基于SMA阻尼器的長(zhǎng)拉索系統(tǒng)振動(dòng)控制研究*

劉愛(ài)榮，禹奇才，袁向榮，謝盛奮

(廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

長(zhǎng)拉索是索支撐體系結(jié)構(gòu)的重要受力構(gòu)件，但由于其柔度大、質(zhì)量小和阻尼低等特點(diǎn)，在風(fēng)、雨、地震、車輛等荷載作用下極易發(fā)生振動(dòng)，激烈的振動(dòng)會(huì)引起拉索的疲勞損傷破壞、拉索之間的碰撞破壞，從而導(dǎo)致拉索失效[1-4]。因此，對(duì)長(zhǎng)拉索的振動(dòng)必須加以控制。

長(zhǎng)拉索自身的阻尼過(guò)小是產(chǎn)生大幅振動(dòng)的一個(gè)重要原因，在拉索上合理安裝耗能阻尼器是控制其大幅振動(dòng)的有效手段之一。目前，利用粘彈性材料、粘滯流體等材料開(kāi)發(fā)的阻尼器與拉索復(fù)合在一起組成阻尼器—拉索減振系統(tǒng)，取得了明顯的減振效果，已被應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)中。然而，此類阻尼器在工程中應(yīng)用尚需克服諸如疲勞、老化、力學(xué)性能退化及流體阻尼器可能存在的滲漏現(xiàn)象等問(wèn)題[5-8]。因此，開(kāi)發(fā)優(yōu)質(zhì)材料阻尼器對(duì)控制長(zhǎng)拉索振動(dòng)具有非常重要的意義。

近年來(lái)，智能材料的發(fā)展引起了人們高度重視，形狀記憶合金(SMA)是近年來(lái)開(kāi)發(fā)出來(lái)的一種新型智能材料，它不僅具有很高的機(jī)敏度和驅(qū)動(dòng)力，而且在高溫下的超彈性及低溫下的形狀記憶效應(yīng)都具有高阻尼的特性，并且具有抗疲勞性好、耐腐蝕強(qiáng)、可恢復(fù)變形大及性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，避免了其它材料阻尼器的一些缺陷，運(yùn)用到拉索的振動(dòng)控制上，可以抑制索的大幅振動(dòng)，確保拉索系統(tǒng)的耐久性，從而增加了索支撐結(jié)構(gòu)的安全可靠性[9-12]。關(guān)于拉索系統(tǒng)或阻尼器-拉索系統(tǒng)的非線性振動(dòng)問(wèn)題已經(jīng)有學(xué)者進(jìn)行了大量研究，但關(guān)于拉壓型SMA阻尼器-長(zhǎng)拉索復(fù)合系統(tǒng)的非線性振動(dòng)問(wèn)題的理論與試驗(yàn)研究目前還比較少見(jiàn)。

1 SMA 拉壓型阻尼器的設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的拉壓型SMA阻尼器由超彈性形狀記憶合金絲、拉桿、螺釘、夾片、上蓋、下蓋、外筒、活塞、固定桿等部件組成，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖如圖1示，實(shí)物相片如圖2示。其中，SMA絲為西安賽特特種金屬有限公司生產(chǎn)的等原子比NiTi合金絲，其直徑為1.00 mm，有效長(zhǎng)度35 cm，化學(xué)成分為Ni55.86%、Ti43.64和V0.5%(原子分?jǐn)?shù))，由于NiTi合金絲不能承受壓力，所以SMA-阻尼器在工作之前，需對(duì)NiTi合金絲進(jìn)行張拉，使其產(chǎn)生一定的預(yù)應(yīng)變。

SMA-阻尼器拉桿的一端與活塞固定連接，另一端穿過(guò)上蓋預(yù)留中心孔與螺釘、夾片連接。為了固定SMA絲，在阻尼器圓形活塞、上蓋與下蓋的外邊緣處均勻設(shè)置了8個(gè)NiTi合金絲孔，每一絲孔固定兩根SMA絲，SMA絲由螺釘固定在絲孔周圍，活塞與上蓋和下蓋通過(guò)NiTi合金絲被連接在一起。為了方便觀測(cè)活塞的定位與SMA的張拉作用，在外筒的中間位置對(duì)稱開(kāi)設(shè)兩個(gè)觀察孔，如圖1、2所示。

