以數(shù)學(xué)為“利器”

馮　洋

在科學(xué)史上，一些重大的理論，常常要靠許多人的前赴后繼、不辭勞苦的努力，才能創(chuàng)立起來(lái)。19 世紀(jì)，導(dǎo)致物理學(xué)爆發(fā)一場(chǎng)革命的電磁理論的創(chuàng)立，就是這樣的。從奧斯特、安培發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)法拉第的奠基，到理論的完成，前后經(jīng)歷了半個(gè)多世紀(jì)。最后完成這個(gè)理論的人，是英國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家物理學(xué)家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋。

與眾不同的另類(lèi)少年

1831 年11 月13 日，麥克斯韋出生在蘇格蘭古都愛(ài)丁堡。父親是個(gè)熱衷于技術(shù)和建筑設(shè)計(jì)的律師，思想開(kāi)通，非常能干。家里的大小事情，從修繕?lè)课?、剪裁衣服到制作玩具，他樣樣都?huì)做。他在愛(ài)丁堡附近的鄉(xiāng)下有座莊園，麥克斯韋的童年就是在這座莊園里度過(guò)的。這個(gè)孩子從小喜歡思考問(wèn)題，跟著父母出去玩，一張小嘴總不停地提出各種各樣的問(wèn)題。沿途所見(jiàn)，從路邊的桑樹(shù)、腳下的石塊，直到行人的衣著、表情，都成了他發(fā)問(wèn)的內(nèi)容，比如“樹(shù)木為什么向天上長(zhǎng)”呀，“螞蟻會(huì)不會(huì)說(shuō)話(huà)”呀。

父親見(jiàn)兒子對(duì)自然感興趣，非常高興，后來(lái)就帶他去聽(tīng)愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)的科學(xué)講座，當(dāng)時(shí)他的個(gè)頭還沒(méi)有講臺(tái)高呢！

麥克斯韋童年的歡樂(lè)是短暫的。他8 歲那年，母親患肺結(jié)核不幸去世。麥克斯韋失去母愛(ài)，性情漸漸變得孤僻、內(nèi)向。他最大的快樂(lè)，是形影不離地跟著父親走，給父親當(dāng)個(gè)小小的幫手。

麥克斯韋10歲那年，進(jìn)了愛(ài)丁堡中學(xué)。由于麥克斯韋一直在鄉(xiāng)下生活，講話(huà)有很重的鄉(xiāng)土音。每次開(kāi)口回答問(wèn)題時(shí)，都會(huì)引起哄堂大笑。更糟的是，他的衣服全是父親做的，與眾不同，這些“奇裝異服”讓他成了一只“丑小鴨”，處處被排擠，受譏笑。但是，麥克斯韋照樣穿著父親做的衣服進(jìn)出課堂。他為了保持服裝的整潔，常常要用拳頭自衛(wèi)。

誰(shuí)也沒(méi)有想到，到了中年級(jí)的時(shí)候，奇跡出現(xiàn)了。一次，學(xué)校里舉行數(shù)學(xué)和詩(shī)歌比賽，評(píng)選揭曉時(shí)爆了個(gè)大冷門(mén)：兩個(gè)科目的一等獎(jiǎng)都由同一個(gè)人獲得，他就是麥克斯韋！這不但使全班同學(xué)驚奇得睜大了眼睛，連任課老師也感到意外。他們這才發(fā)現(xiàn)，這只灰色的“丑小鴨”原來(lái)是一只白天鵝。

這次比賽改變了麥克斯韋在班里的地位，同學(xué)們開(kāi)始尊敬他，向他請(qǐng)教疑難問(wèn)題。麥克斯韋成為全校拔尖的學(xué)生，獲得了許多獎(jiǎng)勵(lì)。

麥克斯韋的才華，使他很快突破了課本的界限。他還沒(méi)滿(mǎn)15歲，就寫(xiě)了一篇數(shù)學(xué)論文，發(fā)表在《愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)》上。一個(gè)最高學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)的學(xué)報(bào)刊登孩子的論文，是罕見(jiàn)的。論文的題目，是討論二次曲線(xiàn)的幾何作圖。據(jù)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題，當(dāng)時(shí)只有大數(shù)學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)研究過(guò)。

麥克斯韋不但是個(gè)少年科學(xué)家，而且還是個(gè)小詩(shī)人。不過(guò)，他從來(lái)沒(méi)有想過(guò)要當(dāng)一個(gè)詩(shī)人。他的詩(shī)多半是即興的作品，他常常在親友們歡聚時(shí)朗讀自己的詩(shī)。

麥克斯韋在中學(xué)時(shí)代，還喜歡玩陀螺。據(jù)說(shuō)他一生都愛(ài)玩陀螺，還教他的許多朋友玩過(guò)。另外，對(duì)一種叫做活動(dòng)畫(huà)筒的玩具，他也有強(qiáng)烈的興趣。麥克斯韋的這兩種愛(ài)好，不單純是為了娛樂(lè)，主要還是為了探索科學(xué)的道理。這兩種玩具的原理，后來(lái)都被他應(yīng)用到科學(xué)上去了。

