氫原子能級(jí)躍遷問(wèn)題分類探討

劉惠珍 周洪池

學(xué)過(guò)玻爾原子模型后,有許多同學(xué)對(duì)于氫原子在什么條件下可以從低能級(jí)躍遷到高能級(jí),仍存在疑惑,本文就光子、電子、原子對(duì)基態(tài)氫原子作用后能否產(chǎn)生躍遷的情況進(jìn)行探討。

1 光子對(duì)基態(tài)氫原子的作用

基態(tài)氫原子的能級(jí)為-13.6eV,根據(jù)玻爾原子模型的頻率條件,它一次只能吸收一份一定頻率的光子,這個(gè)光子的能量要等于氫原子激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能級(jí)差。

光子能量小于10.2eV,基態(tài)氫原子不吸收該光子,光子能量等于10.2eV,基態(tài)氫原子恰好可吸收這份光子,使氫原子從基態(tài)躍遷到n=2的激發(fā)態(tài)。光子能量大于10.2eV,小于13.6eV,并恰好為其它激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的能級(jí)差,基態(tài)氫原子可吸收這份光子。光子能量大于13.6eV,基態(tài)氫原子可以吸收這份光子并使氫原子發(fā)生電離。

正常光照強(qiáng)度照射氫氣時(shí),處于基態(tài)的氫原子吸收光子向各高能級(jí)躍遷,所得到的吸收光譜為賴曼系,賴曼系處于紫外區(qū),部分一定頻率的紫外線被吸收。

用高強(qiáng)度的白光照射氫氣時(shí),處于激發(fā)態(tài)的氫原子數(shù)目增加,雖然激發(fā)態(tài)的原子壽命短,但光子能量等于量子數(shù)n=2與更高的能級(jí)差時(shí),仍有氫原子從n=2的激發(fā)態(tài)向更高能級(jí)進(jìn)行躍遷,所得到的吸收光譜為巴爾末系,巴爾末系部分處于可見(jiàn)光區(qū),一定頻率的可見(jiàn)光子被吸收。同理,光子能量等于量子數(shù)n=3與更高能級(jí)差時(shí),氫原子從n=3的激發(fā)態(tài)向更高能級(jí)躍遷,所得到的吸收光譜為帕邢系,帕邢系部分處于紅外線區(qū),一定頻率的紅外線光子被吸收。

氫原子處于激發(fā)態(tài)時(shí)的壽命非常短,正常光照強(qiáng)度的白光照射氫氣時(shí),由激發(fā)態(tài)向更高能級(jí)躍遷時(shí)的概率非常小,這也是產(chǎn)生吸收光譜為什么要用高溫白光通過(guò)低溫氣體的原因。

例1(07廣東卷) 圖1所示為氫原子的四個(gè)能級(jí),其中E1為基態(tài),若氫原子A處于激發(fā)態(tài)E2,氫原子B處于激發(fā)態(tài)E3,則下列說(shuō)法正確的是( )

A.原子A可能輻射出3種頻率的光子

B.原子B可能輻射出3種頻率的光子

C.原子A能夠吸收原子B發(fā)出的光子并躍遷到能級(jí)E4

D.原子B能夠吸收原子A發(fā)出的光子并躍遷到能級(jí)E4

分析原子A只可能輻射出1種頻率的光子,A錯(cuò)。原子B可能輻射出3種頻率的光子,B對(duì)。原子A躍遷到能級(jí)E4吸收的光子為n=4與n=2之間的能級(jí)差,根據(jù)計(jì)算,光子能量應(yīng)為2.55eV,而原子B發(fā)出的光子能量分別為12.09eV,10.2eV,1.89eV,均不能被A吸收而躍遷到能級(jí)E4,C錯(cuò)。原子A發(fā)出的光子能量為10.2eV,而原子B吸收能量為0.66eV的光子躍遷到能級(jí)E4,D錯(cuò)。故本題只有B正確。

例2(07海南卷) 氫原子第n能級(jí)的能量為En=E1n2,其中E1是基態(tài)能量,而n=1,2,……。若一氫原子發(fā)射能量為-316E1的光子后處于比基態(tài)能量高出-34E1的激發(fā)態(tài),則氫原子發(fā)射光子前后分別處于第幾能級(jí)?

分析 設(shè)氫原子發(fā)射光子前后分別處于第l與第m能級(jí),則依題意得氫原子發(fā)射光子能量應(yīng)為其能級(jí)差,有

E1l2-E1m2=-316E1,E1m2-E1=-34E1,

解得m=2,l=4。

即氫原子發(fā)射光子前后分別處于第4與第2能級(jí)。

2 電子對(duì)靜止基態(tài)氫原子的作用

一個(gè)電子以一定初速度向靜止的基態(tài)氫原子運(yùn)動(dòng),與氫原子發(fā)生碰撞,什么條件下能使基態(tài)氫原子發(fā)生能級(jí)躍遷呢?

運(yùn)動(dòng)電子的動(dòng)能小于10.2eV時(shí),電子的動(dòng)能不能被基態(tài)的氫原子吸收,所以此電子與氫原子作用后通過(guò)該氫原子或反彈回頭,相互作用過(guò)程中沒(méi)有能量損失。

運(yùn)動(dòng)電子的動(dòng)能等于10.2eV時(shí),電子的動(dòng)能也不能被靜止的基態(tài)氫原子吸收,因?yàn)槿艋鶓B(tài)氫原子吸收了這份電子的動(dòng)能,并且使氫原子躍遷到n=2的激發(fā)態(tài),原入射的電子速度變?yōu)榱?但此時(shí)入射電子與基態(tài)氫原子組成的系統(tǒng)動(dòng)量就不守恒了。

運(yùn)動(dòng)電子的動(dòng)能大于10.2eV時(shí),與靜止的基態(tài)氫原子相互作用后,其動(dòng)能有可能被氫原子吸收使氫原子發(fā)生能級(jí)躍遷。

例3(07全國(guó)理綜) 如圖2所示,用大量具有一定能量的電子轟擊大量處于基態(tài)的氫原子,觀測(cè)到了一定數(shù)目的光譜線。調(diào)高電子的能量再次進(jìn)行觀測(cè),發(fā)現(xiàn)光譜線的數(shù)目比原來(lái)增加了5條。用Δn表示兩次觀測(cè)中最高激發(fā)態(tài)的量子數(shù)n之差,E表示調(diào)高后電子的能量。根據(jù)氫原子的能級(jí)圖可以判斷,Δn和E的可能值為( )

A.Δn=1,13.22eV

B.Δn=2,13.22eV

C.Δn=1,12.75eV

D.Δn=2,12.75eV

解析 原來(lái)一定數(shù)目的光譜線未知,可設(shè)電子能量沒(méi)有調(diào)高時(shí),電子打到處于基態(tài)的氫原子,使基態(tài)氫原子躍遷到量子數(shù)為n的能級(jí),可得到原來(lái)的光譜線數(shù)目為n(n-1)/2,調(diào)高電子能量后光譜線數(shù)目為(n+Δn)*(n+Δn-1)/2,則(n+Δn)(n+Δn-1)2-n(n-1)2=5,n和Δn都取整數(shù)。

可解得當(dāng)Δn=2時(shí),n=2。所以調(diào)高后的電子的動(dòng)能應(yīng)能使基態(tài)的氫原子從基態(tài)躍遷到n=4和n=5之間,即12.75eV

當(dāng)Δn=1時(shí),n=5。所以調(diào)高后的電子的動(dòng)能應(yīng)能使基態(tài)的氫原子從基態(tài)躍遷到n=6和n=7之間,13.22eV

例4 圖3為汞原子的能級(jí)圖,一個(gè)總能量為9eV的自由電子,與處于基態(tài)的汞原子發(fā)生碰撞后(不計(jì)汞原子動(dòng)量的變化),電子剩下的能量可能為(碰撞系統(tǒng)無(wú)能量損失)( )

A.0.2eV B.1.3eV C.2.3eV D.5.5eV

解析 基態(tài)的汞原子躍遷到n=2、n=3、n=4等能級(jí)時(shí),要吸收的能量分別為4.9eV、7.7eV、8.8eV。電子與其碰撞后損失的動(dòng)能被基態(tài)的汞原子吸收,所以電子所剩能量可能為:4.1eV、1.3eV、0.2eV。故本題選AB。由于汞原子質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量,所以碰撞過(guò)程中可以認(rèn)為汞原子碰后沒(méi)有運(yùn)動(dòng),可不計(jì)汞原子的動(dòng)量變化。

3 兩個(gè)基態(tài)氫原子的作用

有兩個(gè)基態(tài)氫原子分別稱為甲和乙,甲以一定的初速度v0向靜止的乙運(yùn)動(dòng),設(shè)它們的質(zhì)量均為m,甲的初動(dòng)能為:

Ek=12mv02。

則由動(dòng)量守恒定律得:

mv0=mv1+mv2,

相互作用過(guò)程中的能量損失為:

ΔEk=12mv02-12mv12-12mv22。

假設(shè)碰撞過(guò)程中動(dòng)能損失最大,即碰撞后兩個(gè)氫原子的速度相等,即v1=v2,損失的動(dòng)能全部成為某一個(gè)基態(tài)氫原子的能級(jí)躍遷吸收的能量,ΔEk至少為10.2eV,由此可以算得運(yùn)動(dòng)的氫原子的最小初動(dòng)能為:Ek=20.4eV。

如果運(yùn)動(dòng)的氫原子的初動(dòng)能小于20.4eV,則兩個(gè)氫原子的碰撞是彈性碰撞。等于20.4eV,則兩個(gè)氫原子的碰撞是完全非彈性碰撞。大于20.4eV,則兩個(gè)氫原子的碰撞是非彈性碰撞。

例5 處于基態(tài)的氫原子,能夠從相互碰撞中或從入射光子中吸收一定的能量,由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。已知?dú)湓訌幕鶓B(tài)躍遷到n=2的激發(fā)態(tài)需要吸收的能量為10.2eV,如果靜止的氫原子受到其它運(yùn)動(dòng)的氫原子的碰撞躍遷到該激發(fā)態(tài),則運(yùn)動(dòng)的氫原子具有的動(dòng)能( )

A.一定等于10.2eV

B.一定大于10.2eV,且大得足夠多

C.只要大于10.2eV,就可以

D.一定等于10.2eV的整數(shù)倍

解析 由以上的分析可知,運(yùn)動(dòng)的氫原子具有的動(dòng)能大于20.4eV才能使基態(tài)的氫原子躍遷到n=2的激發(fā)態(tài),等于20.4eV,發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)才能使基態(tài)的氫原子躍遷到n=2的激發(fā)態(tài)。所以選B。

(欄目編輯羅琬華)