高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題的探討

秦中畢

【摘要】培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，是中學(xué)數(shù)學(xué)的迫切要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】探討；訓(xùn)練；方法

高中學(xué)生年齡一般在15—17周歲，他們認(rèn)識過程帶有任意性，其抽象思維從“經(jīng)驗型”向“理論型”急劇轉(zhuǎn)化。能夠擺脫具體形象和直接經(jīng)驗的限制，借助于概念進(jìn)行合乎邏輯的抽象思維活動。因此，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理特點和思維規(guī)律，進(jìn)行應(yīng)用問題的教學(xué)。

1 基本方法和基本解題思路的滲透與訓(xùn)練

為了培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法步驟和建模過程，建模思想。

解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，回答實際問題。具體按以下程序進(jìn)行：

1.1 審題：由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍去與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，分清條件和結(jié)，理順數(shù)量關(guān)系。為此，引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研，冷靜、慎密的閱讀題目，明確問題中所含的量及相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。對學(xué)生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化。

1.2 建模：明白題意后，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系?將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言或圖形語言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識，建成數(shù)學(xué)模型。

1.3 求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

1.4 還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實際意義適當(dāng)增刪，還原為實際問題。例：某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬人，如果年自然增長率為1．2％，寫出該城市人口總數(shù)y(人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式。

這是一道人口增長率問題，為幫助學(xué)生審題，提出以下要求：——粗讀，題目中涉及到哪些關(guān)鍵語句，哪些有用信息?解釋“年自然增長率的詞義，指出：城市現(xiàn)有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量。

——細(xì)想，問題中各量哪些是己知的，哪些是未知的，存在怎樣的關(guān)系?

——建模，啟發(fā)學(xué)生分析這道題與學(xué)過的、見過的哪些問題有聯(lián)系，它們是

如何解決的?對此有何幫助?

經(jīng)學(xué)生討論后，從特殊的1年、2年……抽象歸納，尋找規(guī)律，探討x年的城市總?cè)丝趩栴}：y=100(1+1．2%)x。

2 引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸納

為了增強學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類使學(xué)生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難，如將高中的應(yīng)用題歸為：①增長率(或減少率)問題②行程問題③合力的問題④排列組合問題⑤最值問題⑥概率問題等。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學(xué)模型。

3 關(guān)于應(yīng)用問題中的算法問題

由于在有些應(yīng)用題中計算較繁，可以利用信息技術(shù)工具收集數(shù)據(jù)、用科學(xué)計算器，處理、計算數(shù)值，在例題、習(xí)題中給出的數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，我認(rèn)為高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重點是數(shù)學(xué)建模，明白算法。