控制速度，勝券在握

王克達(dá)

有關(guān)速度的計(jì)算問(wèn)題是學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的，同學(xué)們解答這類問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，主要是由于審題不清或?qū)ξ矬w運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況考慮不周造成的。

一、過(guò)橋、過(guò)隧道問(wèn)題

例有一鐵橋長(zhǎng)4 300 m，一列長(zhǎng)200 m的火車通過(guò)橋用了15 min。求火車在鐵橋上運(yùn)行的速度為多少？

典型錯(cuò)誤由v=得v= m/min=286.7 m/min。

錯(cuò)因分析解答時(shí)沒(méi)有注意到火車的長(zhǎng)度。

正確答案由于火車是一個(gè)比較“長(zhǎng)”的物體，過(guò)橋或過(guò)隧道時(shí)，火車走的路程應(yīng)是橋長(zhǎng)或隧道長(zhǎng)加上火車車身長(zhǎng)，即：s=L橋+L車身，如圖1所示。由v=得v== m/min=300 m/min。

歸納拓展列車過(guò)橋是生活中常見的現(xiàn)象，要正確解答這類問(wèn)題，關(guān)鍵是要理解從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是多少。

二、平均速度問(wèn)題

例一列火車沿平直軌道運(yùn)行。開始時(shí)火車以10 m/s的速度勻速行駛了15 min，隨即以15 m/s的速度勻速前進(jìn)了10 min，在最后的5 min內(nèi)又前進(jìn)了1 000 m后停止。則該火車在前25 min及整個(gè)30 min內(nèi)的平均速度各是多大？它通過(guò)最后1 000 m的平均速度是多大？

典型錯(cuò)誤前25 min內(nèi)的平均速度：

v前== m/s=12.5 m/s

最后1 000 m內(nèi)的平均速度：

v3== m/s= m/s

整個(gè)30 min內(nèi)的平均速度：

v整== m/s= m/s

錯(cuò)因分析平均速度是用總的路程除以總的時(shí)間來(lái)求出，而不是簡(jiǎn)單地求速度的平均值。由此可見，求總的路程與總的時(shí)間才是解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵，即平均速度v=。

正確答案火車15 min內(nèi)前進(jìn)路程s1=v1t1=10×15×60m=9000m

火車10 min內(nèi)前進(jìn)路程s2=v2t2=15×10×60m=9000m

火車5 min內(nèi)前進(jìn)路程s3=1 000 m

則火車前25 min內(nèi)平均速度：v前==12 m/s

則火車整個(gè)30 min內(nèi)的平均速度：v整== m/s

最后1 000 m內(nèi)的平均速度v3== m/s= m/s

歸納拓展平均速度表示的是物體在某一段路程中運(yùn)動(dòng)的平均快慢程度，充分理解物理量表示的物理意義才是正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

三、比例問(wèn)題

例甲車行駛的路程是乙車行駛路程的，乙車和甲車的速度之比為5 ∶ 6，則甲乙兩車所用時(shí)間之比為多少？

典型錯(cuò)誤由v=得t=，故甲乙兩車所用時(shí)間之比t甲 ∶ t乙= ∶ =4 ∶ 5。

錯(cuò)因分析審題要認(rèn)真、仔細(xì)，特別注意關(guān)鍵字。本題中路程之比是甲車與乙車的比，而速度之比是乙車與甲車的比，解題錯(cuò)誤的原因是各個(gè)物理量沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)，造成張冠李戴。

正確答案由v=得t=，故甲乙兩車所用時(shí)間之比t甲 ∶ t乙= ∶ =5 ∶ 9。

歸納拓展比例問(wèn)題是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中常遇到的，一般出現(xiàn)在選擇題或填空題中，所以不需要很多的步驟，只需要記住公式就可以了。例如，已知路程之比和時(shí)間之比，求速度之比，只要用路程之比去除以時(shí)間之比，我們就可以輕松得到正確結(jié)果。

四、相對(duì)問(wèn)題

例一列火車以30 m/s的速度行駛在平直的軌道上，在相鄰的平行軌道上迎面開來(lái)一列長(zhǎng)為300 m的貨車，速度為20 m/s。求坐在窗口的乘客看到貨車從他眼前經(jīng)過(guò)的時(shí)間？

典型錯(cuò)誤由v=得坐在窗口的乘客看到貨車從他眼前經(jīng)過(guò)的時(shí)間t== s=15 s

錯(cuò)因分析只注意到了相鄰的平行軌道上迎面開來(lái)的列車的速度，而沒(méi)有注意到乘客所坐的列車也是在運(yùn)行當(dāng)中。

正確答案因兩車是對(duì)向行駛，所以可以轉(zhuǎn)化成相遇問(wèn)題來(lái)求解。由v=得坐在窗口的乘客看到貨車從他眼前經(jīng)過(guò)的時(shí)間t== s=6 s

歸納拓展解答這一類題目時(shí)，以其中一個(gè)物體作為基準(zhǔn)（參照物），看一下另一物體與它的相對(duì)速度是多少來(lái)解題就可以了。也就是說(shuō)，如果兩車相對(duì)行駛，則兩車速度相加；如果兩車沿相同方向行駛，則兩車速度相減。最后用速度公式及其變形公式來(lái)解題。

五、圖象問(wèn)題

例李明騎車上學(xué)，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下來(lái)修車。車修好后，因怕耽誤上學(xué)時(shí)間，他又加快車速。在下面給出的示意圖中（s為距離，t為時(shí)間），符合以上情況的是（）

典型錯(cuò)誤C。

錯(cuò)因分析之所以錯(cuò)選C，是因?yàn)樽鲱}者沒(méi)有看清圖象的橫、縱坐標(biāo)分別代表的是什么物理量，錯(cuò)把路程-時(shí)間圖象當(dāng)成了速度-時(shí)間圖象。

正確答案李明一開始以某一速度行進(jìn)，由公式v=得s=vt，即隨著時(shí)間的推移李明行駛的路程不斷增大，圖象應(yīng)傾斜向上。途中車子發(fā)生故障停下來(lái)修車的時(shí)間里，李明行駛的路程沒(méi)變，圖象應(yīng)是水平走向，A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中只有A和D選項(xiàng)符合。車修好后，李明加快車速，路程增加，圖象再次傾斜向上，故選D。

歸納拓展對(duì)于圖象問(wèn)題，首先要看清圖象的橫、縱坐標(biāo)分別表示的是什么物理量，然后再根據(jù)題目中描述的物體運(yùn)動(dòng)變化的情形來(lái)判斷圖象曲線的走向，最終選出能夠正確描述物體運(yùn)動(dòng)狀況的選項(xiàng)。

1. 一艘汽船在靜水中的航速為45千米/小時(shí)，水流速度為15千米/小時(shí)。一位游客乘坐逆流客船時(shí)不慎將背包掉入水中，汽船調(diào)頭去追，這時(shí)背包已與它相隔500米。經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間就船追上背包？

2. 一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛。汽車到達(dá)下一個(gè)車站，乘客上下車后汽車開始加速，一段時(shí)間后又開始勻速行駛。下面的那一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的變化情況（）