在情境中體驗關(guān)系，在關(guān)系中理解意義

盧鐵君

王敏勤在《和諧教學(xué)的課堂教學(xué)模式》一文中指出：“和諧教學(xué)倡導(dǎo)整體建構(gòu)，不僅把教學(xué)過程看作是一個系統(tǒng)，也把教學(xué)內(nèi)容看作是一個系統(tǒng)。要求學(xué)生在自學(xué)的過程中，本著先整體后部分、先宏觀后微觀的原則，整體感知，理解教材，直奔主題?！焙椭C教學(xué)強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生站在系統(tǒng)的高度學(xué)習(xí)知識，強調(diào)對教材基本結(jié)構(gòu)的整體把握，強調(diào)基本概念和基本原理的理解，強調(diào)問題解決方法與規(guī)律的獲得。整體建構(gòu)和諧教學(xué)不僅是一種教學(xué)模式，更是一種教學(xué)思想，一種教學(xué)理念的變革。本文以“認識乘法”的教學(xué)片斷為例，談?wù)務(wù)w建構(gòu)和諧教學(xué)理念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

“認識乘法”是乘法啟蒙教學(xué)的一個重要單元，教學(xué)重點在于引導(dǎo)學(xué)生整體把握乘法概念的關(guān)鍵特征，理解乘法概念的意義。因此，乘法概念的關(guān)鍵特征是什么，如何引導(dǎo)學(xué)生完成對這一關(guān)鍵特征的整體建構(gòu)，是每位教師進行教學(xué)設(shè)計和實施時必須考慮的問題。筆者認為，乘法概念可以理解為“求幾個幾的簡便運算”，其中“幾個幾”和“簡便”是乘法概念的關(guān)鍵特征，在教學(xué)中可通過創(chuàng)設(shè)具體的情境與范例，引導(dǎo)學(xué)生整體感知乘法的關(guān)鍵特征，理解乘法的意義。

師：春天到了，小青蛙們都來到草地上玩游戲，多開心啊!讓我們一起來看看，草地上一共有幾只小青蛙?(課件出示“小青蛙游戲”情境)

生1：5只。

師：5只小青蛙一共有幾條腿呢?

生：有20條腿。

師：你是怎么算的?

生1：我是4條4條數(shù)出來的。

生2：我是通過4+4+4+4+4=20算出來的。(師板書)

生3：我是這樣算的：4+4=8，8+4=12，12+4=16，16+4=20。

生4：我的算法跟他不一樣：4+4=8，8+8=16，16+4=20。

師：為什么只算到20呢?

生6：因為每只青蛙有4條腿，一共有5只青蛙，所以一共有20條腿。

師：1只青蛙有1個4條腿，也就是4條腿；2只青蛙有2個4條腿，也就是8條腿；3只青蛙有3個4條腿，也就是12條腿；4只青蛙有4個4條腿，也就是16條腿；5只青蛙有5個4條腿，也就是20條腿。

師：小青蛙腿的總數(shù)和哪兩個數(shù)有關(guān)呢?

生7：和一只青蛙的腿數(shù)有關(guān)。

生8：還和青蛙的只數(shù)有關(guān)。

生9：只要知道青蛙的腿數(shù)和只數(shù)，就可以算出總數(shù)。

師：你們回答得真棒!“5只青蛙一共有幾條腿”，我們可以用“4+4+4+4+4=20”表示，還可以用“4×5=20”來表示。[在4、5、20之間添加“×”號和“=”號)

師：這種算式我們把它叫做“乘法算式”。今天，我們就來認識乘法。(板書：“認識乘法”)

師：中間這個符號叫做乘號，我們把它讀作“乘”。乘號前面的4表示什么呢?

生10：表示每只青蛙有4條腿。

生11：還表示相同的加數(shù)是4。

師：乘號后面的5又表示什么呢?

生12：表示一共有5只青蛙。

生13：表示有5個4相加。

師：對!乘號前面的數(shù)表示相同的加數(shù)是幾，乘號后面的教表示相同加數(shù)的個數(shù)是幾，它們都叫乘數(shù)。我們把得出的結(jié)果，也就是等號右邊的數(shù)叫“積”。(學(xué)生復(fù)述各部分名稱)

師：“4+4+4+4+4=2n”和“4×5=20”，你喜歡哪一種算式?

生14：喜歡“4×5=20”。

師：為什么?

