由一題多變培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

(廣東省翁源縣鐵龍學(xué)校512629）

【摘要】 聚合思維和發(fā)散思維是20世紀(jì)50年代由美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特在研究智力結(jié)構(gòu)模型時(shí)提出來(lái)的，吉氏認(rèn)為發(fā)散思維是以一種新的方式看待一定信息，從而得到獨(dú)特和非預(yù)期結(jié)論的一種思維能力。由于發(fā)散思維要求思維流暢、靈活、獨(dú)特，因此有心理學(xué)家將發(fā)散思維與創(chuàng)造性思維聯(lián)系起來(lái)，希望通過(guò)發(fā)散思維的激發(fā)來(lái)培養(yǎng)創(chuàng)造能力。在數(shù)學(xué)課堂解題中，我們要多采用一題多變，提高學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性，培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性與廣闊性，從而發(fā)展學(xué)生勇于探索勇于創(chuàng)新的發(fā)散思維能力。

【關(guān)鍵詞】一題、多變、培養(yǎng)、思維

Raises student's radiation thought changeable by a topic

Qiu Zhihua

【Abstract】The polymerization thought and the radiation thought were in the 1950s by US psychologist Gill Ford when the research mental structure model raised, lucky thought that the radiation thought was by one new way regarding certain information, thus obtained unique and the non-anticipated conclusion one kind of power of thought. Because the radiation thought request thought smooth, is flexible, is unique, will therefore have the psychologist to disperse the thought and the creative thinking relates, hoped that will raise the creation ability through the radiation thought's stimulation. In mathematics classroom problem solving, we must use a topic to be changeable, enhance the student thought the flexibility and the innovation, raises the student thought the multiplicity and the extensity, thus develops the radiation power of thought which the student dares to explore dares to innovate.

【Key words】A topic, changeable, raise, thought

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要重視聚合思維的訓(xùn)練，提高概括的層次，從方法論的角度加深對(duì)解題規(guī)律、方法的認(rèn)識(shí)，不斷地探求和揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的共性和解決問(wèn)題的通法。另一方面，也要突出發(fā)散思維的訓(xùn)練，通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析和聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性與獨(dú)創(chuàng)性。我的具體做法是：①給學(xué)生提供獨(dú)立思考問(wèn)題、自己提問(wèn)題的條件與機(jī)會(huì)，發(fā)散思維是從給定的信息出發(fā)，盡可能獲得多種結(jié)果。②適當(dāng)進(jìn)行“：一題多變”、“一題多解”、“一法多用”的教學(xué)活動(dòng)。一題多變是題目的引申、變化、發(fā)散，提供問(wèn)題的背景，提示問(wèn)題間的邏輯關(guān)系，本文所要重點(diǎn)介紹的是“一題多變”。下面談?wù)劚救嗽诮虒W(xué)實(shí)踐中，通過(guò)一題多變，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力而進(jìn)行的探索。

原題目：A、B兩地相距100千米，甲車從A地出發(fā)，速度為每小時(shí)80千米，乙車從B地出發(fā)，速度為每小時(shí)60千米，兩車同向而行，且甲車在乙車的后面。①假如兩車同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)甲車追上乙車？

1.首嘗勝果，激發(fā)發(fā)散思維

此習(xí)題的解答，大部分學(xué)生能在3分鐘內(nèi)完成。在全班學(xué)生認(rèn)真思考解法后，我讓一個(gè)學(xué)生說(shuō)出了解答思路：甲車追上乙車，實(shí)際上利用兩車的速度差經(jīng)過(guò)若干小時(shí)走完原有兩車之間的距離，設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)甲車追上乙車，依題意得：（80-60）x＝100，解題得x＝5，答（略）。我又問(wèn)：還有誰(shuí)用不同方法做的？第二個(gè)學(xué)生說(shuō)出了解答思路差在黑板上畫圖，如圖：

〖HZ(〗〖XC丘志華.TIF〗〖HZ)〗

甲車追上乙車，那么甲車的行駛距離正好等于A地B地之間的距離加上乙車行駛的距離，設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)甲車追上乙車，依題意得：80x=100+60x,解得x＝5，答（略）。我肯定了這兩位同學(xué)做法正確無(wú)誤后，再讓學(xué)生分組討論，本題還有什么解法？假如兩車不是同時(shí)開出又怎樣解？這一下，學(xué)生的探究問(wèn)題熱情被激發(fā)出來(lái)了，學(xué)生之間急切地討論交流了起來(lái)。就這樣，成功地激發(fā)了學(xué)生的發(fā)散思維。

2.題目小變，啟動(dòng)發(fā)散思維

我板書：變題1：②其他條件不變，假如甲車比乙車早出發(fā)1小時(shí)，再過(guò)幾小，甲車追上乙車？問(wèn)題提出后學(xué)生的思維再次被激發(fā)，經(jīng)過(guò)5分鐘后，解答完畢的同學(xué)陸續(xù)舉手。我讓第3個(gè)同學(xué)說(shuō)出了解題思路：甲車先走1小時(shí)，原有兩車之間的距離減少了。真是一語(yǔ)道破天機(jī)！不少學(xué)生說(shuō)：“我也是這樣想的?！痹O(shè)甲再過(guò)x小時(shí)，甲車追上乙車，依題意得：（80-60）x=100-80×1，解得x=1，答（略）。當(dāng)我問(wèn)到還有誰(shuí)的解法不同時(shí)，馬上第4個(gè)學(xué)生說(shuō)出了解題思路仍然是甲車的行駛路程等于原來(lái)兩車之間的距離加上乙車行駛的距離。設(shè)甲再過(guò)x小時(shí)，甲車追上乙車，依題意得：80×1+80x＝100+60x，解得x=1，答（略）。我到兩個(gè)組巡視了一下，對(duì)于正確解答的同學(xué)及時(shí)肯定，對(duì)于個(gè)別有代表性的錯(cuò)誤及時(shí)指出。我再板書：變題2：③其他條件不變，假如乙車比甲車早出發(fā)1小時(shí)，甲車幾小時(shí)可追上乙車？我讓部分同學(xué)說(shuō)出了解題思路：乙車比甲車早1小時(shí)，原有兩車的距離增加了，順著變題1的思路，列式解答也就不是什么問(wèn)題了。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程，學(xué)生始終圍繞問(wèn)題的變化展開聯(lián)想，通過(guò)一題小變，成功地啟動(dòng)了學(xué)生的發(fā)散思維。

