數(shù)學(xué)教學(xué)也“猜想”

閆振青

“沒有大膽的猜想,就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)?！睂⒉孪胍霐?shù)學(xué)教學(xué)之中,將有助于學(xué)生開闊視野,活躍思維,培養(yǎng)創(chuàng)新意識,促進(jìn)能力的提高。因此,著名的數(shù)學(xué)家波利亞說:“數(shù)學(xué)既要教證明,又要教猜想。”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,猜想能發(fā)揮其獨(dú)特的作用,因?yàn)椴孪肽芸s短學(xué)生解決問題的時(shí)間,能使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會,能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。有猜想,就有創(chuàng)新的萌芽。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念,鼓勵(lì)學(xué)生從多方面、多角度大膽猜想,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,發(fā)展合理推理能力,培養(yǎng)創(chuàng)新意識。所謂猜想是指人們依據(jù)已有的材料或知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)、推測,并帶有一定直覺性的思維方式。這種直覺思維往往未經(jīng)逐步的分析,而是一種“突然頓悟” ,是一種飛躍性的創(chuàng)造性思維。猜想得到的是一種假定,是一種合理推理。歷史上的許多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是由合理猜想而得到的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何教學(xué)生展開猜想?這里談一下我的具體做法。

一、問——誘發(fā)猜想

數(shù)學(xué)課教學(xué)中,導(dǎo)入新課時(shí)教師如果能提出有探索性、挑戰(zhàn)性的問題,就可以誘發(fā)學(xué)生的猜想,激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如:在教學(xué)圓面積計(jì)算公式時(shí),我從已學(xué)的平面圖形如長方形、正方形、三角形等的面積公式導(dǎo)入,問:你還記得這些平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法嗎?既然圓也是平面圖形,我們能否也利用轉(zhuǎn)化的方式,化圓為方,依據(jù)數(shù)學(xué)“化生為熟”的原則,將它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形來推導(dǎo)面積公式呢?問題一提出,學(xué)生們立刻活躍起來。有的說,我們能否將圓變成近似的長方形來求面積?有的說,可不可以把圓拼成近似的三角形呢?還有的說,我認(rèn)為把圓割補(bǔ)為近似的平行四邊形好一些……

猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力,它可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望,使他們不斷探索。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與課本上基本一致時(shí),他們會感受到猜想的樂趣,享受到成功的喜悅,就會以更大的熱情投入到對新知的探求中去。

二、導(dǎo)——驗(yàn)證猜想

數(shù)學(xué)知識的抽象性與兒童思維的形象性是一對矛盾,解決這一矛盾的有效途徑之一就是操作。在學(xué)生有了初步的猜想后,教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生開闊思維,給學(xué)生營造一種寬松的、和諧的良好猜想氛圍,不限制學(xué)生的思維疆域,鼓勵(lì)學(xué)生積極地尋找猜想的依據(jù),索求猜想的合理性和準(zhǔn)確性,不迷信已有的結(jié)論,不滿足現(xiàn)成的答案,要通過自己的實(shí)踐操作,來檢驗(yàn)猜想的真?zhèn)巍?/p>

例如:三角形的內(nèi)角和是180度。這是一個(gè)十分重要的概念。在教學(xué)中我讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,自己尋求三角形內(nèi)角和的答案。這時(shí)有的學(xué)生將三角形的三個(gè)角分別剪下來,拼在一起是一個(gè)平角;有的學(xué)生剪下三角形的兩個(gè)角后,再與第三個(gè)角拼在一起同樣可以得出結(jié)論;還有的學(xué)生則用量角器分別量出每個(gè)角的度數(shù),把三個(gè)角度數(shù)相加。

通過這樣的親身實(shí)踐,學(xué)生對知識從感性認(rèn)識上升到理性記憶。在猜想中探索出正確的答案,在實(shí)踐中驗(yàn)證了猜想的準(zhǔn)確性,從而加深了對知識發(fā)生過程的理解。

三、說——完善猜想

說是學(xué)生把感性的知識通過理性表現(xiàn)的一種有效途徑,也是完善認(rèn)知和猜想的必要過程。猜想是人們依據(jù)事實(shí),憑借直覺所做出的合理推測,是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。兒童想象力豐富,猜想也是百花齊放的。教師要給他們創(chuàng)造表現(xiàn)自我的機(jī)會,讓他們把自己的猜想依據(jù)、實(shí)踐過程以及得到的結(jié)論說出來,使其認(rèn)識更加明確,思維更加完善。

例如:在復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積時(shí),我出了一道這樣的題目:我有一根繩子,你想一想,用它圍成的哪種平面圖形的面積最大?學(xué)生們各抒己見,結(jié)論正確的同學(xué)不僅要闡述自己依據(jù)什么舊知來推測新知,還要詳細(xì)地?cái)⑹稣撟C的過程。猜想不合理的同學(xué)也要能說出自己的理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)過程,并且要告訴大家自己的猜想失敗的原因。

通過對猜想過程的回顧、總結(jié)和反思,使成功的經(jīng)驗(yàn)明朗化并鞏固下來,也使失誤成為教訓(xùn),學(xué)生獲得的遠(yuǎn)比得到一個(gè)答案要多得多。

四、練——運(yùn)用猜想

學(xué)生沉浸于猜想成功的興奮狀態(tài)時(shí),教師不失時(shí)機(jī)地給學(xué)生設(shè)計(jì)靈活、開放性的練習(xí),讓他們用猜想的結(jié)論去解決實(shí)際問題,使學(xué)生已有的知識得到鞏固、深化和發(fā)展,有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識的能力。

波利亞指出:“教學(xué)必須為發(fā)明作準(zhǔn)備,或者至少給一點(diǎn)發(fā)明的嘗試,無論如何,教學(xué)不應(yīng)該壓抑學(xué)生中間的發(fā)明萌芽?！弊屛覀兒蛯W(xué)生一起來猜想吧