shí)踐活動(dòng)中體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣。