摩擦力做功與其反作用力做功的關(guān)系

王浴敬

頓第三定律告訴我們,作用力與反作用力作用在兩個(gè)不同的物體上,它們是同一性質(zhì)的力,它們不僅大小相等、方向相反,而且還同時(shí)存在、同時(shí)消失、同時(shí)變化。因此,作用力與反作用力的沖量一定大小相等方向相反。作用力與反作用力的功是否和沖量一樣,一定大小相等而符號(hào)相反呢?如果這對(duì)作用力與反作用力是靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力,它們的功又有哪些可能情況?

1 作用力與反作用力做功關(guān)系的理論分析

由于作用力與反作用力大小相等方向相反,因此根據(jù)功的計(jì)算式W=FScosθ,它們的做功大小和正負(fù)關(guān)系完全取決于位移的大小關(guān)系與方向關(guān)系。

設(shè)物體A、B受到的力FA、FB是一對(duì)作用力和反作用力,兩物體的位移分別為SA、SB,FA做功為WA、FB做功為WB,令FA方向?yàn)檎?如圖1所示。那么SA、SB有9種可能的情況組合,對(duì)應(yīng)WA、WB的正負(fù)情況如表1所示。表1 作用力與反作用力的位移與功的正負(fù)關(guān)系

由上表中9種情況可看出,作用力與反作用力的功有以下6種可能的情況,即:(1)“+”、“+”,(2)“+”、“-”,(3)“+”、“0”,(4)“-”、“-”,(5)“-”、“0”,(6)“0”、“0”。

2 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功

當(dāng)相互間作用力fA、fB表現(xiàn)為一對(duì)滑動(dòng)摩擦力時(shí),fA的功WA可能為“+”、“-”、“0”,fB的功WB也可能為“+”、“-”、“0”,但它們的組合在以上6種情況中并不是都可以出現(xiàn)的。因?yàn)槟Σ辽鸁?一部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,而功是能量轉(zhuǎn)化的量度,所以WA、WB的代數(shù)和一定為負(fù)。受這一條件的限制,以上6種情況中(1)、(3)、(6)三種情況是不可能出現(xiàn)的。下面對(duì)(2)、(4)、(5)三種情況依次各舉一例。

例1 如圖2所示,子彈A打入木塊B中,在陷入深度為d的過(guò)程中,它們間的摩擦力fA、fB做功WA為“-”、WB為“+”,屬于第(2)種情況。

例2 如圖3所示,物塊A以vA滑下,皮帶B以vB向上傳動(dòng),它們間的摩擦力fA、fB做功WA為“-”、WB為“-”,屬于第(4)種情況。

例3 如圖4所示,A用繩系住,用力FB將B從A下抽出的過(guò)程中,它們間的摩擦力fA、fB做功WA為“0”、WB為“-”,是屬于上面的第(5)種情況。

3 一對(duì)靜摩擦力的功

當(dāng)相互間作用力fA、fB表現(xiàn)為一對(duì)靜摩擦力時(shí),fA的功WA可能為“+”、“-”、“0”,fB的功WB也可能為“+”、“-”、“0”。但由于兩物體相對(duì)靜止,兩物體的相對(duì)位移總為零,所以一對(duì)靜摩擦力做功代數(shù)和總為零。受這一條件的約束,一對(duì)靜摩擦力做功只可能是下面兩種情況:(1)一正一負(fù),且絕對(duì)值相等,代數(shù)和為零,(2)均為零。對(duì)這二種情況下面各舉一例。

例4 如圖5所示,質(zhì)量為m的物體A靜止在有一斜面傾角為θ的B車上,當(dāng)車向右勻速移動(dòng)S的位移時(shí),A、B間靜摩擦力fA、fB的功WA=+mgSsinθcosθ、WB=-mgSsinθcosθ。

例5 如圖6所示,物體A和車B均保持靜止,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,相互間的靜摩擦力fA、fB做功WA、WB均為“0”。

問(wèn)題討論 如圖7所示,人A站在車B上靜止,當(dāng)人從車上跳下,由于人腳底未打滑,相互間的水平力fA、fB是一對(duì)靜摩擦力,按上述原理,這兩個(gè)靜摩擦力做功WA、WB都為“0”,然而它們又是怎么獲得動(dòng)能的呢?其實(shí)這是人體內(nèi)力做功將人的生物能量轉(zhuǎn)化為人A和車B的機(jī)械能。

(欄目編輯羅琬華)