圖1 SMA-阻尼器結(jié)構(gòu)示意圖

拉壓型SMA-阻尼器的基本工作原理是：當(dāng)拉桿受拉(壓)時(shí)，帶動(dòng)了活塞的移動(dòng)，使得錨固在下蓋處的NiTi合金絲受拉(壓)，而錨固在上蓋處的NiTi合金絲受壓(拉)，形成拉力差，與拉桿的拉(壓)力抵消。NiTi合金絲在被反復(fù)拉壓過(guò)程中(由于NiTi合金絲有一定的預(yù)應(yīng)變，事實(shí)上是不會(huì)受壓的)，由于NiTi合金絲的超彈性性能，高阻尼性能得到了充分的發(fā)揮，使得力與位移間形成了飽滿的滯回環(huán)，從而達(dá)到了耗能的作用。

圖 2 SMA-阻尼器照片

2 SMA 拉壓型阻尼器的特征參數(shù)

為了進(jìn)一步了解SMA阻尼器的特性，特定義了以下基本特征參數(shù)：①等效割線剛度KS；②單位循環(huán)消耗能量WC；③等效阻尼比ξa；④阻尼系數(shù)Cv:

,,

(1)

上式中WC為單位循環(huán)耗能量，即在單次循環(huán)中由阻尼力與位移圍成的面積；Fmax為單次加卸載循環(huán)中的最大輸出力；Fmin為單次加卸載循環(huán)中的最小輸出力；Umax為單次加卸載循環(huán)中的最大位移；Umin為單次加卸載循環(huán)中的最小位移；U為滯回環(huán)的位移幅值；ω為加載頻率。

為了獲得SMA-阻尼器初始應(yīng)變、最大位移行程與WC、KS和ξa間的關(guān)系，特進(jìn)行了以下試驗(yàn)。試驗(yàn)是在室溫(24～25℃)，即加載溫度大于NiTi合金奧氏體相變完成溫度(8℃)，NiTi合金完全處于超彈性狀態(tài)下進(jìn)行的，阻尼器的加載速率為36 mm/min。試驗(yàn)分為兩個(gè)大工況：1)位移行程幅值為7mm(相當(dāng)于SMA絲長(zhǎng)度的2%)下，NiTi合金絲的預(yù)應(yīng)變值分別為2%、2.5%、3%、3.5%、4%、4.5%、5%；2)NiTi合金絲的預(yù)應(yīng)變?yōu)?.5%，位移行程幅值為1.75、3.5、5.25、7和8.75。

從表1可以看出，SMA阻尼器在預(yù)應(yīng)變相同的情況下，隨著阻尼器位移行程的增大，阻尼器的等效剛度逐漸減小，而單位耗能量則逐漸增加，等效阻尼比在小位移情況下，隨著位移的增大也逐漸增大，但當(dāng)位移值達(dá)到5.25 mm(相當(dāng)于絲長(zhǎng)的1.5%)后，等效阻尼比基本保持不變。

表1 不同位移幅值和預(yù)應(yīng)變下SMA阻尼器特征參數(shù)

表1亦說(shuō)明，SMA阻尼器在最大位移行程一定的情況下，隨著阻尼器預(yù)應(yīng)變的增大，阻尼器的等效剛度逐漸變小，而阻尼器的耗能與等效阻尼比則逐漸增加，當(dāng)預(yù)應(yīng)變大于3.5%后，阻尼器的單位耗能量基本不變。所以綜合等效剛度、耗能量和等效阻尼比的變化規(guī)律，施加于SMA阻尼器的預(yù)應(yīng)變以3.5%為宜。

3 SMA阻尼器-拉索系統(tǒng)振動(dòng)微分方程

設(shè)y0(x)為在重力荷載作用下的平衡狀態(tài)下的拉索曲線的方程表達(dá)式，y(x,t)為拉索振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)曲線方程表達(dá)式，在距拉索端x0處安裝SMA阻尼器。

