存在頻率偏移條件下的獨(dú)特字檢測(cè)

摘要:該文提出了一種新方法，用于解決TDMA通信系統(tǒng)中存在時(shí)的問(wèn)題。該方法基于模型選擇中的信息理論準(zhǔn)則，即所謂的最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則。與通常濾波器組結(jié)合多重判決方案不同的是，新方法應(yīng)用信號(hào)子空間分解技術(shù)得到判決統(tǒng)計(jì)量。該方法的檢測(cè)概率獨(dú)立于頻率偏移，誤警概率恒定而與噪聲特性無(wú)關(guān)，而且具有很好的計(jì)算效率，非常適合DSP實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞:TDMA通信系統(tǒng);頻率偏移;獨(dú)特字檢測(cè)

中圖分類號(hào):TP393文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1009-3044(2009)14-3623-02

1 引言

突發(fā)數(shù)字通信應(yīng)用廣泛，例如時(shí)分多址衛(wèi)星通信系統(tǒng)和陸地移動(dòng)蜂窩通信系統(tǒng)。在每個(gè)突發(fā)之前，通常發(fā)送一段確知序列的前導(dǎo)碼，即獨(dú)特字(UW)，以便于突發(fā)檢測(cè)。

在這樣的系統(tǒng)中，突發(fā)前導(dǎo)碼序列中獨(dú)特字的檢測(cè)是個(gè)很關(guān)鍵的問(wèn)題。當(dāng)信號(hào)載波和本地振蕩器很好的同步之后，獨(dú)特字的檢測(cè)可以可以通過(guò)滑動(dòng)相關(guān)完成，即比較輸入數(shù)據(jù)字段和已知的獨(dú)特字模式。[1]當(dāng)相關(guān)器的輸出超出預(yù)先設(shè)置的門限時(shí)，即完成一次突發(fā)檢測(cè)。然而，如果存在頻率偏差，這一方法將失效。此時(shí)可以采用最大似然比測(cè)試法，該技術(shù)采用一組中心頻率位于不同頻點(diǎn)的帶通濾波器，且每個(gè)濾波器后跟一個(gè)滑動(dòng)相關(guān)器，其輸出將和預(yù)先設(shè)置的門限比較得到判決結(jié)果。該技術(shù)的性能取決于帶通濾波器的數(shù)目和帶寬，分支越多，帶寬越窄，性能就越好。(實(shí)際使用中)分支數(shù)目的確定取決于代價(jià)和性能損失之間的折衷。

本文提出了一種新方法，可以完成存在頻率偏差時(shí)的獨(dú)特字檢測(cè)。該方法采用信息理論中的模型選取原則，即由Rissanen和Schwartz最先引入的最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則(MDL)。與排列于不同頻點(diǎn)的多重檢測(cè)不同，新方法應(yīng)用信號(hào)子空間分解技術(shù)得到獨(dú)特字的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。一旦檢測(cè)到獨(dú)特字，基于包含最大能量的信號(hào)子空間基矢量，可以很容易地估計(jì)頻率偏差[2]。新技術(shù)具有恒定的誤警概率，很好的計(jì)算效率，適合DSP實(shí)現(xiàn)。

2 問(wèn)題的提出

假定TDMA突發(fā)前導(dǎo)碼序列中的獨(dú)特字已知，并產(chǎn)生于偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，且采用QPSK調(diào)制。接收信號(hào)被下變頻至基帶或中頻，殘留未知非零的頻率偏差。頻率偏差可能來(lái)自本振(LO)漂移或多譜勒影響。符號(hào)定時(shí)已經(jīng)恢復(fù)，接收信號(hào)按照碼元速率采樣。信道噪聲為白噪聲，服從高斯噪分布。

按照上述假設(shè)，采樣數(shù)據(jù)可表述如下:

其中a是信號(hào)幅度;Sn是QPSK符號(hào)，取值0，1，2，3; Δω表示頻率偏差;?準(zhǔn)是載波相位偏差;ωn是高斯白噪聲。獨(dú)特字包含在符號(hào)序列之間。

如果頻率偏差為零，則Δω等于零，獨(dú)特字UW可用如下定義的相關(guān)器檢測(cè):

其中Cn獨(dú)特字序列，通常是隨機(jī)序列，長(zhǎng)度是M。如果xn中存在獨(dú)特字，而且按照Cn的順序排列，相關(guān)器輸出將得到最大值，此時(shí)意味著檢測(cè)到獨(dú)特字。如果頻率偏差不為零，即使Sn中的獨(dú)特字按照Cn的順序排列，正如下面所討論的，相關(guān)器輸出不一定得到最大值。

