如何正確發(fā)揮數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究中的作用

王宏艷　張文良　李　宏

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究社會(huì)資源配置及社會(huì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系的學(xué)科。由于資源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加公平、效率更高，經(jīng)濟(jì)學(xué)有必要借助數(shù)學(xué)這一嚴(yán)密、精確、實(shí)用的思維工具?；诖?，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)越來(lái)越重視運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解釋和解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。數(shù)學(xué)的運(yùn)用也提升了人們對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)科學(xué)性的認(rèn)同。自1969年頒發(fā)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)以來(lái)，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主的成果大都是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的結(jié)晶。但是我們也必須看到，由于在社會(huì)資源配置過(guò)程中所形成的經(jīng)濟(jì)關(guān)系涉及到經(jīng)濟(jì)制度、社會(huì)心理、價(jià)值觀念等方面的諸多因素，這些都是難以量化的，因此，在經(jīng)濟(jì)研究中用思辨定性分析的方法也是必不可少的。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)研究的重要工具，排斥數(shù)學(xué)必然會(huì)阻礙經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，但數(shù)學(xué)也不可能是研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的萬(wàn)能工具，若試圖把所有經(jīng)濟(jì)問(wèn)題都用數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)進(jìn)行描述，就可能脫離實(shí)際，使經(jīng)濟(jì)研究異化為抽象的數(shù)學(xué)游戲。因此，如何正確發(fā)揮數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究中的作用，是非常值得探討的問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)理論研究中的作用

從理論研究角度看，借助數(shù)學(xué)模型和理論進(jìn)行經(jīng)濟(jì)研究具有三個(gè)優(yōu)勢(shì)：首先是可以清晰描述前提假定；其次是理論邏輯推理可以更加嚴(yán)密精確，防止漏洞和謬誤；再次是可以利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)新的結(jié)論。數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用也提高了人們對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)科學(xué)性的認(rèn)同?？茖W(xué)與理性是經(jīng)濟(jì)學(xué)賴(lài)以建立的內(nèi)在尺度，經(jīng)濟(jì)學(xué)的科學(xué)化體現(xiàn)在弘揚(yáng)科學(xué)精神和運(yùn)用科學(xué)方法兩個(gè)方面，而數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用則是促使經(jīng)濟(jì)學(xué)科學(xué)化的一個(gè)有效途徑。一種理論或假說(shuō)只有具有可檢驗(yàn)性才能成為科學(xué)，不具有可檢驗(yàn)性，就無(wú)法判斷其真?zhèn)?，也就不能成為科學(xué)。數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用使經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目勺C偽的科學(xué)，而不是一種無(wú)法證偽的學(xué)科。一種經(jīng)濟(jì)理論確立以后，通過(guò)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的建立，對(duì)它進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)理論與事實(shí)之間有差異時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家就必須重新審視經(jīng)濟(jì)理論，對(duì)該理論進(jìn)行修正，并通過(guò)逐步近似的戰(zhàn)略，就能使經(jīng)濟(jì)理論趨近于科學(xué)。這種重新審視的過(guò)程往往就是經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的過(guò)程。

在眾多的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中。數(shù)量關(guān)系無(wú)所不在，像投入、產(chǎn)出、成本、效用、價(jià)格、利潤(rùn)、消費(fèi)量等等。其中最典型的便是邊際概念的引入，它是數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)一詞在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的別名。從數(shù)學(xué)中引用過(guò)來(lái)的目的就是為了解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中的問(wèn)題。此外還有多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中將其引人用來(lái)表示某一經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的多個(gè)因變量的變化分別對(duì)該指標(biāo)的影響。

此外，大量地將圖形學(xué)運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，使復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題精確而簡(jiǎn)單明了，比如使用數(shù)學(xué)圖形測(cè)定需求價(jià)格彈性等等。數(shù)學(xué)圖形的運(yùn)用使對(duì)復(fù)雜經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的解析更加深入淺出。特別需要指出的是，數(shù)學(xué)方法還可以解決一些用語(yǔ)言文字無(wú)法解決的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，比如消費(fèi)者均衡問(wèn)題等。當(dāng)然，還有經(jīng)濟(jì)學(xué)家和決策者非常關(guān)心的一個(gè)問(wèn)題——經(jīng)濟(jì)的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，而解決這類(lèi)問(wèn)題的工具就是數(shù)學(xué)中的回歸分析法?；貧w分析法在統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著重要應(yīng)用。

