提高小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用質(zhì)量分析

摘要:近年來隨著小波變換的究和應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴展，基于小波變換的圖像壓縮技術(shù)逐步成為圖像壓縮的主流。其中基于Mallat算法的圖像壓縮是一種有效的圖像壓縮方法。該文為此介紹基于小波變換的圖像壓縮特點和Mallat算法的基本思想，討論基于Mallat算法的小波變換圖像壓縮的一般步驟。

關(guān)鍵詞:小波變換;圖像壓縮;Mallat算法

中圖分類號:TP311文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1009-3044(2009)14-3773-02

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，人們對多媒體數(shù)據(jù)的需求日益增長，但巨量的多媒體數(shù)據(jù)直接影響傳輸速度和占據(jù)大量存儲空間，圖像壓縮作為多媒體技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是圖像傳輸和存儲中的重要技術(shù)。長期以來，傅里葉變換一直是信號處理領(lǐng)域中最完美、應(yīng)用最廣的一種分析手段。但傅里葉變換只是一種純頻域的分析方法，在時域上無任何定位能力，即無法提供任何局部時間段上的頻率信息。小波變換分析是一種獨特的時-頻多尺度分析技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)多分辨率分解和時一頻定位，克服了傅里葉變換的弱點。其作為一種重要的數(shù)學(xué)工具，已經(jīng)在圖像、信號處理、模式識別等各領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。同時小波變換由于使信號的低頻長時特性和高頻短時特性同時得到處理，有效地克服了傅氏變換在處理非平穩(wěn)的復(fù)雜圖像信號時所存在的局限性，因而在圖像壓縮領(lǐng)域受到了廣泛的重視。當(dāng)前零樹編碼是較為成功的一種圖像壓縮方法，但該方法由于各子帶間采用相同門限量化，不能充分利用人眼的視覺特性，限制了圖像壓縮比的進一步提高。本文在小波分解的基礎(chǔ)之上，結(jié)合Mallat算法同進行圖像壓縮。

1 基于小波變換的圖像壓縮特點

小波變換是一種信號的時間-尺度分析方法，具有多分辨率分析的特點。信號經(jīng)小波變換后在低頻部分具有較高的頻率分辨率和時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。小波變換用于圖像壓縮的基本思想是:對圖像進行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，然后再對子圖像系數(shù)進行量化、編碼。圖像經(jīng)過小波變換后生成的小波圖像的數(shù)據(jù)總量與原圖像的數(shù)據(jù)總量相等，小波變換本身并具備實現(xiàn)圖像壓縮的功能。相對于其他的變換，小波變換具有如下優(yōu)點:1) 小波變換具有熵保持特性，能夠有效地改變圖像的能量分布，不損傷原始圖像所包含的信息;2) 小波分解后大部分能量集中在低頻子圖的少量系數(shù)，而大量的高頻子圖系數(shù)值普遍較小，且存在顯的相關(guān)性，有利于獲得較高的編碼效益;3) 小波變換作用于圖像的整體，既能去除圖像的全局相關(guān)性，可將量化誤差分散到整個圖像內(nèi)，避免了方塊效應(yīng)的產(chǎn)生。目前比較有效的小波變換壓縮方法是Shapiro提出的小波零樹編碼方案。零樹編碼算法是目前公認(rèn)的效率最高的小波系數(shù)處理算法，可以在相同的壓縮倍數(shù)下得到最好的復(fù)現(xiàn)圖像質(zhì)量，而且是嵌入式編碼，能非常精確地控制壓縮倍數(shù)。但該方法由于各子帶間采用相同門限量化，不能充分利用人眼的視覺特性，限制了圖像壓縮比的進一步提高。

