２００７年安徽省實驗區(qū)中考數(shù)學試題特征分析

汪業(yè)洲　籍執(zhí)潮

縱觀安徽省這幾年實驗區(qū)的中考試題，一年與一年的感覺不同，但其立意基本不變，命題在狠抓“三基”的基礎上，講究過程，滲透思想，突出能力，強調(diào)應用創(chuàng)新，引導學生多思多想，全面考查能力。尤其在今年，在全省許多地區(qū)進行課改實驗情況下，其試題特點已凸顯出來，就筆者看來，有如下特點：

一、落實基礎性

試題命題者考慮到：這是九年制義務教育畢業(yè)考試，在這個前提下，試題在安排上盡量考慮到課程標準中的雙基要求，一些基礎性知識、基本的技能考生必須掌握，如選擇題中對科學記數(shù)法的考查。試題3：今年“五一”黃金周，我省實現(xiàn)社會消費的零售總額約為94億元，若用科學記數(shù)法，則94億可寫成（ ）。

另外像相反數(shù)、冪的運算、軸對稱等的考查也是如此，有的基礎知識的考查以生活應用為載體形式出現(xiàn)，但其目的仍是考查一些基礎知識、基本概念及學生應掌握的基本技能。

二、體現(xiàn)選拔性

鑒于一些地區(qū)初中階段的中考，其包含兩重功效：一是畢業(yè)性，試題體現(xiàn)基礎性；二是選拔性，讓一部分優(yōu)秀學生進入高中繼續(xù)深造，故試題在安排上必然有選拔性試題體現(xiàn)。如試題10：如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC平行QR，則AOQ=（ ）。

A.60° B.65° C.72° D.75°

本題綜合考查圓心角與弧之間度數(shù)關系、正多邊形劃分圓問題等，解答正確的學生不多。類似的試題還有如22題、23題。

試題22：如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均為銳角，點P是對角線BD上一點，PQ∥BA交AD于點Q，PS∥BC交DC于點S，四邊形PQRS是平行四邊形。

（1）當點P與點B重合時，圖1變?yōu)閳D2，若∠ABD=90°。

求證：△ABR?艿△CRD。

（2）對于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時你能推出ABCD還應滿足什么條件？

分析：首先應搞清楚大前提和小前提的關系，題設中的條件和∠ABD=90°都是（1）中條件，其次，（1）所對應的圖為圖2，這一點很多考生產(chǎn)生了誤會。（2）是一個開放性型試題，它采用執(zhí)果索因的方式要求考生思考，要得到四邊形PQRS、PRDS都是平行四邊形這樣的結(jié)論，四邊形ABCD應滿足什么樣的條件？這涉及如何描述所需條件，但運用的描述只要能得到上述結(jié)論即可，如：四邊形ABCD為等腰梯形，且有一底角為60°，或四邊形ABCD為等腰梯形，且下底是上底的2倍，等等均可。

三、安排梯度性

試題的難易度的安排循序漸進，選擇題、填空題都是由基礎知識開始，到畫圖操作，解直角三角形，證明然后探索找規(guī)律到函數(shù)綜合等，隨著試題的難度的增加，學生的得分率也逐漸降低。

四、設置開放性

開放性是本次試題的一大亮點，情形1：在條件不充足的條件下，結(jié)論開放，也就是說符合條件的結(jié)論不止一種，如填空題14：右圖是由四個相同的立方體組成立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立方體可能是_________。（把下圖中正確的立方體圖形的序號都填在橫線上）

我們知道一個物體的三視圖確定，那么這個物體形狀也就確定了。在本例中，只給了主視圖和左視圖，因此該物體形狀即不唯一確定，存在多種可能性，圖1、2、3都符合。另外本次試題中的第23題也是如此設置，這里不再贅述。

五、具備操作性

新課程標準中明確要求把培養(yǎng)學生的動手操作能力作為一個重要的教學目標來抓，這一點在本次考試中也體現(xiàn)出來，如解答題14：畫不等式的集，以及作幾何變換如16題（2）：△ABC和點S在平面坐標系中的位置如圖所示：（2）將△ABC繞點S按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。其目的是讓學生學會自己動手操作，設計一些圖案、圖形來。

六、思維批判性

給出問題的結(jié)論，要求探索結(jié)論成立的條件，這種執(zhí)果索因的方式一些考生不夠習慣。但若我們這樣做了，得出了我們自認為正確的答案，前提已經(jīng)正確了，此時我們應進行反思，看自己給出的前提能否推出題設中的結(jié)論，有時不妨將問題特殊化，舉一些特征值代入看是否符合題意。如本次考試中21題找規(guī)律，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用表達式表示出來后，不妨將題設幾種情況代入驗證一下。如本次試題的第21題、22題中的（2）（此例已舉，見上文）。

七、探索歸納性

唯物主義者認為認識問題的一般規(guī)律是從簡單到復雜，從特殊到一般。科學家們發(fā)現(xiàn)科學規(guī)律也是這樣，培養(yǎng)學生探索意識，也是新課標的要求之一。如本次試題的第21題：探索n×n的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數(shù)），連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：

（2）寫出（n-1）×（n-1）和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關系；（用式子和語言表達均可）

（3）對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式。

分析：本題中正方形每邊的釘子數(shù)在逐漸增加，我們可得到的不同長度的線段條數(shù)也在增加，每次增加的數(shù)量就是對應邊上釘子數(shù)n，這一點從上面的任意連續(xù)兩幅圖都可以看出。本題的三個問題循序漸進，最后得出規(guī)律：s=[(2+n)(n-1)]/2，直到這一步，考生可能仍認為不對，不妨將題上中的n=2、3、4、5代入驗證看等式是否成立，以證明自己結(jié)論的正確性。

八、強化應用性

針對實際問題，構(gòu)建數(shù)學模型，體現(xiàn)數(shù)學的應用性、趣味性，讓學生懂得學好數(shù)學的重要性。在本次試題中有：選擇題9，解答題17、18、19。

譬如17題：在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示一個 9位數(shù)：

讓參與者猜商品價格，被猜價格是一個四位數(shù)，也是這個9位數(shù)中從左到右連在一起的某4個數(shù)字，如果參與者不知商品的價格，從這些連在一起的所有4位數(shù)中，任意猜一個，求他猜中該商品價格的概率。

分析：本題源于大家都比較感興趣的話題“妙手推推推”，其實就是概率的計算問題，只需把所有可能性都列出來即可。不論用樹狀圖還是列表、列舉都行。

結(jié)語

本次試題還有其它一些特點。如關注到了一些社會熱點問題，如環(huán)境保護、旅游、人文經(jīng)濟問題等，貫穿了德育教育于其中?？傊谠撃甓鹊闹锌荚囶}中，我們看到了數(shù)學教育教學改革的影子，新型的教育教學觀念要求我們必須進一步更新教學理念，以適應當前教育形勢發(fā)展的需要。