巧用天平游戲，凸顯等式性質(zhì)

劉小梅

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材關(guān)于簡易方程的安排，與舊教材相比，在內(nèi)容上仍然是用字母表示數(shù)、解簡易方程以及簡易方程在解決一些實際問題中的運用。但在具體內(nèi)容的編排上有較大的變化，其中最大的變化在于解方程的依據(jù)不再是四則運算各部分間的關(guān)系，而是以等式的基本性質(zhì)為解方程的依據(jù)。

長期以來，小學(xué)教學(xué)簡易方程，方程變形的依據(jù)是四則運算各部分間的關(guān)系，這實際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。到了中學(xué)又另起爐灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理，然后重新學(xué)習(xí)依據(jù)等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程，但是小學(xué)的解方程思路及其算法掌握得越牢固，對中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯。因此，根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，現(xiàn)在從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法，就較為徹底地避免了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，有利于加強中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。而且，等式基本性質(zhì)所反映的數(shù)學(xué)事實比較淺顯，小學(xué)生憑借自己的知識經(jīng)驗，不難發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律。只要處理得當(dāng)，把它作為解簡易方程的依據(jù)是可行的。

在編排上，教材首先提出問題“同學(xué)們，你們用天平做過游戲嗎”，以此引發(fā)學(xué)生的探究興趣。然后通過四幅插圖描繪了利用天平進(jìn)行實驗，探究等式基本性質(zhì)的過程。這幾幅連環(huán)畫式的插圖，一方面提示教師可以怎樣演示，另一方面也給學(xué)生思考、感悟天平保持平衡的變化規(guī)律提供了直觀的觀察材料。但在實際教學(xué)中，怎樣讓學(xué)生能夠憑借自己的知識經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律并能在實際解方程中正確運用等式的性質(zhì)，是我在備課時重點思考的問題。

首先，怎樣向?qū)W生呈現(xiàn)天平游戲的過程?

教師用書的教學(xué)建議是用天平實物來演示。教具演示能使學(xué)生看到動態(tài)的過程，獲得實實在在的真切感受。但教具演示過后，出現(xiàn)在學(xué)生眼前的，只剩最后的結(jié)果狀態(tài)。而且在我們學(xué)校的教學(xué)儀器里找不到足夠大、可以讓學(xué)生能夠看得見演示過程的天平，而自制的教具又比較粗糙。改用電腦動態(tài)演示，我的技術(shù)水平有限，又做不了。思來想去，最后我決定用圖片來演示天平游戲的過程。

其次，怎樣用圖片演示?

經(jīng)過充分研讀教材和教師用書，我認(rèn)為，教材中前兩幅圖實際上揭示的是等式的基本性質(zhì)一：“等式兩邊加上或減去相等的數(shù)，等式不變”。后兩幅圖揭示的是等式的另一個基本性質(zhì)，即“等式兩邊同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，等式不變”。所以，我決定在四幅圖中只選用第一幅和第三幅圖。

出示一幅圖(如圖1)，給出已知條件：一個茶壺重。克，1個茶杯重150克。要求學(xué)生用一個式子來表示一個茶壺重多少克，學(xué)生很快就寫出了“a=300”。

接著提問：“如果在天平的左邊加一個杯子，天平會怎樣?為什么?”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗和在科學(xué)課上使用過天平，可以很快就回答出“天平會向左邊傾斜，因為左邊重”。接著順著學(xué)生的思路進(jìn)一步提問：“你有辦法讓天平仍然保持平衡嗎?”這時有學(xué)生說：“在右邊也加一個杯子?！币灿袑W(xué)生說：“只要在右邊加上一個重150克的東西就可以了，因為左邊加的杯子重150克，只要兩邊加的東西重量一樣就行了……”這時我稍作停頓，留出足夠的時間讓學(xué)生反思是否可行，在得到肯定的回答后，出示圖2，讓學(xué)生試著在原來“a=300”這個式子的基礎(chǔ)上把在天平兩邊都加上150克的東西，天平仍然平衡這個過程表示出來。學(xué)生很快寫出了式子“a+150=300+150”。接下來讓學(xué)生繼續(xù)思考：“如果兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡嗎?兩邊各放上同樣的一把茶壺呢?”也讓學(xué)生用式子表示出這兩個平衡的過程，即“a+300=300+300”“a+a=300+a”。這時啟發(fā)學(xué)生根據(jù)直觀圖，把a+160=300+150、a+300=300+300、a+a=300+a用一句話歸納出天平平衡的規(guī)律。有學(xué)生說：“等式兩邊都加上相同的數(shù)，等式不變。”(其實這就是等式性質(zhì))接著演示天平兩邊同時減去相同的數(shù)，等式仍然成立這個過程。這時我是反過來使用第一組的兩幅圖，我覺得這樣學(xué)生從熟悉的情境中能更快地實現(xiàn)知識的遷移，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

再次出示圖2，給出相同的已知條件：一個茶壺重α克，1個茶杯重150克。要求學(xué)生根據(jù)這幅圖，用一個式子來表示這個天平的平衡過程。由于學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，很快就能寫出a+150=450。同樣問學(xué)生：“如果在天平的左邊拿走一個杯子，天平會怎樣?為什么?你怎樣讓天平仍然保持平衡?”在得到肯定的回答后，我再次出示圖1，同樣讓學(xué)生把在天平兩邊都拿走一個150克的杯子，天平仍然平衡這個過程表示出來。學(xué)生很快寫出了式子“a+150-150=450-150”。接著讓學(xué)生歸納天平平衡的規(guī)律：天平兩邊減少同樣的物品，天平保持平衡(或等式兩邊都減去相同的數(shù)，等式不變)。

而在教學(xué)等式兩邊同時乘或除以相同的數(shù)，等式仍然成立時，因為學(xué)生有了前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和知識積累，所以在這個環(huán)節(jié)上我采取的是自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生獨立完成探究作業(yè)，然后小組交流，放手讓學(xué)生自己尋找規(guī)律。

探究作業(yè)：請你用式子表示天平平衡的過程，并歸納出天平平衡的規(guī)律。

已知：一個足球重6克，一個皮球重100克。

但是，不一會兒就有學(xué)生提出質(zhì)疑：“b+b=300+300是個什么規(guī)律呀?”這時我提示：“想一想，其實b+b和300+300還可以寫成怎樣的形式呢?”學(xué)生馬上想到了b+b和300+300其實可以分別寫作6×2與300×2。這里弄清楚了，學(xué)生后面的思路就更清晰、更明確了。在小組交流后，歸納出最后的結(jié)論。

通過以上演示教學(xué)和自主探索，學(xué)生很快能夠憑借自己的知識經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)并理解了等式的性質(zhì)。這一點在后面的解方程教學(xué)中得到了證明。