2 基于Mallat算法小波變換的圖像壓縮

2.1 基于Mallat算法的小波變換圖像壓縮的思想

小波變換用于圖像編碼的基本思想就是把二維圖像f(x，y)進行分解后，得到不同分辨率、不同頻率的子圖像，然后再對子圖像做不同策略的量化和編碼處理。根據(jù)Mallat的塔式分解算法，圖像經(jīng)過小波變換后被分割成四個頻帶:水平、垂直、對角線和低頻，低頻部分還可以繼續(xù)分解。圖像經(jīng)過小波變換后生成的小波圖像的數(shù)據(jù)總量與原圖像的數(shù)據(jù)量相等，即小波變換本身并不具有壓縮功能。之所以將它用于圖像壓縮，是因為生成的小波圖像具有與原圖像不同的特性，表現(xiàn)在圖像的能量主要集中于低頻部分，而水平、垂直和對角線部分的能量則較少;水平、垂直和對角線部分表征了原圖像在水平、垂直和對角線部分的邊緣信息，具有明顯的方向特性。低頻部分可以稱作亮度圖像，水平、垂直和對角線部分可以稱作細(xì)節(jié)圖像。在小波變換中，在變換的每一個層次，圖像都被分解成為四個四分之一大小的圖像。這四個圖像中的每一個都是由原圖與一個小波基圖像的內(nèi)積后，再經(jīng)過在Z和Y方向都進行2倍的間隔抽樣而成的。對于后繼的層次(j> 1)，都以完全相同的方式分解而構(gòu)成四個在尺度上的更小的圖像。具體變換過程見圖1。對所得的四個子圖，根據(jù)人類的視覺生理和心理特點分別作不同策略的量化和編碼處理。比如人眼對亮度圖像部分的信息特別敏感，對這一部分的壓縮應(yīng)盡可能減少失真或者無失真，如采取余弦變換，并結(jié)合Huffman編碼進行壓縮;對細(xì)節(jié)圖像可以采用壓縮比較高的編碼方案，采取去掉高頻成份，閥值量化和均勻量化等等。最簡單的壓縮是去掉全部的細(xì)節(jié)信息，只保留平滑信息，不需要經(jīng)過其它處理即可獲得很好的壓縮效果。第一次壓縮是提取原始圖像f(x，y)中小波變換第一層的低頻信息，此時壓縮比較小，約為1/3;第二次壓縮是提取第一層分解低頻部分的低頻部分，其壓縮比約為1/12;第三次壓縮是提取第二層分解低頻部分的低頻部分，其壓縮比較大，約為1/48，壓縮效果在視覺上是完全可以接受的。理論上可以獲得任意壓縮比的壓縮圖像，可見，基于Mallat算法的小波變換圖像壓縮具有明顯的優(yōu)點。

2.2 基于Mallat算法的小波變換圖像壓縮的步驟

1) 選擇適當(dāng)?shù)男〔ê颓‘?dāng)?shù)姆纸鈱訑?shù)，計算圖像在各個尺度上的小波系數(shù)。2) 量化各尺度細(xì)節(jié)(高頻)部分的小波系數(shù)并壓縮。3) 恢復(fù)信號，利用第N層上的近似(低頻)小波系數(shù)和1-N各層量化的細(xì)節(jié)(高頻)小波系數(shù)恢復(fù)圖像。我們在實驗中，對一圖像信號進行了兩層分解，得到了一系列不同分辨率的子圖像(見圖1)，細(xì)節(jié)(高頻)子圖像上大部分點的數(shù)值接近于O，越是高頻，這種現(xiàn)象越明顯，圖像的低頻部分也是能量較為集中的部分，這部分是圖像的近似部分。實驗時進行提升分解對圖像實行小波變換，原始圖像為512×512×8bit的標(biāo)準(zhǔn)測試圖像，進行3級提升分解，編碼中對HL3，LH3，HH3子帶采用4×4的模板，對HL2，LH ，HH ，HL ，LH1子帶采用8×8的模板，HH1子帶不處理。對前4輪掃描的重要系數(shù)進行精細(xì)化量化編碼。用PⅢ667處理器在Windows XP平臺上按本文算法進行仿真實驗。圖2是本文給出的各壓縮比下的恢復(fù)圖像。從實驗結(jié)果中可以看出，實驗結(jié)果也比較令人滿意，分辨率有了很大的提高，圖象壓縮后清晰可見。

總之，人們對圖像壓縮的追求是無止境的，基于Mallat算法的小波變換圖像壓縮在自適應(yīng)性、去相關(guān)性等方面優(yōu)于傳統(tǒng)的傅立葉變換、余弦變換等，同時它在圖像壓縮中潛力很大，還有待進一步的研究和探索.

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