2009年中考數(shù)學(xué)部分試題亮點(diǎn)展示與評(píng)析

李成康

數(shù)學(xué)源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué).我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授對(duì)數(shù)學(xué)的各種應(yīng)用有著精辟闡述:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之迷,日用之繁等各個(gè)方面,無(wú)不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn).”數(shù)學(xué)是社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物,它來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活,又可用于指導(dǎo)實(shí)踐活動(dòng).隨著時(shí)代的發(fā)展,能用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活,去認(rèn)識(shí)世界,并綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法處理周圍的問(wèn)題,將成為每個(gè)公民的素養(yǎng).

2009年的數(shù)學(xué)中考試卷中涌現(xiàn)出了不少關(guān)注社會(huì)生活熱點(diǎn)時(shí)事類試題,這類試題選材廣泛、形式靈活、內(nèi)容豐富、貼近生活、關(guān)注熱點(diǎn)、與時(shí)俱進(jìn)、情境新穎、立意獨(dú)特,具有鮮明的時(shí)代特征和地方特色,展示了數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵與廣泛的應(yīng)用價(jià)值;使考生倍感親切溫馨,同時(shí)提升了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和關(guān)注社會(huì)的責(zé)任感.凸現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)的教學(xué)方式,課改精神體現(xiàn)充分,具有較強(qiáng)的導(dǎo)向作用.

這類試題重點(diǎn)考查學(xué)生從簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),考查學(xué)生的閱讀能力、識(shí)圖能力和推理能力.解題時(shí),需要學(xué)生通過(guò)分析,從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法求解.下面我就2009年中考數(shù)學(xué)試題中的部分亮點(diǎn)——“社會(huì)生活熱點(diǎn)時(shí)事”做具體的展示與評(píng)析.

一、金融危機(jī)問(wèn)題

例1:(2009年浙江省義烏市)盡管受到國(guó)際金融危機(jī)的影響,但義烏市經(jīng)濟(jì)依然保持了平穩(wěn)增長(zhǎng).據(jù)統(tǒng)計(jì),截止到今年4月底,我市金融機(jī)構(gòu)存款余額約為1 193億元,用科學(xué)計(jì)數(shù)法應(yīng)記為().

A.1.193×10¹⁰元B. 1.193×10¹¹元

C.1.193×10¹²元D. 1.193×10¹³元

分析:本例以應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)問(wèn)題作為背景,說(shuō)明了中央及地方政府應(yīng)對(duì)金融危機(jī)的實(shí)力,對(duì)學(xué)生既有數(shù)理的考查,又有對(duì)國(guó)家時(shí)事的關(guān)注.

二、家電下鄉(xiāng)問(wèn)題

例2:(2009年黑龍江省牡丹江市)某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召,計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái).經(jīng)預(yù)算,兩種冰箱全部售出后,可獲得利潤(rùn)不低于 4.75萬(wàn)元,不高于4.8萬(wàn)元,兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表.(1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案?(2)該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn),才能使投入成本最少?“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機(jī))可享受13%的政府補(bǔ)貼,那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元?(3)若按(2)中的方案生產(chǎn),冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買3種物品:體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué).其中體育器材至多買4套,體育器材每套6 000元,實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3 000元,辦公用品每套1 800元,把錢全部用盡且3種物品都購(gòu)買的情況下,請(qǐng)你直接寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種?

分析:本例是以“家電下鄉(xiāng)”作為背景材料的方案設(shè)計(jì)題,家電下鄉(xiāng)政策是深入貫徹落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀、積極擴(kuò)大內(nèi)需的重要舉措,是財(cái)政和貿(mào)易政策的創(chuàng)新突破.對(duì)農(nóng)民購(gòu)買納入補(bǔ)貼范圍的家電產(chǎn)品給予一定比例(13%)的財(cái)政補(bǔ)貼,以激活農(nóng)民購(gòu)買能力,擴(kuò)大農(nóng)村消費(fèi),促進(jìn)內(nèi)需和外需協(xié)調(diào)發(fā)展.本例要求學(xué)生注意文字與表格相結(jié)合,根據(jù)題意將建立的函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為恰當(dāng)?shù)牟坏仁浇M模式,求出未知數(shù)的取值范圍.然后結(jié)合實(shí)際問(wèn)題取其整數(shù)解,得出方案設(shè)計(jì)的種數(shù).選擇最優(yōu)的方案時(shí),其一般解法是根據(jù)一次函數(shù)的增減性來(lái)確定最優(yōu)方案或者是求出所有方案作比較.此例在考查學(xué)生綜合處理實(shí)際問(wèn)題能力的同時(shí)滲透了熱點(diǎn)時(shí)事.

