改進的AHP算法在計算機實驗考核中的應(yīng)用

摘要:針對計算機實驗考核評價遇到的實際問題，采用構(gòu)建誘導(dǎo)矩陣的方法，對傳統(tǒng)層次分析法(AHP)的判斷矩陣的一致性檢驗進行了研究改進;解決了決策者調(diào)整判斷矩陣的盲目性。應(yīng)用這種改進的AHP法對計算機實驗考核評估，結(jié)果證明了該方法的可行性和實用性。

關(guān)鍵詞:誘導(dǎo)矩陣;改進的AHP;計算機實驗考核

中圖分類號:TP312文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2009)35-10024-02

AHP Improved Algorithm used in the Practical Assessment in the Computer Application

FAN Ai-wan， FAN Ai-jing

(Pingdingshan University， Pingdingshan 467000， China)

Abstract: Experimental evaluation against the computer evaluation of the practical problems encountered in using the method of constructing the matrix induced by the traditional analytic hierarchy process (AHP) to determine the matrix have been studied to improve the test; solve the decision-makers to adjust the matrix to determine the blindness. Application of this improved AHP method used in the practical assessment of computer evaluation， the results prove the feasibility of the method and practical.

Key words: matrix-induced; improved AHP; experimental evaluation of computer

實驗考核標準的量化，一直是實驗教學(xué)過程的難點和薄弱環(huán)節(jié)。由于實驗任課教師不同，評分標準也不一樣，因而很難客觀、公正地制定實驗考核標準的權(quán)重。采用教師人為選取考核標準權(quán)重的辦法，非但不能真實地反映學(xué)生的實際水平，且易于損傷學(xué)生實驗的積極性，不利于提高學(xué)生實驗學(xué)習(xí)的積極性和主動性。因此探索針對計算機專業(yè)特點的實驗考核成績量化指標權(quán)重算法對于實驗教學(xué)質(zhì)量的提高非常重要。

階層分析程序法(Analytic Hierarchy Process，AHP)[1]，是以先分解后綜合為思想，整理和綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機結(jié)合，實現(xiàn)定量化決策。AHP能夠為計算機實驗考核權(quán)重的決策提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。

1 改進的AHP算法

1.1 傳統(tǒng)AHP一般步驟

階層分析程序法是把復(fù)雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)[2]。通過兩兩比較的方式確定各個因素相對重要性，然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總排序。

運用階層分析程序法進行系統(tǒng)分析、設(shè)計、決策時，可分為4個步驟進行:

1)分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu);

2)對同一層次的各元素關(guān)于上一層中某一準則的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣;

3)由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的權(quán)重;

4)進行一致性驗證，如果通未過，則轉(zhuǎn)向1)。

AHP方法的關(guān)鍵在于判斷矩陣的構(gòu)造，而判斷矩陣是否具有滿意的一致性是一個很重要的問題，它直接影響到由此判斷矩陣得出的排序向量是否能真實地反映比較方案之間的客觀排序。當(dāng)判斷矩陣的一致性較差時，如何對其進行改進，許多學(xué)者對此進行了研究。在本文中主要是根據(jù)文獻[3-4]的研究成果的基礎(chǔ)上，通過在計算過程中進行多次迭代來進行調(diào)整判斷矩陣的一致性。

1.2 預(yù)備知識

本文只介紹一些涉及到的有關(guān)層次分析法的基本知識，有關(guān)層次分析法的詳細介紹參見文獻[3]。

定義1[3]設(shè)A=(aij)n×n為n階方陣，若aij>0，且aij=1/aji，i，j=1，2，…，n，則稱A為n階判斷矩陣。

定義2[3]設(shè)A=(aij)n×n為n階判斷矩陣，若，則為完全一致矩陣。

1.3 AHP中判斷矩陣一致性的改進方法

定理1[4]A為完全一致性矩陣的充要條件是A=A。定義矩陣B=(bij)n×n為A的誘導(dǎo)矩陣，其中。

可以易證矩陣B有

定理2[4]判斷矩陣A為完全一致性矩陣的充要條件是B=0，即。

由定理2可知，如果矩陣B中存在不為0的某個元素bij，則判斷矩陣A不具有完全一致性，并且|bij|偏離0越大，說明相對應(yīng)的aij對A的不一致性的影響越大。當(dāng)bij>0時，則aij偏大，應(yīng)將aij適當(dāng)減小;當(dāng)bij<0時，則aij偏小，應(yīng)將aij適當(dāng)增大，因此，通過對誘導(dǎo)矩陣B的分析，可以對影響判斷矩陣A一致性的元素進行適當(dāng)調(diào)整，如對矩陣A中的某些元素適當(dāng)增加或減少，就可使判斷矩陣A逐步達到滿意的一致性。

