數(shù)學(xué)解題教學(xué)探討

高賦勇

(湖北省荊州職業(yè)技術(shù)學(xué)院科技學(xué)院,湖北 荊州 434020)

中圖分類號(hào):O1-4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1673-0992(2009)12-131-01

摘要:就數(shù)學(xué)的解題教學(xué)從重一題多解、重視一題多變到培養(yǎng)學(xué)生抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)的能力;從尊重學(xué)生的思維選擇到立足通法、兼顧巧法等作了闡述,認(rèn)為對(duì)學(xué)生要加強(qiáng)思維教育,培養(yǎng)能力,數(shù)學(xué)解題教學(xué)才能收到好的效果。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);解題;思維;能力探討

絕大部分的數(shù)學(xué)家和從事數(shù)學(xué)教育的工作者都肯定了解解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性,學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高,只有在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維實(shí)踐中才能實(shí)現(xiàn)。對(duì)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中思維教育應(yīng)側(cè)重于如何啟發(fā)、引導(dǎo),同時(shí)展示教師的思維過(guò)程來(lái)達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維能力的目的。在解題教學(xué)中應(yīng)注重從以下幾個(gè)方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、重視一題多解,一題多變

解題過(guò)程中,教師應(yīng)有目標(biāo)、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、提煉其隱含的數(shù)學(xué)思想方法,通過(guò)一題多解使學(xué)生在接受知識(shí)的同時(shí),受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶和啟迪,這樣,才能把提高學(xué)生的能力落到實(shí)處。

一題多變常常能使學(xué)生把問(wèn)題的諸方面都觀察到,從而掌握這類問(wèn)題的解題規(guī)律。例如求定義在一個(gè)閉區(qū)間上函數(shù)y=ax2+bx+c的值域時(shí),我這樣安排例題:求函數(shù)y=―x2+4x―2定義在區(qū)間[0,3]上的值域(顯然其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)―b/2a=2),經(jīng)過(guò)引導(dǎo),學(xué)生懂了,會(huì)解了。進(jìn)一步將這個(gè)表達(dá)式的定義域改為[0,4]→[2,5]→[3,5]→[-2,1]。通過(guò)這些變化就把這個(gè)問(wèn)題的各個(gè)方面都討論了,解決這類問(wèn)題的規(guī)律也就摸到了。同時(shí),還可以順便引導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的舉一反三的想法。

二、培養(yǎng)學(xué)生抓住問(wèn)題的能力

解題教學(xué)中,解題只是手段,重要的是通過(guò)解題教會(huì)學(xué)生思維,提高學(xué)生的能力。要努力提高每一道題的功效性,在錯(cuò)綜紛雜的題型、套路中領(lǐng)略其萬(wàn)變不離其宗的實(shí)質(zhì),以不變應(yīng)萬(wàn)變的策略,找出解題的思想方法,支解簡(jiǎn)化各環(huán)節(jié)。

三、發(fā)展學(xué)生的思維能力

教師講題始終要堅(jiān)持分析地講,全面展示、暴露解題途徑的尋找過(guò)程,“為什么要這樣做”比“這樣做”更重要。而有的教師解題總是演示“成功”,思路、方法一想就很正確、很巧妙,從不展示“失敗”,展示在思路和方法碰壁時(shí)怎么辦,如何從有限次失敗后得到正確的思路和方法,其結(jié)果只能是教師講得精彩,學(xué)生聽(tīng)得輕松,但碰到條件稍加變化的問(wèn)題便束手無(wú)策,日積月累,學(xué)生就不會(huì)獨(dú)立地思維和克服困難,當(dāng)然也不會(huì)有獨(dú)立的解題能力。

在尋求解題思路時(shí),要讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)怎樣分析、怎樣判斷、怎樣推理、怎樣選擇方法、怎樣解決問(wèn)題。注意展現(xiàn):(1)解題的思維過(guò)程,使學(xué)生的思維與教師的思維產(chǎn)生共鳴,使教師的思維為學(xué)生的思維過(guò)渡到科學(xué)的思維架起橋梁,變傳授過(guò)程為發(fā)現(xiàn)過(guò)程;(2)嘗試探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,把失敗過(guò)程和失敗到成功的過(guò)程暴露出來(lái),從反思中使學(xué)生看到轉(zhuǎn)變思維的方向、方式、方法和策略,縮小探索范圍,盡快獲得發(fā)現(xiàn)的成功,這在發(fā)展思維能力上無(wú)疑是一種很好的體驗(yàn)和進(jìn)步。