生14：因為它寫起來更簡便。

師：好，乘法其實就是求“幾個幾”的簡便運算。

……

反思：

1在教材處理上整體把握乘法概念的關(guān)鍵特征。

“簡便”和“幾個幾”都是乘法概念的關(guān)鍵特征，學(xué)生形成乘法概念均需要把握這兩個特征。傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計通常由相同加數(shù)累加個數(shù)的“多”引發(fā)學(xué)生“煩”的情緒體驗，進而產(chǎn)生學(xué)習(xí)新的運算方法的心向，自然引出乘法概念的學(xué)習(xí)。這種教學(xué)設(shè)計的重點。在于引導(dǎo)學(xué)生體驗乘法概念的關(guān)鍵特征“簡便”。不可否認，乘法最初的確是因為同數(shù)累加次數(shù)的冗長而產(chǎn)生的一種簡便記數(shù)方式，比較符合人類知識的發(fā)展規(guī)律，但是今天的乘法已并不僅僅是連加的簡便運算。例如，在分數(shù)乘法或小數(shù)乘法中，就沒有連加的意義。學(xué)生在教學(xué)條件下形成概念，并不等同于人類乘法概念形成的簡單復(fù)演。對乘法意義的理解如果僅僅停留在“簡記形式”層面上，很容易成為學(xué)生今后學(xué)習(xí)分數(shù)乘法或小數(shù)乘法時的障礙。例如，產(chǎn)生乘法就是相同數(shù)連加的錯覺，容易造成“乘法的積一定不會小于被乘數(shù)”的誤解。因此，整體建構(gòu)和諧教學(xué)法更強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生重點體驗乘法概念的關(guān)鍵特征“幾個幾”，然后才關(guān)注乘法的“簡便”。在這一過程中，教師試圖通過情境設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考和集體交流中體悟“每只青蛙的腿數(shù)”、“青蛙的只數(shù)”與“青蛙腿的總數(shù)”之間的對應(yīng)共變關(guān)系，再將之抽象為“相同加數(shù)是幾”、“幾個相同的加數(shù)”及“積”的關(guān)系，最后抽象為“乘法為求幾個幾的簡便運算”。在此過程中，學(xué)生同樣理解了乘法與相同加數(shù)累加的關(guān)系，還通過對“幾個幾”的強化，為“倍的認識”作了孕伏，并為今后進一步學(xué)習(xí)分數(shù)或小數(shù)的乘法和兩種除法(等分除、包含除)提供了知識的同化點。顯然，與傳統(tǒng)教學(xué)方法相比，整體建構(gòu)和諧教學(xué)更強調(diào)知識的系統(tǒng)性和整體性，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點的處理與把握，不僅考慮到了學(xué)生當前學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的需要，還考慮到了今后學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)或小數(shù)乘法以及除法的需要，甚至考慮到了今后函數(shù)關(guān)系的需要。這既有利于學(xué)生形成數(shù)與代數(shù)的整體知識結(jié)構(gòu)，也有利于提升教師的專業(yè)水平。

2左教學(xué)過程中整體引導(dǎo)乘法概念的意義建構(gòu)。

概念建構(gòu)，實質(zhì)上是學(xué)生借助于知識的平臺建構(gòu)自己概念的過程，概念意義的獲得必須通過學(xué)生自身離水平的思維活動實現(xiàn)，貫穿這一過程的是有意義情境的創(chuàng)設(shè)、有價值問題的提出和高質(zhì)量溝通的組織。傳統(tǒng)教學(xué)法深受行為主義學(xué)習(xí)理論的影響，喜歡依據(jù)“小步子”原則，將總教學(xué)目標分解成一系列子目標(如根據(jù)情境列出加法算式、找出加數(shù)相同的加法算式、數(shù)出算式中相同加數(shù)的個數(shù)等)，圍繞這些子目標，教師又設(shè)計出許多相應(yīng)的子問題“引導(dǎo)”學(xué)生回答，待學(xué)生回答正確后方進入下一環(huán)節(jié)。這種線性的程序式教學(xué)方法環(huán)環(huán)相扣、結(jié)構(gòu)嚴密，便于操作，但學(xué)生難以從整體上把握元素與元素、元素與整體之間的關(guān)系。而整體建構(gòu)和諧教學(xué)法則以結(jié)構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)思想，強調(diào)從整體出發(fā)設(shè)計主問題。如：“5只青蛙有幾條腿?”“小青蛙腿的總數(shù)和哪兩個數(shù)有關(guān)?”“你為什么喜歡乘法算式?”……這些問題能引發(fā)學(xué)生開展獨立自主的思維，能促進學(xué)生產(chǎn)生真正深層次的思維活動，有利于學(xué)生從整體上領(lǐng)悟乘法概念所依賴的數(shù)理邏輯關(guān)系。從更深層次講，這樣做既能引導(dǎo)學(xué)生將問題有效解決，又有利于學(xué)生將解決問題的方法整合成一定的思維模型，以便將來能處理有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。這正是數(shù)學(xué)教育的真正目的。因此，這種大問題意識體現(xiàn)的是教師整體的教學(xué)觀，是教師對教材高水平把握的必然結(jié)果，也是教師教育智慧提升的具體表現(xiàn)。