定義新序列

將xn-M-m代入該公式，直接處理之后得到:

其中ΔSm=Sn-M+m-Cm;ω'n-M+m與ωn-M+m具有同樣的統(tǒng)計(jì)特性。如果獨(dú)特字UW包含于xn，且對(duì)齊于Cm，例如:

公式4變成

Yn-M+m含有未知頻率Δω的復(fù)正弦波信號(hào)和高斯白噪聲。不過(guò)，如果xn中不存在獨(dú)特字，或者沒有按照Cn的順序正確排列，則

而且由于Sn-M+m和Cm隨機(jī)特性的影響，ΔSm成為白隨機(jī)序列。這也就意味著Yn-M+m仍然是白噪聲序列。

在多徑環(huán)境中，上述處理可能在Yn-M+m中產(chǎn)生不止一個(gè)正弦波，如果獨(dú)特字正確排列的話。由于多譜勒漂移的影響，這些正弦波可能具有不同的頻率成分。

因此，存在頻率偏移條件下的獨(dú)特字檢測(cè)問(wèn)題也就演變成了確定Yn-M+m是否由正弦波和噪聲組成;換言之，這是噪聲中未知頻率成分正弦波的檢測(cè)問(wèn)題。[2]

3 基于MDL的檢測(cè)技術(shù)

新的檢測(cè)技術(shù)建立在信息理論準(zhǔn)則基礎(chǔ)之上，術(shù)語(yǔ)稱之為最小描述長(zhǎng)度(MDL)。這隱含著將一個(gè)二維信號(hào)空間分解成兩個(gè)一維信號(hào)子空間。二維信號(hào)空間定義為Yn-M+m的2×2相關(guān)矩陣。一維信號(hào)子空間定義為它的基矢量和能量，即相關(guān)矩陣的特征向量和特征值。檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量是兩個(gè)子空間的能量值。

3.1 信號(hào)空間和子空間分解

由于需要解決的問(wèn)題只是確定Yn-M+m是否由正弦波組成，Yn-M+m2×2的相關(guān)矩陣構(gòu)成的二維空間足以解決該問(wèn)題。將序列Yn-M+m表示成如下的矩陣:

其相關(guān)矩陣R如下:

上標(biāo)H表示復(fù)共軛運(yùn)算。

相關(guān)矩陣R在二維空間定義了Yn-M+m的特性。該空間可由R的特征值λi和特征向量vi完全刻畫，其定義如下:

特征向量vi是一維子空間的基矢量，特征值λi是每個(gè)子空間的能量值。如果Yn-M+m由單個(gè)正弦波和噪聲組成，含有最大能量的是信號(hào)子空間，此外是噪聲子空間。否則兩者都是噪聲子空間。

特征值將在新的獨(dú)特字檢測(cè)技術(shù)中采用，其表達(dá)式如下:

(11)

(12)

式中rij是R矩陣i行j列的元素。通常假定Yn-M+m平穩(wěn)，也就是說(shuō)，r11=r22 ，上式可簡(jiǎn)化如下:

3.2 基于MDL的獨(dú)特字檢測(cè)法

MDL準(zhǔn)則解決的一般化問(wèn)題是給定一組N個(gè)觀察點(diǎn){yn}和一族由概率密度函數(shù)描述的可選模型，如何選擇與數(shù)據(jù)匹配最好的模型?

定義MDL量

(15)

其中，k是模型階數(shù)，是模型參數(shù)θ的最大似然估計(jì)量，ρ是θ中無(wú)關(guān)聯(lián)參數(shù)的數(shù)目，MDL準(zhǔn)則選擇使MDL(k)最小化的k值作為模型階數(shù)。

為了確定隱含在高斯白噪聲中的正弦波的個(gè)數(shù)，Wax和Kailath給出如下表達(dá)式:

式中p是相關(guān)矩陣的維數(shù)，N是用于估計(jì)相關(guān)矩陣的采樣點(diǎn)數(shù)。使得判決量最小的k值就是數(shù)據(jù)中正弦分量的數(shù)目。Wax和Kailath進(jìn)一步證明MDL準(zhǔn)則給出的是正弦分量數(shù)目的一致估計(jì)。

MDL(k)相對(duì)k的分布呈拋物線形狀。在K個(gè)正弦波的情形下，MDL(k)隨著k的增加單調(diào)下降直至k等于K;在大于K的情況下，MDL(k)隨著k的增加單調(diào)遞增。因此，為了確定數(shù)據(jù)中是否包含正弦分量，在關(guān)心的范圍內(nèi)，只有兩個(gè)MDL值(p=2)要估計(jì)，即k=0和k=1。這兩個(gè)值分別計(jì)算如下:

