一種基于Tchebichef矩的半脆弱圖像數(shù)字水印算法*

呂皖麗,郭玉堂，2,羅 斌

(1. 安徽大學(xué)計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室//計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230039；2. 安徽省教育學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，安徽 合肥 230061)

數(shù)字水印技術(shù)是信息隱藏和數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)保護(hù)及認(rèn)證的有效技術(shù)，是多媒體信息安全研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題。在使用數(shù)字水印的方法對(duì)圖像內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)證時(shí)，需要用到半脆弱數(shù)字水印技術(shù)。數(shù)字水印算法在實(shí)現(xiàn)上大體可分為空域中實(shí)現(xiàn)數(shù)字水印和變換域中實(shí)現(xiàn)數(shù)字水印兩類(lèi)?？沼驍?shù)字水印算法[1-2]的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行、有較大的信息隱藏量，但該算法魯棒性不好，屬于脆弱數(shù)字水印技術(shù)，實(shí)用性差。在變換域中實(shí)現(xiàn)的數(shù)字水印算法中最典型的是Cox等人提出的DCT(discrete cosine transform)水印算法[3]，將擴(kuò)頻通信的理論應(yīng)用到了數(shù)字水印系統(tǒng)中。由于小波變換具有良好的主頻分解特性，近年來(lái)還出現(xiàn)了許多基于小波變換的水印算法[4]。變換域水印屬于魯棒數(shù)字水印技術(shù)，對(duì)一般圖像處理操作不敏感，但是算法復(fù)雜，水印容量低。為了增加變換域上水印容量，出現(xiàn)了利用數(shù)學(xué)分析或機(jī)器學(xué)習(xí)的方法來(lái)最優(yōu)化水印嵌入位置、容量、強(qiáng)度的算法，如Lou等使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]，但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易產(chǎn)生過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象，且隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定。支持向量機(jī)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的新的通用學(xué)習(xí)方法，基于支持向量機(jī)的數(shù)字水印算法在較好保持圖像感知質(zhì)量的前提下，對(duì)部分圖像處理具有很好的魯棒性[7]，但是由于支持向量機(jī)需要訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，具有較高的時(shí)間和空間復(fù)雜度，嵌入水印容量相對(duì)較小而且對(duì)JPEG壓縮敏感，因而還是欠缺實(shí)用性。近年來(lái)，圖像的矩在圖像分析和重建中得到了應(yīng)用，在損失部分矩的情況下，圖像重建時(shí)仍然可以得到質(zhì)量較好的圖像，利用這一特性，可以使用圖像的矩進(jìn)行數(shù)字水印的嵌入[8-9]。

文獻(xiàn)[10]在Zernike矩中嵌入數(shù)字水印。常用的Zernike、Pseudo-Zernike以及Legendre 矩使用連續(xù)正交多項(xiàng)式作為基函數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中使用連續(xù)正交矩對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行處理時(shí)，采用離散求和的方式來(lái)逼近真實(shí)積分運(yùn)算，連續(xù)函數(shù)離散化時(shí)會(huì)產(chǎn)生離散誤差，并且多項(xiàng)式域到圖像坐標(biāo)域的轉(zhuǎn)換造成實(shí)際矩計(jì)算中還存在著計(jì)算誤差，這兩大誤差造成無(wú)法得到連續(xù)正交矩的準(zhǔn)確值。離散正交矩的出現(xiàn)解決了誤差難題。首先，離散誤差不復(fù)存在了，而這一誤差在計(jì)算連續(xù)正交矩中不可避免；其次，使用離散正交矩表示的圖像更適宜用矩陣運(yùn)算[11]。

基函數(shù)采用Tchebichef多項(xiàng)式的Tchebichef離散正交矩非常適用于數(shù)字圖像處理。首先，Tchebichef正交矩本身是離散的，計(jì)算精度較高；其次，Tchebichef矩可直接用于離散圖像，不需要對(duì)定義域進(jìn)行歸一處理；最后，Tchebichef多項(xiàng)式的計(jì)算具有遞推關(guān)系和對(duì)稱性。這些優(yōu)點(diǎn)使得Tchebichef正交矩在圖像重建時(shí)可以得到非常精美的圖像，因此不僅適合用來(lái)提取圖像特征，也很適宜在數(shù)字水印算法中用來(lái)嵌入水印。