三、甲型H1N1流感問(wèn)題

例3:(2009年浙江省衢州市)2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累計(jì)確診病例人數(shù)如下圖所示.(1)在5月17日至5月21日這5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?該天增加了多少人?(2)在5月17日至5月21日這5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例多少人?如果接下來(lái)的5天中,繼續(xù)按這個(gè)平均數(shù)增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累計(jì)確診病例將會(huì)達(dá)到多少人?(3)甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng),某地因1人患了甲型H1N1流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療,經(jīng)過(guò)兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感,平均每天一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?如果按照這個(gè)傳染速度,再經(jīng)過(guò)5天的傳染后,這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型H1N1流感?

分析:本例以“甲型H1N1流感”問(wèn)題作為背景,說(shuō)明了其流感病毒蔓延迅速,危害之大.此例綜合考查了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解以及在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題情景中,靈活運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能,處理信息,分析和解決問(wèn)題.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能從折線統(tǒng)計(jì)圖中讀取數(shù)據(jù)和處理信息.

四、醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域問(wèn)題

例4:(2009年浙江省寧波市)2009年4月7日,國(guó)務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案(2009～2011)》,某市政府決定2009年投入6 000萬(wàn)元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù),比2008年增加了1 250萬(wàn)元.投入資金的服務(wù)對(duì)象包括“需方”(患者等)和“供方”(醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等),預(yù)計(jì)2009年投入“需方”的資金將比2008年提高30%,投入“供方”的資金將比2008年提高20%.(1)該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬(wàn)元?(2)該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金是多少萬(wàn)元?(3)該市政府預(yù)計(jì)2011年將有7260萬(wàn)元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù),若從2009～2011年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增,求2009～2011年的年增長(zhǎng)率.

分析:本例以“改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)”作為背景材料,說(shuō)明了中央及各級(jí)政府對(duì)改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的重視程度.增長(zhǎng)率問(wèn)題是關(guān)于一元二次方程應(yīng)用題的中考熱點(diǎn)題型,主要考查學(xué)生的建模思想,構(gòu)建方程模型即可迎刃而解.

五、兩免一補(bǔ)問(wèn)題

例5:(2009年青海省西寧市)為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策,某地區(qū)2007年投入教育經(jīng)費(fèi)2 500萬(wàn)元,預(yù)計(jì)2009年投入3 600萬(wàn)元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為x,那么下面列出的方程正確的是().

A.2 500x²=3 600B.2 500(1+x%)²=3 600

C.2 500(1+x)²=3 600

D.2 500(1+x)+2 500(1+x)²=3 600

分析:為了“讓所有的孩子都能上得起來(lái),都能上好學(xué)”,國(guó)家自2007年起出臺(tái)了一系列“資助貧困學(xué)生”的政策,其中包括向經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生免費(fèi)提供教科書(shū)的政策.本例以“兩免一補(bǔ)”作為背景材料,主要考查了學(xué)生的方程建模思想,同時(shí)也讓學(xué)生了解“兩免一補(bǔ)”政策.