(17)

(18)

注意式中N=M-1。如果MDL(0)大于MDL(1)，則至少存在一個(gè)正弦波而且檢測(cè)到獨(dú)特字;如果標(biāo)記，判決規(guī)則可簡(jiǎn)化如下:

(19)

4 性能分析

新的UW檢測(cè)器的性能可用檢測(cè)概率PD和誤警(虛假檢測(cè))概率PFA刻畫。為了計(jì)算這兩個(gè)概率值，需要知道參量t在有無(wú)同步獨(dú)特字條件下的概率密度函數(shù)(PDF)。然而，推導(dǎo)這樣的概率密度函數(shù)是非常困難的。因此，這里只能給出估計(jì)量PD和PFA的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果。

4.1 誤警概率

不存在獨(dú)特字時(shí)，特征值λ1和λ2表示噪聲方差。仔細(xì)研究測(cè)試統(tǒng)計(jì)量t發(fā)現(xiàn)它獨(dú)立于噪聲方差。換言之，噪聲方差改變，t的統(tǒng)計(jì)分布保持不變。[3]這一發(fā)現(xiàn)揭示新的獨(dú)特字檢測(cè)器一個(gè)非常優(yōu)異的性能:能提供恒定的誤警概率(CFAR)。誤警概率僅僅取決于獨(dú)特字大小M，這一點(diǎn)大大簡(jiǎn)化了仿真過(guò)程。

計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明t服從漸進(jìn)指數(shù)分布。這一結(jié)果意味著當(dāng)M值很大，誤警概率很小時(shí)，可以采用半解析的辦法確定誤警概率:首先做一定數(shù)量的仿真估計(jì)出PDF;接著調(diào)整指數(shù)分布擬合估計(jì)出的PDF;最后根據(jù)擬合的PDF和門限值β計(jì)算PFA。該方法對(duì)于確定非常小的PFA非常有效。不過(guò)，當(dāng)M取值較小時(shí)，只需通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真就能得到PFA的取值，因?yàn)镻FA相對(duì)較高，無(wú)需太多的仿真時(shí)間就能得到好的估計(jì)值。

4.2 檢測(cè)概率

為了估計(jì)新技術(shù)在存在載波偏差條件下的檢測(cè)概率，仿真時(shí)需要在載波和本地振蕩器之間引入多個(gè)不同的頻率偏差。①當(dāng)M=32，Eb/N0=3dB時(shí)，不同歸一化頻率(歸一化頻率為波特率)偏置條件下的檢測(cè)概率不受載波偏置的影響。②當(dāng)M從16增至128時(shí)的結(jié)果。相對(duì)碼元波特率的歸一化頻率偏移為0.01，試驗(yàn)次數(shù)是10000次。

從試驗(yàn)結(jié)果看來(lái)，為了獲得期望的檢測(cè)概率，獨(dú)特字增長(zhǎng)時(shí)，所需的信噪比Eb/N0減小。以PD=0.999為例，當(dāng)M=64時(shí)，Eb/N0=3dB;當(dāng)M=128時(shí)，Eb/N0=1dB。

5 結(jié)論

本文基于最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則，給出了一種新的TDMA通信系統(tǒng)獨(dú)特字檢測(cè)技術(shù)。該技術(shù)包括對(duì)2×2相關(guān)矩陣的公式表述，及其特征值的計(jì)算，這些比較容易實(shí)現(xiàn)。為了研究該技術(shù)的性能進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，仿真結(jié)果表明誤警概率獨(dú)立于信道噪聲大小，僅僅和獨(dú)特字長(zhǎng)度有關(guān);檢測(cè)概率獨(dú)立于載波頻率偏移，并隨著獨(dú)特字長(zhǎng)度和信噪比大小的增加而增加。進(jìn)一步的工作可以研究碼元時(shí)序和載波頻偏的聯(lián)合估計(jì)，以及同其他CFAR技術(shù)的性能對(duì)比。

參考文獻(xiàn):

[1] 鮮婷，徐曦. 無(wú)線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃SMART解決方案[J]. 電力信息化， 2006，(10):88.

[2] 秦曉懿，王瀚晟，曾烈光. 一種應(yīng)用于交換機(jī)的字節(jié)同步復(fù)分接系統(tǒng)[J]. 電信科學(xué)， 1997(2):52.

[3] 李曉飛. 數(shù)字電視傳輸解碼系統(tǒng)的同步恢復(fù)[J]. 電視技術(shù)， 1996(10):65.