1 Tchebichef矩

1.1 連續(xù)正交矩和離散正交矩

對(duì)于連續(xù)函數(shù)f(x,y)，可以得到連續(xù)正交矩

這一離散化的過(guò)程將導(dǎo)致連續(xù)矩函數(shù)的離散誤差。

1.2 Tchebichef 矩

離散Tchebichef多項(xiàng)式定義如下[10]：

tn(x) = (1-N)n 3F2(-n,-x,1 +n;1,1-N;

1)n,x,y=0,1,2,...,N-1

(1)

其中

離散Tchebichef多項(xiàng)式滿足正交屬性：

(2)

函數(shù)f(x,y)，0≤x,y≤N-1,滿足

(3)

(4)

歸一化的Tchebichef多項(xiàng)式定義為：

(5)

其中β(n,N)是一個(gè)與x無(wú)關(guān)的常量，β(n,N)最簡(jiǎn)單的選擇是β(n,N)=Nn，這樣第n階 Tchebichef多項(xiàng)式表示為：

(6)

n=0,1,2,...,N-1。

2 數(shù)字水印的嵌入

數(shù)字水印的嵌入過(guò)程如圖1。

2.1 基于Tchebichef矩的數(shù)字水印嵌入

數(shù)字水印的嵌入過(guò)程如下：

第1步 將水印圖像轉(zhuǎn)換成為一維序列，使用版權(quán)擁有者的密鑰K對(duì)水印進(jìn)行加密置亂，得到W={ωi}|i = 1…m，其中m是數(shù)字水印的長(zhǎng)度。

圖1 數(shù)字水印的嵌入過(guò)程

(7)

第3步 對(duì)第i個(gè)塊，計(jì)算T45和T54，如果嵌入的第i位數(shù)字水印ωi是0，調(diào)整T45和T54，使T45T54。為了使嵌入的水印抗攻擊性較強(qiáng)，使用閾值τ，嵌入水印位ωi后，|T45-T54|≥τ。

第4步 使用系數(shù)矩陣Ti重建圖像I的第i個(gè)塊Ii：

(8)

2.2 計(jì)算Tchebichef矩的快速算法

圖2 N=8時(shí)歸一化的Tchebichef多項(xiàng)式

3 數(shù)字水印的提取過(guò)程

本文中數(shù)字水印的提取不需要原始圖像參與，屬于盲水印提取算法。水印的提取過(guò)程是水印嵌入過(guò)程的逆過(guò)程，如圖3所示。

圖3 數(shù)字水印的提取過(guò)程

數(shù)字水印提取過(guò)程步驟如下：

第1步 將嵌入水印的圖像I′分成8×8像素的塊，對(duì)每一塊計(jì)算Tchebichef矩，系數(shù)排列成8×8的矩陣。

第3步 使用版權(quán)擁有者的密鑰K對(duì)水印進(jìn)行解密并逆置亂，得到提取的水印圖像。提取出的水印的質(zhì)量可以使用誤碼率BER來(lái)衡量。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 決定水印嵌入矩位置及閾值

圖4 修改塊中一個(gè)Tchebichef 矩的塊PSNR

結(jié)合圖2的結(jié)果，為了使嵌入水印后的圖像能夠經(jīng)受低通濾波，我們選擇T45和T54來(lái)嵌入水印信息。

圖5是標(biāo)準(zhǔn)圖庫(kù)中的五幅待測(cè)試的原圖和水印圖像，五幅原圖分別代表具有紋理豐富、細(xì)節(jié)豐富、區(qū)域分明、主題分明和平坦背景的五類(lèi)圖像。

圖6是在原始圖像中使用不同閾值τ嵌入不同水印位數(shù)的嵌入水印圖像的PSNR，從圖6中可以看出，隨著閾值τ的增加及嵌入水印數(shù)量的增加，嵌入水印圖像的PSNR會(huì)下降。