在外荷載激勵(lì)下，SMA阻尼器-拉索系統(tǒng)的動(dòng)能T、彈性應(yīng)變能U分別為[8]，

在正規(guī)藥店購(gòu)買杜仲粉和甘草，過(guò)20目篩，根據(jù)1∶10的比例加入90-100℃的水保持恒溫30min，浸提次數(shù)為兩次，用8層紗布過(guò)濾去渣，濾液在60℃烘箱中濃縮至粘稠狀，放入真空冷凍干燥器，冷凍至完全干燥，在4℃冰箱中貯存?zhèn)溆谩?/p>

(2)

(3)

(4)

上式中，l為拉索計(jì)算跨徑；A為拉索的面積；g為重力加速度。

設(shè)激勵(lì)荷載對(duì)拉索系統(tǒng)做的總虛功為：

δW=δWSMA+δWC+δWP

(5)

δWSMA、δWC和δWP分別為SMA阻尼器、拉索系統(tǒng)阻尼力和外力做的虛功，其中[1]，

(6)

(7)

采用分離變量法，可將y(x,t)用模態(tài)坐標(biāo)表示為：

(8)

則，

φi(xC)·qi(t)=

(9)

上式中，φi(x)為拉索振動(dòng)位移的形函數(shù)向量；qi(t)為拉索的廣義位移坐標(biāo)向量。

(10)

根據(jù)Hamilton原理，由式(5)，并對(duì)式(2)、(3)取變分，得

(11)

(12)

其中，

φiφjdx

(13)

(14)

(15)

(16)

4 SMA阻尼器對(duì)長(zhǎng)拉索振動(dòng)的影響

為了驗(yàn)證SMA阻尼器對(duì)長(zhǎng)拉索振動(dòng)控制效果，以某斜拉橋長(zhǎng)拉索的縮尺模型為例，在距拉索固定端0.08 L或0.16 L(L為拉索長(zhǎng)度)處垂直拉索安裝一SMA阻尼器，如圖3。索的初始張拉力為800 N，在拉索的跨中處施加1.0 cm的初始位移激勵(lì)。

圖3 SMA阻尼器-拉索試驗(yàn)系統(tǒng)

通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試得出拉索在未安裝SMA阻尼器時(shí)的模態(tài)阻尼比為1.54%，而在0.16 L處安裝阻尼器后為5.11%。圖4(a)和5(a)分別為拉索系統(tǒng)未安裝SMA-阻尼器(無(wú)控)的加速度和位移響應(yīng)時(shí)程；圖4(b)和5(b)分別為拉索系統(tǒng)在0.16 L處安裝了SMA-阻尼器(有控)的加速度和位移響應(yīng)時(shí)程。從圖4和圖5可以看出，安裝了SMA阻尼器后拉索跨中處的位移和加速度響應(yīng)的幅值均有減小，且位移和加速度的衰減速度大幅度提高，說(shuō)明本文所設(shè)計(jì)的SMA-阻尼器的耗能能力強(qiáng)，對(duì)長(zhǎng)拉索的振動(dòng)有較好的控制效果。

圖4 拉索有控和無(wú)控時(shí)加速度時(shí)程反應(yīng)

圖5 拉索無(wú)控和有控時(shí)位移時(shí)程反應(yīng)

圖6給出了當(dāng)SMA阻尼器位于0.08 L處時(shí)長(zhǎng)拉索加速度時(shí)程的試驗(yàn)值和理論計(jì)算值，二者基本吻合，表明上述理論推導(dǎo)是正確的。

5 結(jié) 論

通過(guò)以上研究，可得出以下結(jié)論：

圖6 拉索加速度時(shí)程響應(yīng)的試驗(yàn)值和理論值的比較

(1)本文所設(shè)計(jì)的SMA阻尼器具有高阻尼性能，對(duì)拉索結(jié)構(gòu)具有明顯的耗能與減震效果，可以有效減少拉索的振動(dòng)位移以及加速度幅值，并且大幅度提高了振動(dòng)衰減速度。