1847 年，16 歲的麥克斯韋中學(xué)畢業(yè)，進(jìn)入愛(ài)丁堡大學(xué)，專(zhuān)攻數(shù)學(xué)和物理學(xué)。他是班上年紀(jì)最小的學(xué)生，書(shū)包里揣著陀螺和詩(shī)集，很快引起全班的注意。除了學(xué)習(xí)必修的功課，他還開(kāi)始自己搞研究，選題范圍涉及光學(xué)、電化學(xué)和分子物理學(xué)三個(gè)領(lǐng)域。這對(duì)鍛煉他獨(dú)立思考的能力起了很好的作用。不久，他在《愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)》上又發(fā)表了兩篇論文。

愛(ài)丁堡大學(xué)給麥克斯韋留下了良好的回憶。在這里，他獲得了登上科學(xué)舞臺(tái)所必需的基本訓(xùn)練。為了進(jìn)一步深造，1850 年他轉(zhuǎn)到劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)。

把數(shù)學(xué)作為“武器”

劍橋的生活緊張又富有挑戰(zhàn)性。次年，麥克斯韋成為地球物理學(xué)家霍布金斯私人班級(jí)的第15 名學(xué)生?；羝战鹚箤W(xué)問(wèn)淵博，培養(yǎng)出了不少人才，威廉·湯姆生（開(kāi)爾文勛爵）和數(shù)學(xué)家斯托克斯都是他的門(mén)下?；舨冀鹚拱褦?shù)學(xué)作為科學(xué)武器的思想也深刻地影響了麥克斯韋，使麥克斯韋在廣闊的物理學(xué)領(lǐng)域找到了數(shù)學(xué)天才的用武之地。4年后，麥克斯韋以?xún)?yōu)異的成績(jī)，獲得了第一個(gè)學(xué)位。

1855 年，麥克斯韋從劍橋大學(xué)畢業(yè)后，留校成為三一學(xué)院的研究員。他把數(shù)學(xué)運(yùn)用于物理學(xué)，專(zhuān)心致志地研究理論力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)、光學(xué)、有色視覺(jué)生理學(xué)。他出色地揭開(kāi)了土星光環(huán)之謎，用數(shù)學(xué)方法論證了光環(huán)是由無(wú)數(shù)單個(gè)微粒構(gòu)成的小行星帶。

在1859 年9 月21 日的不列顛促進(jìn)科學(xué)進(jìn)步協(xié)會(huì)上，麥克斯韋做了題為《關(guān)于氣體動(dòng)力理論的說(shuō)明》的報(bào)告，提出了著名的分子運(yùn)動(dòng)速度分布律，糾正了前輩學(xué)者在這方面的錯(cuò)誤。伯努利和克勞修斯曾認(rèn)為，在一定溫度下的氣體，所有分子的“平方”速度都是相同的。但麥克斯韋得出結(jié)論說(shuō)：“微粒運(yùn)動(dòng)速度分布律與‘最小二乘法理論的觀(guān)察誤差律相同，即符合高斯的統(tǒng)計(jì)學(xué)?！边@個(gè)報(bào)告初次把統(tǒng)計(jì)學(xué)用于描述物理現(xiàn)象，標(biāo)志著新的科學(xué)發(fā)展時(shí)期的來(lái)臨。

麥克斯韋幾乎畢生都在有計(jì)劃地、一步一步地發(fā)展著關(guān)于電磁場(chǎng)的杰出思想，使之達(dá)到完善的程度。早在讀大學(xué)時(shí)，麥克斯韋便被法拉第的《電的實(shí)驗(yàn)研究》所深深吸引，最早認(rèn)識(shí)到法拉第的理論的獨(dú)創(chuàng)性，意識(shí)到法拉第在描繪力學(xué)圖景時(shí)解決電動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法。但是，法拉第雖然發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)定律，揭示了電與磁的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，但沒(méi)有給出一個(gè)綜合的、統(tǒng)一的理論。這與法拉第本人在數(shù)學(xué)方面的缺陷有關(guān)。他沒(méi)有受過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練，缺乏數(shù)學(xué)技巧，因而不能把電學(xué)思想用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來(lái)。

麥克斯韋決定用數(shù)學(xué)方法研究法拉第的數(shù)學(xué)假設(shè)，彌補(bǔ)法拉第電磁學(xué)說(shuō)在表述方面的弱點(diǎn)。他效法法拉第設(shè)計(jì)了力線(xiàn)的流體動(dòng)力模型，廣泛應(yīng)用力學(xué)類(lèi)比，把法拉第關(guān)于力線(xiàn)的思想表述為一個(gè)矢量微分方程，為確立力線(xiàn)在物理學(xué)中的地位起了十分重要的作用。這一階段的研究成果反映在他的《論法拉第的力線(xiàn)》一文中。

1860 年，麥克斯韋特意去拜訪(fǎng)了他崇拜已久的實(shí)驗(yàn)大師法拉第?！斑@是一篇出色的論文?！狈ɡ谥钢墩摲ɡ诘牧€(xiàn)》說(shuō)，“但是，你不應(yīng)該停留在用數(shù)學(xué)來(lái)解釋我的觀(guān)點(diǎn)，你應(yīng)該突破它！”