圖5 原始圖像和水印圖像

圖6 使用不同閾值τ嵌入不同水印位數(shù)的嵌入水印圖像的PSNR

表1是在原始圖像中使用不同閾值τ嵌入不同水印位數(shù)的嵌入水印圖像中提取水印的誤碼率。從表1中可以看出，閾值τ增大，提取水印的誤碼率降低。當(dāng)τ從0.2增加到0.3時(shí)，誤碼率相差已不多，但是PSNR差別仍然較大。

綜合圖4、圖6和表1的結(jié)果，選用閾值τ為0.2。后面的實(shí)驗(yàn)中，在256×256的原始圖像中嵌入32×32的水印圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)使用DCT變換嵌入水印算法做比較[12]。文獻(xiàn)[12]將原始圖像分塊后做DCT變換，修改中頻系數(shù)來(lái)嵌入數(shù)字水印。為了使實(shí)驗(yàn)具有可比性，本文使用的DCT水印算法同樣將原始圖像分為8×8的塊，將每塊做DCT變換，修改兩個(gè)中頻系數(shù)嵌入水印。

表1 使用不同閾值τ嵌入不同水印位數(shù)的嵌入水印圖像中提取水印的誤碼率BER

以Pepper為例，圖7中從左到右分別為Pepper原圖，使用本文方法添加水印Pepper圖和傳統(tǒng)使用DCT添加水印Pepper圖。

圖7 Pepper原始圖像和添加水印后圖像

4.2 抗JPEG壓縮的魯棒性實(shí)驗(yàn)

使用Stirmark對(duì)添加水印圖像進(jìn)行壓縮質(zhì)量從90到10的JPEG壓縮，對(duì)壓縮后的圖像提取水印，表2給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果并與傳統(tǒng)使用DCT變換嵌入水印算法做比較[12]。

表2 抗JPEG壓縮魯棒性實(shí)驗(yàn)

經(jīng)過(guò)不同壓縮質(zhì)量的JPEG壓縮，使用本文算法提取的水印普遍比使用DCT變換提取的水印效果好。

4.3 抗加性噪聲的魯棒性實(shí)驗(yàn)

圖像的噪聲可以看做是圖像的高頻信息，表3給出了實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)高斯、椒鹽噪聲進(jìn)行的魯棒性實(shí)驗(yàn)結(jié)果并與傳統(tǒng)使用的DCT變換嵌入水印算法做比較。從表3中可以看出，使用本文算法進(jìn)行數(shù)字水印嵌入，抗加性噪聲能力明顯比使用DCT方法強(qiáng)。

表3 抗高斯椒鹽噪聲魯棒性實(shí)驗(yàn)

4.4 抗仿射攻擊的魯棒性實(shí)驗(yàn)

使用Stirmark對(duì)添加水印圖像旋轉(zhuǎn)并縮放回原始圖像大小，對(duì)攻擊后的圖像提取水印。表4給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。經(jīng)過(guò)順時(shí)針和逆時(shí)針的小角度旋轉(zhuǎn)，原始水印仍然清晰可辨。

表4 仿射攻擊魯棒性實(shí)驗(yàn)

4.5 抗亮度/對(duì)比度攻擊的魯棒性實(shí)驗(yàn)

圖8給出了使用Photoshop對(duì)添加水印圖像增加亮度/對(duì)比度后水印檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。當(dāng)亮度增加70，對(duì)比度也增加70后，誤碼率僅為0.005 9；而使用傳統(tǒng)基于DCT變換的數(shù)字水印算法，提取水印誤碼率為0.018 6。

4.6 抗高斯低通濾波的魯棒性實(shí)驗(yàn)

對(duì)加載水印圖像進(jìn)行高斯低通濾波，分別設(shè)計(jì)窗口為3×3、5×5和7×7的高斯低通濾波器，基于Tchebichef矩的數(shù)字水印算法取得了非常好的實(shí)驗(yàn)效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖8 抗亮度/對(duì)比度攻擊的魯棒性

