聰明的海盜

2008年,索馬里海盜的猖獗行為令世界頭痛不已。本期左腦瑜珈的主人公也是一群海盜。只不過,相比于索馬里海盜,這道經(jīng)典智力題中的海盜都是足夠理智,也足夠狡猾的。

話說某年某月,有5個(gè)海盜搶到了100顆寶石,每一顆都價(jià)值連城。他們決定這么分: 1.抽簽決定自己的號(hào)碼;2.首先,由1號(hào)提出分配方案,然后5人進(jìn)行表決,當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí),按照他的提案進(jìn)行分配,否則將被扔入大海;3.如果1號(hào)死了,再由2號(hào)提出分配方案,然后4人進(jìn)行表決,當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí),按照他的提案進(jìn)行分配,否則他將被扔入大海;4.以此類推……條件: 每個(gè)海盜都極其聰明,都能理智地判斷得失,也能嚴(yán)格遵守規(guī)則。

問題是:第一個(gè)海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化?

答案:

1號(hào)海盜分給3號(hào)1顆寶石,4號(hào)或5號(hào)2顆寶石,自己則獨(dú)得97顆。

分析:

我們知道,當(dāng)最后只剩4號(hào)與5號(hào)的情況下,不管4號(hào)提出怎樣的分配方案,5號(hào)一定都會(huì)投反對(duì)票來讓4號(hào)去喂鯊魚,以確保獨(dú)吞全部的寶石。因此理性的4號(hào)是不應(yīng)該冒這樣的風(fēng)險(xiǎn),把存活的希望寄托在5號(hào)的隨機(jī)選擇上的,他唯有支持3號(hào)才能絕對(duì)保證自身的性命。

再看3號(hào),他經(jīng)過上述的邏輯推理之后,就會(huì)提出(100,0,0)這樣的分配方案,因?yàn)樗?號(hào)為了保全性命,一定會(huì)無條件的支持他,那么再加上自己的一票,就可以使他穩(wěn)獲這100顆寶石。

但是,2號(hào)很聰明,也知道3號(hào)的分配方案,那么他就會(huì)提出(98,0,1,1)的方案。因?yàn)檫@個(gè)方案相對(duì)于3號(hào)的方案,4號(hào)和5號(hào)至少可以獲得1顆寶石,理性的4號(hào)和5號(hào)自然會(huì)選擇支持2號(hào)。

不幸的是,1號(hào)海盜也不是省油的燈,他當(dāng)然也想到了2號(hào)的鬼點(diǎn)子。他的策略是不給2號(hào),而給3號(hào)1顆寶石,同時(shí)給4號(hào)或5號(hào)2顆寶石。由于1號(hào)的分配方案對(duì)于3號(hào)與4號(hào)或5號(hào)來說,相比2號(hào)的方案可以獲得更多的利益,那么他們將會(huì)投票支持1號(hào),再加上1號(hào)自身的一票,97顆寶石就可輕松落入1號(hào)的腰包了。