法拉第的話(huà)像一盞明燈，照亮了青年物理學(xué)家麥克斯韋前進(jìn)的道路。他馬上用最大的熱情投入新的戰(zhàn)斗。

麥克斯韋設(shè)計(jì)了一個(gè)法拉第力線(xiàn)研究理論模型，從力線(xiàn)學(xué)說(shuō)研究入手，深入探究“場(chǎng)”的理論。他從變化著的“場(chǎng)”產(chǎn)生另一個(gè)“場(chǎng)”的事實(shí)中推斷出，變化的電場(chǎng)在其附近產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)，這個(gè)變化的磁場(chǎng)又在稍遠(yuǎn)一點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)，如此繼續(xù)下去，就得到一個(gè)電磁的振蕩著的“場(chǎng)”，不斷地向空間擴(kuò)展，這就是電磁波。麥克斯韋還應(yīng)用應(yīng)力、變形、壓力、渦動(dòng)及其他概念，得

出了當(dāng)時(shí)尚未成體系的方程式，并且在觀(guān)察電解質(zhì)中的電現(xiàn)象時(shí)提出了關(guān)于位移電流的著名假設(shè)，于1862 年發(fā)表了第二篇電磁論文《論物理的力線(xiàn)》，從理論上預(yù)見(jiàn)了電磁波的存在。

1864 年，麥克斯韋出版了《電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論》一書(shū)，把電磁場(chǎng)明確地定義為是一種物質(zhì)，并運(yùn)用矢量分析和微分方法，把它的全部表現(xiàn)形態(tài)用20 個(gè)帶可變數(shù)的方程式表述出來(lái)。后來(lái)，科學(xué)家用這些方程式建立了精密的麥克斯韋方程組。通過(guò)方程組，可導(dǎo)出一系列不同波長(zhǎng)和頻率的電磁波，并由于波長(zhǎng)的量變引起了波特性和功能的質(zhì)變。諸如在這之前就已發(fā)現(xiàn)的紅外線(xiàn)、可見(jiàn)光、紫外線(xiàn)，在這以后陸續(xù)被發(fā)現(xiàn)的x 射線(xiàn)、微波和超短波、中波、長(zhǎng)波等無(wú)線(xiàn)電波，都屬于電磁波，都可以從這組奇妙的方程中找到各自的位置。正因?yàn)槿绱耍?864年被確定為電磁場(chǎng)理論的誕生年。

由于健康情況惡化，麥克斯韋決定停止教學(xué)工作并離開(kāi)倫敦。從1865 年起，他埋頭自己的莊園，用了整整7 年時(shí)間寫(xiě)成后來(lái)成為新學(xué)說(shuō)“圣書(shū)”的兩卷本《電磁學(xué)通論》，它與牛頓的《數(shù)學(xué)原理》及達(dá)爾文的《物種起源》相比毫不遜色。

但是，電磁理論問(wèn)世以后，在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里沒(méi)有得到承認(rèn)。包括一批有威望的科學(xué)家，對(duì)還沒(méi)有被證明的新理論，都采取觀(guān)望態(tài)度。勞厄在《物理學(xué)史》中曾經(jīng)這樣評(píng)論說(shuō)：“盡管麥克斯韋理論具有內(nèi)在的完美性，并且和一切經(jīng)驗(yàn)相符合，但是只能逐漸地被物理學(xué)家們接受。它的思想太不平常了，甚至像赫爾姆霍茨和波爾茨曼這樣有異常才能的人，為了理解它也花了幾年的力氣。”

創(chuàng)建卡文迪許實(shí)驗(yàn)室

1871 年，劍橋大學(xué)誠(chéng)邀麥克斯韋到實(shí)驗(yàn)物理教研室任教，為教研室籌建卡文迪許實(shí)驗(yàn)室。這個(gè)實(shí)驗(yàn)室在20 世紀(jì)初培養(yǎng)了大批核物理學(xué)方面的優(yōu)秀人才。即使在20 世紀(jì)80 年代以來(lái)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)室仍處于物理科研前列，完成了一系列晶體物理成分和蛋白質(zhì)物理成分的探索工作，取得了顯著的成就。

籌建卡文迪許實(shí)驗(yàn)室的工作繁重而瑣碎，麥克斯韋常被搞得身心交瘁。1879 年11月5 日，正處生命和學(xué)術(shù)英年的麥克斯韋撇下心愛(ài)的科學(xué)事業(yè)，離開(kāi)了人世，終年只有49 歲。物理學(xué)史上一顆可以同牛頓交相輝映的明星隕落了。

他的理論為近代科學(xué)技術(shù)開(kāi)辟了一條嶄新的道路，可是他的功績(jī)，在他活著的時(shí)候卻沒(méi)有得到人們重視。這位科學(xué)巨匠生前的榮譽(yù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及法拉第，直到他死后許多年，在赫茲證明了電磁波存在以后，人們才意識(shí)到，并且公認(rèn)他是“牛頓以后世界上最偉大的數(shù)學(xué)物理學(xué)家”。