“三思而后行”

周衛(wèi)東

一思，本課的切入點(diǎn)在哪里?

以什么樣的情境作為問題的切入點(diǎn)，是我思考的第一個(gè)問題。是選擇現(xiàn)實(shí)生活情境，還是選擇五年級(jí)教材中呈現(xiàn)的基于抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的情境?很顯然，從表層上看，生活情境易于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，但怎樣才能不讓情境流于形式，具有數(shù)學(xué)價(jià)值，能激發(fā)探究欲望呢?經(jīng)過充分思考后，最后選擇以體育彩票中獎(jiǎng)情況作為切入點(diǎn)。主要緣于以下兩個(gè)方面的考慮：

例題呈現(xiàn)的是10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。這個(gè)材料本身具有特殊性、偶然性。學(xué)生在探索時(shí)更直接、更容易，思維會(huì)產(chǎn)生惰性。我認(rèn)為情境應(yīng)當(dāng)具有一定的認(rèn)知空隙。其探索空間應(yīng)處在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。體彩的7個(gè)號(hào)碼是一串沒有規(guī)律的數(shù)，它為學(xué)生的思維增加了難度，也即有一個(gè)尋找總數(shù)給數(shù)字編號(hào)的思考過程。這樣對(duì)于促進(jìn)學(xué)生思考的全面和完善有著積極的作用。

找規(guī)律在生活中是有原型存在的，生活中的好多現(xiàn)象蘊(yùn)含著圖形覆蓋的規(guī)律。我們讓鮮活形象的體育彩票代替沉悶抽象的數(shù)學(xué)材料，不僅僅是趣味的，其實(shí)更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出數(shù)學(xué)問題的過程。當(dāng)學(xué)生遇到問題“五等獎(jiǎng)有幾種情況”時(shí)，學(xué)生需要把這一生活問題轉(zhuǎn)變成這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：每次框兩個(gè)連續(xù)數(shù)。有幾種情況?而書本中的例題直接呈現(xiàn)的是現(xiàn)成的數(shù)學(xué)問題。相比體育彩票少了一個(gè)提煉的過程。從數(shù)學(xué)的、生活的、趣味的角度來考慮問題的切入點(diǎn)，易于溝通生活經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，有助于學(xué)生領(lǐng)悟規(guī)律的實(shí)質(zhì)。

二思，本課的著力點(diǎn)在哪里?

規(guī)律是蘊(yùn)藏在大量同類現(xiàn)象背后的共同本質(zhì)，找規(guī)律重在“找”，找的過程應(yīng)是本課的著力點(diǎn)，也即濃墨重彩之處。本課學(xué)生的尋找分這樣的兩個(gè)層次：第一次“找”處于具體形象階段，是一個(gè)操作、經(jīng)歷、體驗(yàn)的過程。課上提供充足的探索時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的方法，在操作中積累感性經(jīng)驗(yàn)，在交流中感知有序思考，以及用平移的方法解決問題的優(yōu)越性，這時(shí)學(xué)生的思維應(yīng)該是處于動(dòng)作思維階段。在動(dòng)作思維和抽象思維中間應(yīng)該有一座橋梁、一個(gè)中介，于是，安排這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：能不能不操作，在腦子里直接想一想平移的過程。從直觀操作過渡到表象操作。把平移的操作進(jìn)一步簡(jiǎn)約，一步一步促使學(xué)生剝除規(guī)律的外殼，逐步逼近規(guī)律的本質(zhì)。這次“找”遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這其中學(xué)生經(jīng)歷了豐富的數(shù)學(xué)思考，由一開始純粹的“找答案”漸漸向自覺行為轉(zhuǎn)變。

第二次“找”是一個(gè)抽象概括的過程，學(xué)生在這一過程中探尋實(shí)質(zhì)、形成模型。學(xué)生經(jīng)歷了大量的感知，具備了豐富的積累后，需要從理性上把握其中的規(guī)律，這也是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，這個(gè)“找”不是蜻蜒點(diǎn)水式地一掠而過，而是引導(dǎo)學(xué)生多方向、多角度觀察和比較表格中的數(shù)據(jù)，尋找在不斷變化的數(shù)量背后又有什么不變的規(guī)律。在觀察后，給予充足的時(shí)間進(jìn)行交流。這時(shí)學(xué)生的思維不僅僅是停留在直觀的算理上，而且能抽象出一般算法。用字母表示數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成規(guī)律、構(gòu)建模型。整個(gè)“找”的過程經(jīng)歷了樸素的動(dòng)手操作、豐富的表象思考、簡(jiǎn)約的列式計(jì)算、抽象的數(shù)學(xué)模型這樣一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程。

三思，本課的訓(xùn)練點(diǎn)在哪里?

找規(guī)律重找會(huì)用，會(huì)用規(guī)律不是機(jī)械地、反復(fù)地操練，而是自覺地、靈活地運(yùn)用規(guī)律，在運(yùn)用中加深對(duì)規(guī)律的理解和運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的思維，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。針對(duì)這樣的思考，訓(xùn)練材料的選擇突出一個(gè)“變”字，即注重變化，講究變式。首先，思維度的變化。遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律。問題的思維含量層層遞進(jìn)，由易到難，習(xí)題的排列順序由單項(xiàng)到綜合不斷變化。如“花邊題”既是繼續(xù)探索的材料，又是配合例題的練習(xí)，使學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，“休假題”是以文字形式出現(xiàn)的，材料更具真實(shí)性，更貼近生活，沒有了形象的支撐，更能使學(xué)生的抽象思維得到提升，而且能進(jìn)一步體會(huì)規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值?！白活}”是一道變式題，需要有兩次思考，考查靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。“俄羅斯方塊”是本節(jié)課的延伸、下節(jié)課的孕伏。學(xué)生跳一跳夠得到。這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生打開思路，跳出機(jī)械解題模式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。其次，呈現(xiàn)形式注意多樣化，有直觀圖示出示的，也有文字形式出示的，不同形式的出示都與它的訓(xùn)練要點(diǎn)、目標(biāo)息息相關(guān)，切中肯綮，直擊學(xué)生的思維。