此改進算法，使用迭代方式找出A的誘導(dǎo)矩陣B，若迭代次數(shù)過多，會影響到算法的整體速度，所以本文使用迭代次數(shù)閥值，控制迭代次數(shù)，如果改進算法求出的完全一致性矩陣的迭代次數(shù)超出閥值，說明原始判斷矩陣本身存在問題，則轉(zhuǎn)入手工重新輸入判斷矩陣。

修改1.1的步驟4)如下:

1)做一致性驗證，如果未通過，轉(zhuǎn)入2)，若通過則轉(zhuǎn)入6);

2)迭代次數(shù)是否超出閥值，若超出，則轉(zhuǎn)入1.1中的1)，否則根據(jù)公式，求出誘導(dǎo)矩陣B=(bij);

3)找出矩陣B中使|bij|達到最大的值的i，j，記做p，q;

4)對apq進行相應(yīng)調(diào)整。若bpq>0，當(dāng)apq為整數(shù)，a'qp=apq-1，否則a'pq=1/(1/apq+1);若bpq<0，當(dāng)apq為整數(shù)，a'pq=apq+1，否則a'pq=1/(1/apq-1);若apq=0，則轉(zhuǎn)入6);

5)令a'qp = 1/a'pq，a'ij=aij，，A'=(a'ij) n×n。使A=A';迭代次數(shù)累加，轉(zhuǎn)入1);

6)結(jié)束。

對于以上研究的AHP判斷矩陣一致性改進的方法，具有充分的理論依據(jù)，而且易于在計算機上實現(xiàn)。該方法不僅使決策者調(diào)整判斷矩陣避免了盲目性，而且還能使改進后的判斷矩陣較多地保留原判斷矩陣所包含的信息。

2 改進的AHP算法在計算機實驗考核評估中的應(yīng)用

2.1 AHP一般步驟的應(yīng)用

1)計算機實驗考核指標的確定。根據(jù)文獻[5]，目前的實驗考核成績評定大都沒有一個具體的量化標準，多數(shù)是實驗教師根據(jù)各自觀察，制定計算機實驗考核指標。以《大學(xué)計算機文化基礎(chǔ)》課程為例，考核計算機實驗效果的指標體系如表1。

2) 建立判斷矩陣。本文以“作業(yè)考核A3”為例，實驗老師首先初始化指標權(quán)重。判斷矩陣數(shù)據(jù)表格如下:

。

3)計算權(quán)重。按照AHP算法步驟，對“作業(yè)考核A3”計算出的指標權(quán)重為:。

4) 一致性判斷。再經(jīng)過一致性判斷，求出的CR>0.1，故一致性判斷失敗，算法轉(zhuǎn)入改進的AHP步驟中。

2.2 改進的AHP算法的應(yīng)用

按照1.3的改進研究，“作業(yè)考核A3”需要進行如圖1的迭代，才達到一致性要求。

在k=0步驟中，依據(jù)Bk中的12為最大值，那么就將Ak中對應(yīng)的位置的5減1，變?yōu)?，然后參與k=1的迭代。

由以上可知，本文研究的改進AHP算法只是最快找出可解值，而非最優(yōu)化。如果避開速度問題，吳自庫提出的最優(yōu)逼近矩陣[6]，可視為本文算法的補充。在最優(yōu)求解中，AHP的終止條件改為“B矩陣的值等于0”。

3 結(jié)束語

本文應(yīng)用改進的AHP方法，采用了誘導(dǎo)矩陣自動改進判斷矩陣，避免了決策者調(diào)整判斷矩陣的盲目性?；谠摾碚摲椒ǖ难芯坑嬎銠C實驗考核評價的實踐表明，評價結(jié)果與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為基本是一致的，改進的AHP方法是可行的，能夠在計算機實驗考核中為決策者提供較為可靠的依據(jù)。但是這種迭代算法在某些場合是以犧牲速度換取判斷矩陣的自動產(chǎn)生，這將作為下一步研究的重點。

參考文獻:

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