(2)在位移行程一定的情況下，隨著阻尼器預(yù)應(yīng)變的增大，阻尼器的等效剛度逐漸減小，而阻尼器的耗能與等效阻尼比則逐漸增加，當(dāng)預(yù)應(yīng)變大于3.5%后，阻尼器的單位耗能量基本不變。所以綜合等效剛度、耗能量和等效阻尼比的變化規(guī)律，施加于SMA阻尼器的預(yù)應(yīng)變以3.5%為宜。

(3)SMA阻尼器在預(yù)應(yīng)變相同的情況下，隨著阻尼器位移行程的增大，阻尼器的等效剛度逐漸變小，而單位耗能量則逐漸增加，等效阻尼比在小位移情況下，隨著位移的增大也逐漸增大，但當(dāng)位移值達(dá)到一定量值后，等效阻尼比基本保持不變。

(4)SMA阻尼器-拉索系統(tǒng)的加速度時(shí)程響應(yīng)的試驗(yàn)與理論值基本吻合，說(shuō)明本文理論推導(dǎo)是正確的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 謝盛奮．長(zhǎng)拉索的振動(dòng)分析及應(yīng)用形狀記憶合金進(jìn)行減振控制試驗(yàn)研究[D]．廣州大學(xué)碩士學(xué)位論文，2008.

XIE S F. Experimental study on long cable vibration analysis and application of shape memory alloy to reduce vibration control [D]. Master Dissertation of Guangzhou University,2008.

[2] YAMAGUCI H H, NAGAHAWATTAL H D. Damping effects of cable ties in cable-stayed bridges[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1995,54:35-43.

[3] HIKAMI Y, SHIRAISHI N. Rain-wind induced vibration of cables in cable stayed bridges[J].Journal of Bridge Engineering, 1998,29:409-418.

[4] YAMAGUCHI H，Alauddin M. Control of cable vibrations using secondary cable with special reference to nonlinearity and interaction[J]. Engineering Structures,2003,25:801-816.

[5] XU Y L, YU Z. Vibration of inclined sag cables with oil dampers in cable-stayed bridges[J].Journal of Bridge Engineering, 1998,3(4):194-203.

[6] 胡建華，王修勇，陳政清，等.斜拉橋拉索磁流變阻尼器減振技術(shù)的參數(shù)優(yōu)化研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2006，39(3)：91-97.

HU J H,WANG X Y,CHEN Z Q,et al.Parametric optimization formitigatign cable vibration by using MR dampers on cable-stayed bridges[J]. China Civil Engineering Journal,2006,39(3):91-97.

[7] 王修勇，陳政清，何旭輝，等.斜拉橋拉索風(fēng)雨振控制的智能阻尼技術(shù)[J].振動(dòng)與沖擊，2002，21(3):26-30.

WANG X Y,CHEN Z Q, HE X H, et al. Control of wind-rain-Induced vibration of staty cables on cable-stayed bridge using smarted damping[J].Journal of Vibration and Shock,2002,21(3):26-30.

[8] 王修勇. 斜拉橋拉索振動(dòng)控制新技術(shù)研究[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)博士學(xué)位論文,2002.

WANG X Y. Study of new techniques for suppressing cables vibration on the cable-stayed bridges[D]. Doctor Dissertation of Hunan University 2002.

[9] MAURO D, DONATELLO C, ROBERT M. Implementation and testing of passive control devices based on shape memory alloys[J].Earthquake Engineering Structural Dynamics, 2000，29(2)：945-968.

[10] VHAN Y L, LI Q S, LI A Q, et al. Structural vibration control by shape memory alloy damper[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2003，32：483-494.

[11] 李惠，劉敏，歐進(jìn)萍．斜拉索-形狀記憶合金耗能減振系統(tǒng)動(dòng)力特性和模態(tài)分析[J]．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2005，18(1)：64-69.

LI H, LIU M, OU J P. Dynamic properties and modal response analysis of stay cable attached with SMA damper[J]. Journal of Vibration Engineering, 2005,18(1):64-69.

[12] 王社良，蘇三慶，沈亞鵬.形狀記憶合金拉索被動(dòng)控制結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析[J].土木工程學(xué)報(bào),2000,33(1):56-62.

WANG S L, SU S Q, SHEN Y P. Seismic response analysis for passive structural control with shape memory alloy tendons[J].China Civil Engineering Journal, 2000,33(1):56-62.