六、環(huán)保問(wèn)題

例6:(2009年湖北省黃石市)全國(guó)實(shí)施“限塑令”于今年6月1日滿1年,某報(bào)三名記者當(dāng)日分別在武漢三大商業(yè)集團(tuán)門口,同時(shí)采用問(wèn)卷調(diào)查的方式,隨機(jī)調(diào)查了一定數(shù)量的顧客,在“限塑令”實(shí)施前后使用購(gòu)物袋的情況.下面是這三名記者根據(jù)匯總的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)圖1中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為2∶8∶8∶3∶3∶1,又知此次調(diào)查中使用4個(gè)和5個(gè)塑料購(gòu)物袋的顧客一共24人,問(wèn)這三名記者一共調(diào)查了多少人?(2)“限塑令”實(shí)施前,如果每天約有6 000人到該三大商場(chǎng)購(gòu)物,根據(jù)記者所調(diào)查的一定數(shù)量顧客平均一次購(gòu)物使用塑料購(gòu)物袋的平均數(shù),估計(jì)這三大商業(yè)集團(tuán)每天需要為顧客提供多少個(gè)塑料購(gòu)物袋?(3)據(jù)武漢晚報(bào)報(bào)道,自去年6月1日到去年12月底,三大商業(yè)集團(tuán)下屬所有門店,塑料袋的使用量與上一年同期相比,從12 927萬(wàn)個(gè)下降到3 355萬(wàn)個(gè),降幅為(精確到百分之一).這一結(jié)果與圖2中的收費(fèi)塑料購(gòu)物袋%比較,你能得出什么結(jié)論,談?wù)勀愕母邢?

分析:本例以“限塑令”的環(huán)保問(wèn)題作為背景材料,學(xué)生只要理解統(tǒng)計(jì)中的一些概念,讀懂“雙統(tǒng)計(jì)圖(表)”,綜合從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息進(jìn)行求解.考查了學(xué)生對(duì)圖表的處理能力及數(shù)據(jù)的運(yùn)算能力,通過(guò)對(duì)樣本的分析來(lái)估計(jì)總體,會(huì)從數(shù)據(jù)中得到的結(jié)論進(jìn)行合理的想象,教育學(xué)生要樹(shù)立環(huán)保意識(shí).

七、海峽兩岸實(shí)現(xiàn)“大三通”問(wèn)題

例7:(2009年福建省寧德市)某刊物報(bào)道:“2008年12月15日,兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動(dòng),‘大三通基本實(shí)現(xiàn).‘大三通最直接好處是省時(shí)間和省成本,據(jù)測(cè)算,空運(yùn)平均每航次可節(jié)省4小時(shí),海運(yùn)平均每航次可節(jié)省22小時(shí),以兩岸每年往來(lái)合計(jì)500萬(wàn)人次計(jì)算,則共可為民眾節(jié)省2 900萬(wàn)小時(shí)……”根據(jù)文中信息,求每年采用空運(yùn)和海運(yùn)往來(lái)兩岸的人員各有多少萬(wàn)人次.

分析:本例以“海峽兩岸實(shí)現(xiàn)大三通”作為背景材料,歷經(jīng)近30年磋商與努力,大陸與臺(tái)灣通郵、通商、通航的直接三通構(gòu)想由此基本實(shí)現(xiàn),這是兩岸關(guān)系發(fā)展史上具有里程碑意義的大事,掀開(kāi)了中華民族歷史濃墨重彩的一頁(yè).此例考查了學(xué)生的方程建模思想,構(gòu)建二元一次方程組即可求解,同時(shí)還向?qū)W生滲透了人們所關(guān)注的熱點(diǎn)大事.

八、北京奧運(yùn)問(wèn)題

例8:(2009年山東省德城市)如下圖,2008年奧運(yùn)火炬在云南省傳遞,傳遞路線為“昆明—麗江—香格里拉”,某校學(xué)生小明在省地圖上設(shè)定的臨滄市位置點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),火炬?zhèn)鬟f起點(diǎn)昆明市位置點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1).如圖,請(qǐng)幫助小明確定出火炬?zhèn)鬟f終點(diǎn)香格里拉位置的坐標(biāo)為.

分析:本例以“2008年北京奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f”為背景材料,2008年的北京奧運(yùn)是眾所周知的熱點(diǎn)大事.此例能較好地把網(wǎng)格與平面直角坐標(biāo)系完美地結(jié)合在一起,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,要求學(xué)生對(duì)“點(diǎn)的坐標(biāo)”知識(shí)理解,通過(guò)觀察兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo),確定原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系即可得到香格里拉位置的坐標(biāo).