圖9 抗低通濾波的魯棒性

4.7 對(duì)剪切攻擊的實(shí)驗(yàn)

使用Photoshop對(duì)添加水印圖像進(jìn)行了部分剪切和拷貝，選擇不具備抗剪切功能的圖像置亂算法，檢測(cè)出的水印可以記憶被剪切和拷貝部位。

如果選取合適的特征提取算法和水印置亂算法，本文算法不僅可以定位拷貝篡改部位，還可以定位從圖像的何處拷貝而來(lái),因而可以應(yīng)用于圖像內(nèi)容認(rèn)證算法。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)修改圖像的Tchebichef矩來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字水印的嵌入，算法通過(guò)查找表法實(shí)現(xiàn)水印算法的快速計(jì)算，大大降低了計(jì)算Tchebichef矩的時(shí)間復(fù)雜度，提高了實(shí)現(xiàn)速度，使水印的添加和檢測(cè)具有實(shí)時(shí)性。實(shí)驗(yàn)表明：算法不僅視覺(jué)效果好，而且對(duì)于常見(jiàn)的攻擊，如JPEG壓縮、加性噪聲、小角度的旋轉(zhuǎn)縮放攻擊、亮度/對(duì)比度攻擊以及高斯低通濾波等具有很好的魯棒性，實(shí)驗(yàn)效果遠(yuǎn)好于常用的DCT數(shù)字水印算法?；赥chebichef矩的半脆弱數(shù)字水印算法在實(shí)際應(yīng)用中具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。本文基于Tchebichef矩的半脆弱數(shù)字水印算法在水印嵌入容量上僅僅考慮最多嵌入1024bit，實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)視覺(jué)模型，在紋理較豐富的塊中修改多個(gè)Tchebichef矩來(lái)增加水印容量，采用什么有效快速的算法來(lái)判斷水印嵌入位數(shù)，這也是我們下一步需要做的工作。

參考文獻(xiàn)：

[1] VAN SCHYNDEL R G, TIRKEL A Z, OSBOME C F. A digital watermark[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing, Austin, Texas, USA. 1994: 86-90.

[2] NIKOLAIDIS N, PITAS I. Copyright protection of images using robust digital signatures[C]. Proceedings of theIEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing,Atlanta,Georagia,USA. 1996: 2168-2171.

[3] COX I J, KILIAN J, LEIGHTON F T, et al. Secure spread spectrum watermarking for multimedia[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 1997, 12(6): 1673-1687.

[4] HSU C T, WU J L. Multiresolution watermarking for digital image[J]. IEEE Transactions on Circuits and System-II: Analog and Digital Signal Processing, 1998, 45(8) : 1097-1101.

[5] LOU D C, LIU J L, HU M C. Adaptive digital watermarking using network technique[C]. Proceeding of the IEEE International Carnahan Conference on Security Technology, Taipei, 2003: 325-332.

[6] DAVIS K J, NAJARIAN K. Maximizing strength of digital watermarks using neural networks[C] . Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks, Washington DC, USA, 2001: 2893-2898.

[7] HUNG H T, DUEN W S. Color image extraction based on support vector machines[J]. Information Sciences, 2007,177: 550-569.

[8] ZHANG L, XIAO W W, QIAN G B, et al. Rotation, scaling, and translation invariant local watermarking technique with krawtchouk moments[J]. Chinese Optics Letters, 2007, 5 (1):21-24.

[9] HU M. Visual pattern recognigion by moment invariants[J]. IRE Trans Inf Theory, 1962, 8 : 179-187.

[10] XIN Y Q, LIAO S, MIROSLAW P, Circularly orthogonal moments for geometrically robust image watermarking[J]. Pattern Recognition, 2007,40:3740-3752.

[11] MUKUNDAN R. Image analysis by Tchebichef moments[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2001,(9):1357-1364.

[12] BARNI M, BARTO LINI F, CAPPELLINI V. A DCT domain system for robust image watermarking[J]. Signal Processing, 1998, 66(3): 357-372.