由于數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究中的重要作用及應(yīng)用的廣泛性，使經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，它將數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)兩個(gè)不同的學(xué)科領(lǐng)域緊密聯(lián)系起來(lái)，有效推動(dòng)了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。特別是近二十年來(lái)，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家利用數(shù)學(xué)工具作為輔助手段，使經(jīng)濟(jì)科學(xué)、管理科學(xué)的研究成果做到了簡(jiǎn)潔、清晰和精確。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚先生便是將數(shù)學(xué)理論和生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合的典范。數(shù)學(xué)方法步入經(jīng)濟(jì)科學(xué)的領(lǐng)域，成為分析、研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)的有力工具。

二、在經(jīng)濟(jì)研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法應(yīng)注意的問(wèn)題

充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究中的作用，關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)方法的正確運(yùn)用。由于經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅研究人與自然的關(guān)系，更重要的是研究人與人之間的關(guān)系，這就決定了它的社會(huì)性。因此不能把經(jīng)濟(jì)學(xué)與自然科學(xué)等量齊觀，把自然科學(xué)的規(guī)律機(jī)械地移植到經(jīng)濟(jì)學(xué)中來(lái)。社會(huì)規(guī)律與自然規(guī)律具有本質(zhì)的區(qū)別。影響自然規(guī)律的因素具有實(shí)用的、普遍的和持久的有效性，而影響社會(huì)規(guī)律的因素具有歷史性、特殊性和不精確性。經(jīng)濟(jì)學(xué)的社會(huì)性決定了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用具有一定的局限性，數(shù)學(xué)方法只能是一種起輔助作用的分析手段。鑒于此，在經(jīng)濟(jì)研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1，防止運(yùn)用范圍過(guò)濫。在經(jīng)濟(jì)研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的前提條件是所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及其影響因素必須是可以量化的，而這種量化應(yīng)是具有統(tǒng)計(jì)意義的，不是主觀估計(jì)的。對(duì)影響經(jīng)濟(jì)的各種難以量化或不能量化的因素，如社會(huì)制度、道德、文化、歷史習(xí)慣等社會(huì)因素則不能用數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)表達(dá)。不分青紅皂白地套用數(shù)學(xué)公式的做法肯定不是在做經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，結(jié)果也是不可信的。

2，應(yīng)嚴(yán)格確定數(shù)學(xué)模型的約束條件，不能隨意取舍。幾乎所有的理論都是在設(shè)定若干前提和假設(shè)條件的基礎(chǔ)上確立的。數(shù)學(xué)方法的邏輯嚴(yán)密性和計(jì)算準(zhǔn)確性決定了任何一個(gè)數(shù)學(xué)模型都要受到若干條件的約束，只有假定這些條件滿(mǎn)足，該數(shù)學(xué)模型才能成立。方程越復(fù)雜所受的約束條件越多。因此，確定數(shù)學(xué)模型的約束條件必須符合客觀實(shí)際要求而不能僅從模型本身的需要出發(fā)。

3，應(yīng)根據(jù)表達(dá)的需要決定是否采用數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)也是一種語(yǔ)言，在研究某些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)之所以要用數(shù)學(xué)而不用其他形式的語(yǔ)言(如文字、圖畫(huà)、音樂(lè)、形體等)去描述，是因?yàn)樗軌虮绕渌问降恼Z(yǔ)言更簡(jiǎn)練、更準(zhǔn)確地將該現(xiàn)象表示出來(lái)。如果達(dá)不到簡(jiǎn)練準(zhǔn)確的效果，就應(yīng)該采用其他的語(yǔ)言形式。如果將本來(lái)可以用淺顯易懂的語(yǔ)言說(shuō)明的問(wèn)題，故意用多數(shù)人看不懂的數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來(lái)，便違背了運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)的目的。