九、軍事問(wèn)題

例9:(2009年湖北省襄樊市)為打擊索馬里海盜,保護(hù)各國(guó)商船的順利通行,我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù).某天我護(hù)航艦正在某小島A北偏西并距該島海里的B處待命.位于該島正西方向C處的某外國(guó)商船遭到海盜襲擊,船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東的方向有我軍護(hù)航艦(如下圖所示),便發(fā)出緊急求救信號(hào).我護(hù)航艦接警后,立即沿BC航線以每小時(shí)60海里的速度前去救援.問(wèn)我護(hù)航艦需多少分鐘可以到達(dá)該商船所在的位置C處?(結(jié)果精確到個(gè)位.

分析:本例以“打擊索馬里海盜”為背景材料,考查了學(xué)生對(duì)“解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用”知識(shí)的理解,同時(shí)也向?qū)W生滲透了我國(guó)海軍的軍事實(shí)力.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)建三角函數(shù)模型,把實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題,通過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.

十、農(nóng)民工再就業(yè)問(wèn)題

例10:(2009年湖南省長(zhǎng)沙市)為了提高返鄉(xiāng)農(nóng)民工再就業(yè)能力,勞動(dòng)和社會(huì)保障部門對(duì)400名返鄉(xiāng)農(nóng)民工進(jìn)行了某項(xiàng)專業(yè)技能培訓(xùn),為了解培訓(xùn)的效果,培訓(xùn)結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分參調(diào)人員進(jìn)行技能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”4個(gè)等級(jí),并繪制了如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問(wèn)題:(1)培訓(xùn)結(jié)束后共抽取了名參訓(xùn)人員進(jìn)行技能測(cè)試;(2)從參加測(cè)試的人員中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行技能展示,其測(cè)試結(jié)果為“優(yōu)秀”的概率為;(3)估計(jì)這400名參加培訓(xùn)的人員中,獲得“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)大約是多少?

分析:本例以“返鄉(xiāng)農(nóng)民工再就業(yè)”為背景材料,體現(xiàn)了政府對(duì)返鄉(xiāng)農(nóng)民工的關(guān)心.這是一道概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題,考查學(xué)生從條形統(tǒng)計(jì)圖(表)中獲取有用的信息,共抽取的人員為40名,“優(yōu)秀”的概率為,通過(guò)對(duì)樣本的分析來(lái)估計(jì)總體,得到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為100人.

十一、手足口病問(wèn)題

例11:(2009年山東省棗莊市)為預(yù)防“手足口病”,某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時(shí)間x(分鐘)成正比例;燃燒后,y與x成反比例(如下圖所示).現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完,此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8 mg.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)求藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6 mg時(shí),對(duì)人體無(wú)毒害作用.那么從消毒開(kāi)始,經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以返回教室?

分析:本例以“手足口病”作為背景材料,手足口病是一種由多種腸道病毒感染引起的,主要侵犯5歲以下兒童.2009年我國(guó)手足口病發(fā)病處于上升階段,采用“藥熏消毒”可以將其中的EVT1病毒殺滅,從而起到很大程度的預(yù)防手足口病.此例主要考查學(xué)生的函數(shù)建模思想,其中第(3)問(wèn)選擇哪一個(gè)函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,只要學(xué)生抓住“當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6 mg時(shí),”自然就知道應(yīng)該選擇反比例解析式來(lái)建立不等式,從而使問(wèn)題得到解決.

總之,2009年中考數(shù)學(xué)以社會(huì)生活熱點(diǎn)時(shí)事為背景的試題突出了諸多亮點(diǎn):背景新穎、設(shè)問(wèn)巧妙,來(lái)源于生活,關(guān)注熱點(diǎn)時(shí)事,立足本土、放眼社會(huì),賦予其新的內(nèi)涵.源于教材,又活于教材.重點(diǎn)考查學(xué)生的閱讀能力、識(shí)圖能力、建模能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,突出了應(yīng)用性和時(shí)代感,新意迭出,亮點(diǎn)閃爍,令人賞心悅目,堪稱踐行新課程理念的一朵奇葩.

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編輯/張燁