四、尊重學(xué)生的思維選擇,及時(shí)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行調(diào)控

解題教學(xué)中,教師必須讓學(xué)生真正參與數(shù)學(xué)的解題過(guò)程,及時(shí)地根據(jù)學(xué)生的信息反饋,對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行調(diào)控。特別是當(dāng)學(xué)生的思路與教師原先的設(shè)想有差距,但對(duì)深入地理解問(wèn)題又具有一定價(jià)值時(shí),教師要因勢(shì)利導(dǎo),想學(xué)生所想,急學(xué)生所急,幫助學(xué)生分析思路受阻的原因,完善他們的想法,教會(huì)學(xué)生尋求出路的方法,引導(dǎo)學(xué)生分析方法的優(yōu)劣,要讓基礎(chǔ)不同、思路各異的學(xué)生各有所得,只有這樣,才能使不同層次的學(xué)生的解題能力得到提高,使大多數(shù)學(xué)生建立起解題的信心,克服解題的恐懼感,體會(huì)成功的喜悅和樹(shù)立戰(zhàn)勝挫折的勇氣。

五、適時(shí)設(shè)置解題陷阱,充分暴露典型錯(cuò)誤

應(yīng)當(dāng)研究學(xué)生所犯的錯(cuò)誤,并把錯(cuò)誤看成是認(rèn)識(shí)過(guò)程和認(rèn)識(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)思維規(guī)律的手段,教師應(yīng)當(dāng)利用學(xué)生所犯錯(cuò)誤來(lái)促進(jìn)他們加深對(duì)數(shù)學(xué)要素和規(guī)律性的理解。教師有意識(shí)地給學(xué)生設(shè)置解題陷阱,讓學(xué)生陷進(jìn)去,把典型錯(cuò)誤暴露出來(lái),引導(dǎo)學(xué)生積極思考,探索出正確的解題途徑,是消除錯(cuò)誤、治根治本的有效方法。

教學(xué)的理論與實(shí)驗(yàn)表明,處理學(xué)生的解題錯(cuò)誤有很強(qiáng)的藝術(shù)性,處理得好,可讓學(xué)生從錯(cuò)誤中悟出新意,感受到探究問(wèn)題的樂(lè)趣,從中學(xué)到比原問(wèn)題更廣的內(nèi)容,既增加防止錯(cuò)誤的免疫力,又能發(fā)展學(xué)生的智力。

需要注意的幾個(gè)問(wèn)題:1.例題的講解追求的不是解題過(guò)程寫(xiě)得多么詳細(xì),而是解題的思維過(guò)程,這樣學(xué)生才不會(huì)單純模仿,不會(huì)缺乏獨(dú)立分析問(wèn)題的能力,遇到新問(wèn)題才不會(huì)覺(jué)得束手無(wú)策。2.解題教學(xué)的關(guān)鍵是要努力提高每一道題的功效性。例題不要安排得太亂、太濫,要按知識(shí)線索有層次地、線條分明地安排,使學(xué)生通過(guò)這些例題方法的學(xué)習(xí)一步步地體會(huì)這部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)思維方法。

解題教學(xué)是一門(mén)科學(xué),也是一門(mén)藝術(shù),它對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的能力,促進(jìn)學(xué)生良好品質(zhì)結(jié)構(gòu)方面具有重大的作用。

六、立足通法,兼顧巧法

所謂通法,就是在解決問(wèn)題(通常是某類問(wèn)題)中具有普遍意義的方法。這種方法通常是以基礎(chǔ)知識(shí)為依據(jù),以基本方法為技能,它的解法思想合乎一般的思維規(guī)律,其具體操作過(guò)程必須為全體學(xué)生所掌握。

巧法,著眼于提高。巧法的靈魂在于“巧”,即在于它整體地把握問(wèn)題,靈活地運(yùn)用雙基,巧妙地使用條件,是抽象、概括、發(fā)散、合理推理的產(chǎn)物。

解題教學(xué)中教師必須立足通法,兼顧巧法,必須引導(dǎo)學(xué)生從基本要求思想方法出發(fā),加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基本思想方法的啟迪和訓(xùn)練,在基本方法已熟練的基礎(chǔ)上,再?gòu)某Ｒ?guī)過(guò)渡到特技,這樣才能促使學(xué)生思維進(jìn)一步深化。?