3.繼續(xù)變化，培養(yǎng)發(fā)散思維

就在同學(xué)們還沉浸在喜悅的時(shí)候，我又趁機(jī)板書：變題3：其他條件不變，假如兩車同時(shí)出發(fā)，甲車開出1小時(shí)后因故停車半小時(shí)，甲車為了在原兩車速度的時(shí)間內(nèi)不耽誤追上乙車，求這時(shí)甲車的速度每小時(shí)應(yīng)提高多少？（得數(shù)保留整數(shù)）

這一下，短時(shí)間內(nèi)可把學(xué)生難住了。約6分鐘后，少數(shù)學(xué)生還是求得了正確答案，多數(shù)學(xué)生仍在思考中，有的卻是無(wú)從下手。我啟發(fā)學(xué)生：利用第一問(wèn)，甲車按原速度是5小時(shí)后追上乙車，即甲車行駛的距離為：80×5＝400（千米）

這下許多學(xué)生恍然大悟，紛紛作出解答：設(shè)甲車速度為每小時(shí)x千米，依題意得：80×1+（5-1-〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗)x=80×5，解得x＝91，91-80＝11答：甲車應(yīng)比原速度每小時(shí)提高 11千米。

我再啟發(fā)學(xué)生用文字?jǐn)⑹鼋庾芳皢?wèn)題的技巧：利用速度差在設(shè)定一定時(shí)間內(nèi)走完兩者之間原來(lái)的距離，這樣就追上了。

在本題中還可以變化為反向行駛的相遇問(wèn)題與相離問(wèn)題等。

經(jīng)過(guò)變題的演練，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)變題1與變題2與原題之間的聯(lián)系都是走完原來(lái)兩者之間的距離。變題3需借助原題的結(jié)論才可以完成，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性?！叭f(wàn)變不離其宗”這樣，通過(guò)對(duì)原題解題思路的再次探索，很好的培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。

4.一法多用，升華發(fā)散思維

對(duì)于習(xí)題老師不能包辦，不能太早去講解，而是讓學(xué)生在相互合作中彼此進(jìn)行交談、傾聽(tīng)、解釋、思考、反思、讓學(xué)生產(chǎn)生“你行我也行”的積極情感。為了讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究達(dá)到高潮，運(yùn)用課外習(xí)題使學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、鞏固知識(shí)，我又不失時(shí)機(jī)地布置課外練習(xí)：（出示小黑板）

1.在400米的圓形跑道上，甲、乙兩人練習(xí)跑步，甲、乙兩人的速度分別為每分鐘250米、350米，①若甲、乙兩人相距200米，甲在前乙在后同時(shí)同向出發(fā)，問(wèn)再過(guò)何時(shí)乙追上甲？②若甲、乙兩人同時(shí)同向同一地點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，甲、乙兩人首次相遇？

2.①目前是12點(diǎn)整，問(wèn)再過(guò)多少時(shí)間，鐘面上的時(shí)針、分針重合？3點(diǎn)整呢？②在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，鐘面上的分針與時(shí)針在什么時(shí)候重合？

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的嚴(yán)密性、邏輯性、系統(tǒng)性、靈活性、多樣性，通過(guò)設(shè)計(jì)這一系列的由易到難、循序漸進(jìn)的梯度變化練習(xí)，讓學(xué)生從“初步入門”、“靈活運(yùn)用”到“熟練掌握”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)散思維得到不斷地深化和拓展。學(xué)生有了求知欲，自然會(huì)對(duì)思索問(wèn)題產(chǎn)生興趣，借助這股動(dòng)力，是我們進(jìn)一步加強(qiáng)訓(xùn)練、激勵(lì)、拓寬學(xué)生發(fā)散思維能力的機(jī)會(huì)，這樣，通過(guò)對(duì)原題結(jié)論深入探索到一題多解、一法多用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)全面看問(wèn)題、多方面看問(wèn)題，學(xué)生的發(fā)散思維得到了明顯的升華。‘

在課堂教學(xué)中，給學(xué)生提供獨(dú)立思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的機(jī)會(huì)方法很多，其中組織課堂討論（集體或小組）是一種使用較普遍的有效方法，經(jīng)過(guò)自學(xué)、討論之后，我的學(xué)生的思維基本上和我同步，有時(shí)甚至還會(huì)超前，學(xué)生敢于提問(wèn)題談想法，思維敏捷，不受老師講解的條條框框約束，為發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)良好的內(nèi)、外部環(huán)境。

值得注意的是，一題多解、一題多變并不是方法與問(wèn)題的簡(jiǎn)單堆砌，而是從不同的角度去分析思考同一個(gè)問(wèn)題所得到的結(jié)果。只有讓學(xué)生確實(shí)意識(shí)并掌握從不同角度去思考的方法，形成富于聯(lián)想的思維習(xí)慣，一題多解、一題多變的教學(xué)活動(dòng)才能對(duì)發(fā)散思維的培養(yǎng)發(fā)揮積極作用。

收稿日期：2009-04-08